四年级上册数学北师版知识要点

2025-07-26 0 0 1.34MB 13 页 10玖币
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一 认识更大的数
一、数一数
1. 认识较大的计数单位“十万”:一万一万地数,数出九万
时,再添一万就是十万。十万是较大的计数单位,因为 10 个一万
是十万,所以“万”和“十万”两个计数单位之间的进率是十。
2. 借助计数器认识大数:(1)在拨数过程中,遵循“满十进 1”
的原则。(2)哪一位上有几个珠子,就表示那一位上有几个这样
的计数单位。(3)万位和十万位是相邻的数位,对应的计数单位
是“万”和“十万”,进率为十。
二、认识更大的数
1. 计数单位:一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、
亿……都是计数单位,每相邻两个计数单位之间的进率是十。
2. 数位:把这些计数单位按一定的顺序排列起来,它们所占
的位置叫作数位。
3. 数级:我国的计数习惯是从右边起每 4 个数位为一级。
个位、十位、百位、千位是个级;万位、十万位、百万位、千万
位是万级;亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级。
4. 十进制数位顺序表。
数
级
……
亿级 万级 个级
……
……
千
亿
百
亿
十
亿
亿
千
万
百
万
十
万
万
千
百
十
一
(个)
三、人口普查
1. 多位数的读法:(1)先分级,再从高位起,一级一级地往下
读;(2)读亿级或万级上的数时要按照个级数的读法来读,再在后
面加上一个“亿”字或“万”字;(3)每级末尾不管有几个 0 都
不读,其他数位上有 1 个 0 或连续几个 0,都只读一个零。
2. 多位数的写法:(1)写数时,从高位逐级写起;(2)哪个数位
上有几个计数单位,就在那个数位上写几;(3)哪个数位上一个计
数单位也没有,就在那个数位上写“0”占位。
四、国土面积
1. 多位数比较大小的方法:(1)位数不同时,位数多的数大
于位数少的数。(2)位数相同时,从最高位比起,最高位上的数字
大,这个数就大;(3)如果最高位上的数字相同,就比较下一位,直
到比出大小为止。
2. (1)把整万的数改写成以“万”为单位的数:将万位后面
的4个0去掉,同时加上“万”字。(2)把整亿的数改写成以“亿”
为单位的数:将亿位后面的 8 个 0 去掉,同时加上“亿”字。
五、近似数
1. 近似数的意义:有些数接近精确数,又不是精确数,这样
知识回顾:我们已经
学过的计数单位有:一
(个)、十、百、千、万,
每相邻两个计数单位之
间的进率是十。
举例说明:(1)如在计
数器的万位上满十个珠
子后,就向十万位进 1,即
在十万位上数一个珠子。
(2)如万位上有 8 个珠子,
就表示 8 个万,即 8 万。
举例说明:
如 28000000 中的
“8”所占的数位是百万
位,表示 8 个一百万。
计数单位与数位的
区别:计数单位是指计算
物体个数的单位;数位是
指一个数中每个数字所
占的位置。
易错提示:分级时一
定要注意是从右到左每
4 位分为一级,也就是从
低位到高位进行分级。
易错提示:每一级有
4 个计数单位。个级表示
多少个一,万级表示多少
个万,亿级表示多少个
亿。
举例说明:
1003504000
读作:十亿零三百五
十万四千
举例说明:八百亿零
六百三十五万零五百写
作:80006350500
知识巧记:
大数比较看数位,
数位相同看首位,
首位相同比下位,
比出大小好解答。
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要点提示:正确分级
是大数改写的关键。改写
后不要忘记加上“万”字
或“亿”字。
知识巧记:
四舍五入方法好,
求近似数有法找。
取到哪位看下位,
别忘同 5 作比较。
是5大5前进1,
小于 5 的全舍掉。
等号换成约等号,
一眼就能看明了。
最小的自然数是 0,
没有最大的自然数。
易错点:误认为计数
单位之间的进率都是十,
这是不对的,一定要注意
“相邻”两字。
二线与角
一、线的认识
1. 线段、射线与直线的认识:(1)形如 ,两端各
有一个端点,不能向两个方向无限延伸,有一定的长度,这样的就是
线段,读作:线段 AB(或 BA)。(2)形如 ,只有一个端点,它
只可以向一个方向无限延伸,像这样的就是射线,读作:射线 AB。(3)
形如 ,没有端点,可以向两个方向延伸,这样的就是直线,
