云南省保山市2024-2025学年高三上学期1月期末质量监测数学答案

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高三数学参考答案·第 1页（共 9页）

保山市 2024~2025 学年普通高中上学期期末质量监测

高三数学参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共 58 分）

一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的选项中，只有一

项是符合题目要求的）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 B D C A B C D A

【解析】

1．由 28

x≤得3

≤，故 {1 0 1 2 3}AB，，，，，故选 B．

2．因为 1i( )zbb R，所以 1izb ，2

(1 i)(1 i) 1 4zz b b b



，所以 3b ，故

选D．

3．由题意得： 11a，2

11 1 7aaqaq ，所以 260qq，所以 2q



或3q ，又因为{}

为正项等比数列，则 5

232qaaq，这时，2

57 6 32 Caa a所以，故选．

4．因为 ab



，是非零向量，且||||| |abab





，则有 22

(| | | |) | |ab ab ab





||||ab



0ab ab

 

，，

共线；又 0πab ab ab   





非零向量，共线，或，，故“||||ab



||ab

”是“ ab



，共线”的充分不必要条件，故选 A．

5．因为 () sin cos

xa xb x图象的一条对称轴是 π



，所以有 π

() 2

fx f x









ππ

sin cos sin cos

axb xa xb x

 

  

 

 

，sin cos cos sin ( )axb xa xbx ab



∴

(sin cos ) 0xx

，2

sin cos 0 0 2

xx ab b



不恒为，，∵∴∴

，故选 B.

6．由随机变量 2

~(3 )N





，且(1) ( )





≤≥

，得 5a



，1414

ax x x



 



∴

11 4 [(5)]











15 4 1 5 4 9

55205

555 55

xx xx x

xx xx







   







≥（），

当且

仅当 54 5

xxx



，即时取“ ”，

所以 14

(0 )

xax





的最小值是 9

，故选 C．

{#{QQABLYQEggigQBIAARgCAQGiCAOQkAGAAYgOBBAYMAAACBNABAA=}#}

高三数学参考答案·第 2页（共 9页）

7．SAB∵△ 是边长为 4的等边三角形， SO AB



，||23SO ∴，取 AC 边的中点 E，连接

OE ，SE ，则有 SE AC OE AC，，所以 SEO



是截面 SAC 与底面所成的角，

||23

tan 6 2

||||

SEO OE

OE OE

   ，∴∴||

，22AC ，∴| | 22

||| |OA OC2

C，

OC∴△ 是直角三角形，设三棱锥 SACO



的外接球的球心为

，外接球的半径是 R，

SO ∵底面

OC ，且||| || |EA EC EO ME ，∴ 平面

OC ，||| |

SMOR又，∵

||||

ESO∴3，222

||||5RME AE∴，故三棱锥 SACO



外接球的体积为

4π20 5π

V ，故选 D．

8．因为 ()

x是奇函数， ()fx

是偶函数∴，() ( ) 0 () () 0fx f x fx f x





  又，∵∴

；对

x

R都有 () (2 )0 ( 2) ()

xf x fx fx    ，∴，(4) [(2)2]fx f x



∴(2)fx 

()

x，()

x∴是周期为 4的周期函数， 1

(2027) (506 4 3) (3) e

ff f



  ∴；设

() e ()

xfx，

则() e[ () ()] 0

gx fx f x





，()

x∴在R上单调递增， 32

(3) e (3) egf

；

222

(2) e (2) e (2)e

fx fx gx



    又由 (2)gx



(3)

，所以有

23 1

x ，即，所以不等式 1

(2)

fx 的解集是 (1 )



，，故选 A．

二、多项选择题（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有

多个选项是符合题目要求的，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）

题号 9 10 11

答案 ABD AC ABD

【解析】

9．对于 A，因为函数 π

() tan 2 4

fx x









的最小正周期 ππ

|| 2





，故 A正确；对于 B，由

ππ

2π()

xkk  

Z，即 ππ

()

xk 

Z，所以函数 ()

x的定义域为

ππ

xx k





 







Z，，故 B正确；对于 C，函数 ()

x的对称中心应该满足

ππ

2()

xk 

Z，即 ππ

()

xk  Z，所以函数 ()

x的对称中心为

{#{QQABLYQEggigQBIAARgCAQGiCAOQkAGAAYgOBBAYMAAACBNABAA=}#}

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摘要：

高三数学参考答案·第1页（共9页）保山市2024~2025学年普通高中上学期期末质量监测高三数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案BDCABCDA【解析】1．由28x≤得3x≤，故{10123}AB，，，，，故选B．2．因为1i()zbbR，所以1izb，2(1i)(1i)14zzbbb，所以3b，故选D．3．由题意得：11a，21117aaqaq，所以260qq，所以2q或3q，又因为{}na为正项等比数列，则56...

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