第一章 函数、极限、连续讲义
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2024-12-10
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第一章 函数、极限、连续
大纲要求
了解 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，反函数及隐函数的概念，初等函数的概念，连续函数
的性质和初等函数的连续性，
会 建立应用问题中的函数关系式。利用极限存在的两个准则求极限，用等价无穷小量求极限，判别函数
间断点的类型．应用闭区间上连续函数的性质.
理解 函数的概念，复合函数及分段函数的概念，极限的概念，函数左极限与右极限的概念，以及函数
极限存在与左、右极限之间的关系，无穷小、无穷大的概念，无穷小的比较，函数连续性的概念（含左连
续与右连续），闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），
掌握 函数的表示法，基本初等函数的性质及其图形， 极限的性质及四则运算法则，极限存在的两个
准则， 利用两个重要极限求极限的方法．无穷小的比较方法，用洛必达法则求未定式极限的方法.
第一节 函 数
内容精要
（一） 基本概念
1．函数的定义
定义 1.1 设 A、B 是两个非空实数集，如果存在一个对应法则
f
，使得对 A 中任何
一个实数
x
，在 B 中都有唯一确定的实数
y
与
x
对应，则称对应法则
f
是 A 上的函数，
记为
BAfyxf →
−
::
┪
.
y
称为
x
对应的函数值，记为
(
)
Axxfy
∈
=
,.
其中
x
叫做自变量，y 又叫因变量，A 称为函数
f
的定义域，记为 D（
f
），
{}
Axxf ∈)( , 称为函数的值域，记为 R（f），在平面坐标系 Oxy 下，集合
{}
Dxxfyyx ∈= ),(),( 称为函数 y=f(x)的图形。
（1）函数是微积分中最重要最基本的一个概念，因为微积分是以函数为研究对象，运
用无穷小及无穷大过程分析处理问题的一门数学学科。
（2）函数与函数表达式的区别：函数表达式指的是解析式子，是表示函数的主要形
式，而函数除了用表达式来表示，还可以用表格法、图象法等形式来表示，不要把函
数与函数表达式等同起来。
1
2．反函数
定义 1.2 设
y
=
f
(
x
)， Dx∈，若对
R
(
f
)中每一个 y，都有唯一确定且满足
y=
f
(
x
)的 Dx∈与之对应，则按此对应法则就能得到一个定义在
R
（
f
）上的函数，称
这个函数为
f
的反函数，记作
()
(
)
(
)
fRyyfxDfRf ∈=→ −− ,: 11 或.
由于习惯上用 x 表示自变量，y 表示因变量，所以常把上述函数改写成
()
(
)
fRxxfy ∈= −,
1.
（1）由函数、反函数的定义可知，反函数的定义域是原来函数的值域，值域是原
来函数的定义域。
（2）函数 y=f(x)与 x=f-1(y)的图象相同，这因为满足 y=f(x)点（x,y）的集合与
满足 x=f-1(y)点(x,y)的集合完全相同，而函数 y=f(x)与 y=f-1(x)图象关于直线 y=x 对
称。
（3）若 y=f(x)的反函数是 x=f-1(y)，则
[
]
()
[]
.,)( 11 xffxyffy −− ==
3．复合函数
定义 1.3 设
()
(
)
DxxuEuufy
∈
=
∈= ,,,
ϕ
，若
(
)
φ
ϕ
≠
∩
RfD )( ，则
y
通过
u
构成
x
的函数，称为由 y=f(u)与
(
)
xu
ϕ
=
复合而成的函数，简称为复合函数，记作
))(( xfy
ϕ
=。
复合函数的定义域为
{}
ExDxx ∈∈ )(
ϕ
且，其中 x 称为自变量，y 称为因变量，
u
称为中间变量，
(
)
x
ϕ
称为内函数，f(u)称为外函数。
（1）在实际判断两个函数
(
)
xuufy
ϕ
=
=
),( 能否构成复合函数，只要看
()
)( xfy
ϕ
=的定义域是否为非空集，若不为空集，则能构成复合函数，否则不能构成
复合函数。
（2）在求复合函数时，只要指出谁是内函数，谁是外函数，例如 y=f(x),
y=g(x),若 y=f(x)作为外函数，y=g(x)作为内函数。则复合函数
()
)( xgfy
=
，若
()
xgy =作为外函数，
()
xfy =作为内函数，则复合函数为 y=g(f(x))。
（3）我们要学会分析复合函数的复合结构，既要会把几个函数复合成一个复合函
数，又要会把一个复合函数分拆成几个函数的复合。
4． 初等函数
常值函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数统称为基本初
等函数。
大家一定要记住基本初等函数的定义域，值域，会画它们的图象，并且要知道这
些函数在哪些区间递增，在哪些区间递减，是否经过原点？与坐标轴的交点是什么？
以后我们常常要用到。
2
由基本初等函数经过有限次四则运算或有限次复合运算所得到的函数统称为初等
函数。
不是初等函数称为非初等函数。一般来说，分段函数不是初等函数，但有些分段
函数可能是初等函数，例如
()
⎩
⎨
⎧>
≤−
=0, 0,xx xx
xf 2
xx == ，是由 2
,xuuy == 复合而成。
5． 具有某些特性的函数
（1）奇（偶）函数
定义 1.4 设 D 是关于原点对称的数集，y=f(x)为定义在 D 上 的函数，若对每一
个
()
DxDx ∈−∈ 也有这时 ，都有
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
xfxfxfxf
=
−
−
=
−
，则称 y=f(x)为
D 上的奇（偶）函数。
定义域关于原点对称是函数为奇（偶）函数的必要条件。
若 f(x)为奇函数，则 f(0)=0，事实上，由定义知 f(-0)=-f(0)，有 f(0)=-f(0)，
得 f(0)=0.
