重庆市长寿区八校2023-2024学年高二下学期7月期末联考试题（B卷）数学 Word版含解析

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重庆市长寿区 2023—2024 学年下学期高二期末检测卷（B）

数学试题

一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的选项中，只有一项是符

合题目要求的．

1. 曲线在点处的切线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

2. 已知，，，则 a，b，c的大小关系为（）

A. B. C. D.

3. 用0，3，5，7，9组成的无重复数字的五位数中，个位上的数字比十位上的数字更大的五位数的个数为

（）

A. 48 B. 96 C. 60 D. 120

4. 已知数列的前项和满足：，且，则被 8整除的余数

为（）

A. 4 B. 6 C. 7 D. 5

5. 设随机变量的概率分布列为

1 2 3 4

则（）

A. B. C. D.

已知随机变量服从正态分布，有下列四个命题：

甲：乙：

丙：丁：

若这四个命题中有且只有一个是假命题，则该假命题为（）

A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

7. 在对一组成对样本数据进行分析时，从已知数据了解到预报变量随着解释变

量的增大而减小，且大致趋于一个确定的值．则下列拟合函数中符合条件的是（）

A. B.

C. D.

8. 设某中学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据

，用最小二乘法建立的经验回归方程为 .若该中学女生的平均身高

为，则该中学女生的平均体重的估计值是（）

A. B. C. D.

二、多选题：本题共 3小题，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9. 设是变量和的个样本点，由这些样本点通过最小二乘

法得到线性回归直线方程，下列结论正确的是（）

A. 与正相关的充要条件是 B. 直线过点

C. 与之间

的

相关系数为 D. 当增大一个单位时，增大个单位

10. 已知集合满足，则下列说法正确的是（）

A. 若，则中的元素的个数为 1

B. 若，则中的元素的个数为 15

C. 若，则中的元素的个数为 45

D. 若，则中的元素的个数为 78

11. 已知函数的图象与直线有三个交点，记三个交点的横坐标分别为

，且，则下列说法正确的是（）

A. 存在实数，使得

为

定值

三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．

12. 已知函数，则 _______________，

的

最小值为_

__________．

13. 某区学生参加模拟大联考，假如联考的数学成绩服从正态分布，其总体密度函数为：

，且，若参加此次联考的学生共有 8000 人，则数学成绩

超过 100 分的人数大约为_____________．

14. 某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润，预测第 8年该

国企的生产利润约为______千万元．

年号 1 2 3 4 5

年生产利润（单位：千万元） 0.7 0.8 1 1.1 1.4

四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15. 如图，在一个的网格中填齐 1至9中的所有整数，每个格子只填一个数字，已知中心格子的数字为

．

（1）求满足第二横排、第二竖排的个数字之和均为的不同的数字填写方案种数；

（2）求满足第二横排的数字从左到右依次增大，第二竖排的数字从上到下依次增大的不同的数字填写方

案种数．

16. 已知二项式．

（1）若，，求二项式的值被 7除的余数；

（2）若它的二项式系数之和为 128，求展开式中系数最大的项．

17. 已知函数．

（1）若，判断的单调性；

（2）若在上没有极值点，求的取值范围．

18. 已知函数 .

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）已知有两个极值点.

（ⅰ）求的取值范围；

（ⅱ）若的极小值小于，求的极大值的取值范围.

19. 混凝土具有原材料丰富、抗压强度高、耐久性好等特点，是目前使用量最大的土木建筑材料．抗压强

度是混凝土质量控制的重要技术参数，也是实际工程对混凝土要求的基本指标．为了解某型号某批次混凝

土的抗压强度（单位：）随龄期（单位：天）的发展规律，质检部门在标准试验条件下记录了10 组

混凝土试件在龄期分别为时的抗压强度的值，并对数据作

了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

29.

2 366 5.5 439.2 55

表中．

（1）根据散点图判断与哪一个适宜作为抗压强度关于龄期的回归方程类型？

选择其中的一个模型，并根据表中数据，建立关于的回归方程；

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摘要：

重庆市长寿区2023—2024学年下学期高二期末检测卷（B）数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.曲线在点处的切线的倾斜角为（）A.B.C.D.2.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A.B.C.D.3.用0，3，5，7，9组成的无重复数字的五位数中，个位上的数字比十位上的数字更大的五位数的个数为（）A.48B.96C.60D.1204.已知数列的前项和满足：，且，则被8整除的余数为（）A.4B.6C.7D.55.设随机变量的概分布列为1234则（）A.B.C.D.6.已知随机变量服从正态分布，有下列四个命题：甲：乙：丙：...

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