重庆巴蜀中学2025届高三12月适应性月考（四）数学答案

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数学参考答案·第 1页（共 9页）

数学参考答案

一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 A B C A D D B A

【解析】

1．因为 xN，解得 {1 2}A，，进而集合 A的子集个数为 2



，故选 A．

2．对于 A，若 m





∥，∥ ，则 m



∥或m



，又 mn∥，则 n



∥或n



，故 A错误；对

于B，若 l与mn，都不相交，则 lm∥，ln∥，则 mn∥，这与 mn，是异面直线矛盾，故 B

正确；对于 C，若 mn





，与



和



所成的角相等，如果 nn





∥，∥ ，则 mn∥，故 C

错误；对于 D，若 m





，，则 m



∥或m



，由 mn



，则 n与



斜交、垂直、平

行均有可能，故 D错误，故选 B．

3．由题意可知 21 2

log log 1



，即 11





，所以数列{}

a为等比数列，所以

85 52

52 52

aa aa













，故选 C．

4．12 12

83i 1612izz zz ，，根据韦达定理知 1

z，2

z是方程 2(8 3i) 16 12i 0zz





的

两根，因式分解可得方程两根为 4，43i



，不妨设 12

443izz



，，则

BC△在复平面

上的顶点坐标为 (0 0) (4 0) (4 3)OAB，，，，，，则其面积为 6，故选 A．

5．π

() sin cos 2sin [ ]

xxx xab

 



  





在，上是增函数，且π

() 1 2sin 4

fa a





  





，

() 1 2sin 4

fb b





 





，所以 π2π2

sin sin

42 42



 

 

 

 

，，则

ππ ππ

2π2π

44 44

akbkk



  Z，，，两式相减可得 π

()





，又 πba，所

以1



，故选 D．

6．由题意， 42 22AB CD AB BC AB DC AD

      

 ∥，，，，∴

⊥，

如图 1，原图形 ABCD 中， 42AB CD AB AD AB DC



∥，，，

⊥，

242AD A D





，所以直角梯形 ABCD 的边 AD 为轴旋转一周得到

的几何体为圆台， 22 22

1212

ππ

()(2424)42

Vrrrrh

112 2 π

，故选 D．

图1

数学参考答案·第 2页（共 9页）

7．记 () sin [01)gx x x x ，，

，则 () 1 cos 0gx x





≥，所以 ()

x在[0 1)，上单调递增，所以

1(0)







 ，可得 11 3

sin 33 3

ab

，又

 



 

 

，所以 33

2ln 1 3ln

 ，即

1313

3223



，所以 acb，故选 B．

8．当 0x时，则 () 0

fx x





，记 ( ) ln ( ) ln ( ) ln

xfxx xmx





，由题，函数 ()

x在

(0 )，上为增函数， () ln 1 ln 0

xm m

gx x x



≥对任意的 0x恒成立，则有

lnmxx x≤，令 () lnhx x x x ，其中 0x，且 () ln 2hx x







，令 () 0hx



，可得 2

x，

列表如下：







， 2

e 1









，

()hx

  0 

()hx 减极小值增

所以函数 ()hx在2

x取得极小值，亦即最小值，即 min 222 2

112 1

() eee e

hx h









 ，

所以 min 2

() e

mhx ≤ ，可得 2



≤ ，故实数 m的取值范围为 2



 





，，故选 A．

二、多项选择题（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项

是符合题目要求的，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）

题号 9 10 11

答案 BCD ABD BC

【解析】

9．选项 A，



和有可能反向，故A错误；选项 B，当 2ab







时，ab



，共线，但||||||ab a b 

  

，

而||||||ab a b 

  

时， 0a



或0b





或ab



与同向，即有 ab



，共线，所以“ ab



∥”是

“||||||ab a b 

  ”的必要不充分条件，故 B正确；选项 C，

| | || || | cos | | || || cos | | || |ab ab ab ab ab ab

     

〈，〉〈，〉≤ ，故C正确；选项 D，向量 ab



在方向上

的投影向量为 2

||cos 6

aab b

b



 



〈，〉，又2| | | | 0ab







代入可得 2

cos 3

ab



〈，〉，故D正

确，故选 BCD．

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摘要：

数学参考答案·第1页（共9页）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案ABCADDBA【解析】1．因为xN，解得{12}A，，进而集合A的子集个数为224，故选A．2．对于A，若m∥，∥，则m∥或m，又mn∥，则n∥或n，故A错误；对于B，若l与mn，都不相交，则lm∥，ln∥，则mn∥，这与mn，是异面直线矛盾，故B正确；对于C，若mn，与和所成的角相等，如果nn∥，∥，则mn∥，故C错误；对于D，若m，，则m∥或m，由mn，则n与斜交、垂直、平行均有可能，故D错误，故选B．3．由题...

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