偶函数 f(x)的图象关于 y 轴对称；奇函数 f(x)的图象关于原点对称。
奇偶函数的运算性质:
奇函数的代数和仍为奇函数;偶函数的代数和仍为偶函数; 偶数个奇（偶）函数之
积为偶函数；奇数个奇函数的积为奇函数;一奇一偶的乘积为奇函数；两个奇函数复合
仍为奇函数;一奇一偶复合为偶函数;两个偶函数复合仍为偶函数.
（2）周期函数
定义 1.5 设 y=f(x)为定义在 D 上的函数，若存在某个非零常数 T，使得对一切
Dx∈，都有
f(x+T)=f(x)，则称 y=f(x)为周期函数，T 称为 y=f(x)的一个周期。
显然，若 T 是 f(x)的周期，则
(
)
0,
≠
∈
kZkkT 也是 f（x）的周期，若周期函数
f(x)的所有正周期中存在最小正周期，则称这个最小正周期为 f(x)的基本周期，一般
地，函数的周期是指的是基本周期。
必须指出的是不是所有的周期函数都有最小正周期，例如 f(x)=c（c 为常数），
因为对任意的正实常数 T，都有 f(x+T)=f(x)=c。所以 f(x)=c 是周期函数，但在正实
数里没有最小正常数，所以，周期函数 f(x)=c 没有最小正周期。
（3）单调函数
定义 1.6 设 y=f(x)为定义在 D 上的函数，若对 D 中任意两个数 x1,x2且x
1<x2,总有
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2121 xfxfxfxf ≥
≤
，
则称 y=f(x)为 D 上的递增（递减）函数，特别地，若总成立严格不等式
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2121 xfxfxfxf >
<
，
3
则称 y=f(x)为 D 上严格递增（递减）函数。
递增和递减函数统称为单调函数，严格递增和严格递减函数统称为严格单调函
数。
（4）分段函数
如果一个函数在其定义域内，对应于不同的 x 范围有着不同的表达形式，则称该
函数为分段函数。
注意分段函数不是由几个函数组成的，而是一个函数，我们经常构造分段函数来
举反例，常见的分段函数有符号函数、狄里克雷函数、取整函数。
（5）有界函数与无界函数
定义 设 y=f(x)为定义在 D 上的函数，若存在常数 N≤M，使对每一个 Dx ∈，都
有
(
)
MxfN
≤
≤
则称 f(x)为 D 上的有界函数，此时，称 N 为 f(x)在 D 上的一个下界，称 M 为 f(x)在 D
上的一个上界。
由定义可知上、下界有无数个，我们也可写成如下的等价定义，使用更加方便。
定义 1.7 设 y=f(x)为定义在 D 上的函数，若存在常数 M>0，使得对每一个
Dx∈，都有
(
)
Mxf ≤
则 f(x)为 D 上的有界函数。
定义 1.8 设 y=f(x)为定义在 D 上的函数，若对每一个正常数 M（无论 M 多么
大），都存在 Dx ∈
0，使
()
Mxf >
0，则称 f(x)为 D 上的无界函数。
（6）函数的延拓与分解
有时我们需要由已知函数产生新的函数来解决实际问题，这里我们从函数的特性
出发，开拓由已知产生新的函数的方法。
设
()
[]
axxfy ,0,
∈
=，我考虑区间[-
a
,
a
]上的函数 F(x)，它是偶函数，且在[0,
a
]
上，使 F(x)=f(x)，则应有
()
(
)
[
]
()
[
)
⎩
⎨
⎧
−∈−
∈
=.0,
,,0,
axxf
axxf
xF
称 F（x）是 f(x)的偶延拓
同样可给出 f(x)的奇延拓，即函数 F（x）在[-
a
,
a
]上的奇函数，且在（0,
a
）
上，F（x）=f(x)，则应有
()
(
)
]
(
() )
[
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−∈−−
=
∈
=
0,,
0,0
,0,
axxf
x
axxf
xF 这样，研究 f(x)只要，研究 F
（x）就可以了。
4
同样，对于函数 y=f(x),
(
)
bax ,∈，可以构造一个以（b-
a
）为周期的周期函数 F
（x），在（
a