读作:直线AB(或BA)。
2. 线段、射线与直线的联系和区别:
名
称
端点
个数
延长情
况
是否可
测量
关系
线
段
两个
不能
向两
个方
向延
伸
可以测
量
是射
线或
直线
的一
部分
射
一个
可以
不可测
是直
画法提示:无论画
线段、射线还是直线,所
画的线必须是直的,射
线必须以已知点为起
点,直线必须经过已知
点。
易错提示:线段可
以度量,线段之间可以
比较大小;射线与直线
不可度量,射线之间、直
线之间、射线与直线、
线段与射线、线段与直
线之间均不能比较大
小。
要点提示:线段
AB
的长度就是
A
,
B
两点之
间的距离。
易错提示:同一平
面上,两条直线的延长
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线
向一
个方
向延
伸
量
线的
一部
分
直
线
无
可以
向两
个方
向延
伸
不可测
量
—
3. 线段的基本性质:两点之间所有连线中线段最短。
4. 两点间的距离:连接两点的线段的长度,叫作这两点之间的
距离。
二、相交与垂直
1. 相交的概念:如果两条直线有一个公共点,那么这两条直线
叫作相交的直线。
2. 垂直的概念:当两条直线相交成直角时,这两条直线就互相
垂直。两条直线互为对方的垂线。
3. 垂直线段的性质:从直线外一点到这条直线的所有线段中,
垂直线段最短。这条垂直线段的长度叫作点到直线的距离。
4. 相交与垂直的关系图:
三、平移与平行
1. 平行线的概念:在同一个平面内,不相交的两条直线互相平
行,这两条直线叫作平行线。
2. 平行线的画法:(1)借助方格纸画平行线;(2)借助直尺画平行
线;(3)用纸折出平行线;(4)利用三角尺平移画平行线。
四、旋转与角
1. 认识平角:当角的两条边旋转成一条直线时,所形成的角叫
平角。
2. 认识周角:当一条射线绕着它的端点旋转一周,与原来的射
线重合时,所形成的角就是周角。
3. 角之间的大小关系:锐角<直角<钝角<平角<周角,1 平角
=2 直角,1 周角=2 平角=4 直角。
五、角的度量
1. 度量角的单位:将圆平均分成 360 份,其中的 1 份所对的角
的大小叫作 1 度,记作 1°,通常用 1°作为度量角的单位。
1 周角=360°,1 平角=180°,1 直角=90°。
2. 认识量角器:(1)形状:半圆形。(2)计量单位:度(°)。(3)特点:①
把半圆平均分成 180 份,每份所对的角都是 1°;②包括内圈刻度和
外圈刻度;③在每圈刻度中都能找到 0~180 度的角。(4)功能:度量
线相交,即两条直线相
交。
要点提示:垂直是
两条直线相交的特殊形
式。画垂线时,一定要标
上垂直符号。
方法提示:当两条
直线不互相垂直时,相
交所成的角一定是两个
锐角和两个钝角;当两
条直线互相垂直时,相
交所成的角一定是 4 个
直角。
要点提示:平行线
间的距离处处相等。
画法提示:三角尺
必须与直尺或三角尺紧
靠才能保证平移准确。
画法提示:画平角
和周角时,要标出角的
符号。
易错提示:周角不
是射线,而是角的两条
边重合在一起。
写法提示:“°”写在
数的右上角,要偏小一
些。
要点提示:用来测
量角的工具叫作量角
器。
知识巧记:
角的大小要度量,
可用量角器帮忙。
“中心”“顶点”
先重合,
“线”“边”重合
也别忘。
对准一边找刻度,
内圈、外圈细思量。
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摘要：

一认识更大的数一、数一数1.认识较大的计数单位“十万”:一万一万地数,数出九万时,再添一万就是十万。十万是较大的计数单位,因为10个一万是十万,所以“万”和“十万”两个计数单位之间的进率是十。2.借助计数器认识大数:(1)在拨数过程中,遵循“满十进1”的原则。(2)哪一位上有几个珠子,就表示那一位上有几个这样的计数单位。(3)万位和十万位是相邻的数位,对应的计数单位是“万”和“十万”,进率为十。二、认识更大的数1.计数单位:一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位,每相邻两个计数单位之间的进率是十。2.数位:把这些计数单位按一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫作数位。3....

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