,b）上，F（x）=f(x)，则有
() ()
(
)
()
[]
()()()
⎩
⎨
⎧
∈−+−−∈−−
∈
=znnabnannbxabnxf
baxxf
xF ,1,1,
,,
这就是函数 f(x)的周期延招，研究 f(x)只要研究 F（x）就可以了。
（二）重要定理与公式
定理 1.1（反函数存在定理）严格增（减）的函数必有严格增（减）的反函数。
第二节 函数极限与连续
一、内容精要
（一） 基本概念
1.函数极限的概念
（1） 都有时当若存在一个常数定义 ,,0,0,:)(lim1.9 XxXAAxf
x>>
∃
>
∀
=
+∞→
ε
ε
<− Axf )( 。
（2.）定义 1.10 :)(lim Axf
x=
−∞→ 把（1）中“ Xx >”换成“ Xx −
<
”。
（3）定义 1.11 :)(lim Axf
x=
∞→ 把（1）中“ Xx >”换成“ Xx >”。
（4）定义 1.12 :)(lim
0Axf
xx =
→设)(xf 在0
x的某空心邻域内
()
0
0xU 有定义，若存
在一个常数 A， 时当
δδε
<−<>∃>∀ 0
0,0,0 xx ，都有
ε
<− Axf )( 。
（5）定义 1.13 :)(lim
0
Axf
xx =
−
→ 设 )(xf 在0
x的某左半邻域 )( 0
0xU −内有定义，若
存在一个常数 A， 0,0,0 0
<
−
<
−
>∃>
∀
xx
δ
δ
ε
当时，都有
ε
<− Axf )( 。
此时也可用记号 )0( 0−xf 或)( 0
−
xf 表示左极限值 A，因此可写成
=
−−= →
→−)(lim)0()(lim
0
00xfxfxf xx
xx 或)( 0
−
xf
（6）定义 1.14 :)(lim
0
Axf
xx =
+
→设)(xf 在0
x的某右半邻域 )( 0
0xU +内有定义，若
存在一个常数 0,0, >∃>∀
δ
ε
A，当 80 0
<
−
<
xx
δ
时，都有
ε
<− Axf )( 。此时也
可用 )0( 0+xf 或)( 0
+
xf 表示右极限
A
。因此可写成
() ( )
(
)
+
→
→=+= ++ 00 )(lim0lim
0
0
xfxfxfxf xx
xx 或。
5
该定理是求分界点两侧表达式不同的分段函数在该分界点极限是否存在的方法，
而如果在 0
x的左右极限存在且相等，则在该点的极限存在，否则不存在。
（7）定义 1.15
δδ
<−<>∃>∀∞=
→0
0,0,0:)(lim
0xxMxf
xx 当时，都有
Mxf >)( 。此时称 0
xx →时， )(xf 是无穷大量。
而
+
∞=
→)(lim
0xf
xx ，只要把公式中“ Mxf >)( ”改成“ Mxf >)( ”，
−∞=
→)(lim
0xf
xx ，只要把上式中“ Mxf >)( ”改成“ Mxf
−
<
)( ”。
（8）定义 1.16 ∞=
∞→ )(lim xf
x0,0: >
∃
>
∀
XM 。当 Xx >时，都有
Mxf >)( 。
读者同理可给出
∞
−
+
∞
=
∞−+∞
∞→ 或或 )()(lim xf
x定义。
注： Axf
xx
=
→)(lim
0
（常数）与
∞
=
→)(lim
0xf
xx 的区别，前者是表明函数极限存在，
后者指函数极限不存在，但还是有个趋于无穷大的趋势。因此，给它一个记号，但还
是属于极限不存在之列，以后，我们说函数极限存在，指的是函数极限值是个常数。
（9）定义 1.17 0)(lim
0
=
→xf
xx 。称 )(xf 当0
xx →是无穷小量。
（这里 0
x可以是常数，也可以是
−
∞
+
∞
∞
,, ，以后我们不指出都是指的这个意思）
（10）定义 1.18 若 ),(,0,0 0
δδ
x
xUxM ∈>∃>∃ 当时，都有 Mxf ≤)( ，称
0
)( xxxf →当时是有界量。
2.无穷小量阶的比较，无穷小量与无穷大量关系
设0)(lim,0)(lim 00
== →→ xgxf xxxx ，
（1）若 0
)(
)(
lim
0
=
→xg
xf
xx ，称 )(xf 当0
xx →时是 )(xg 的高阶无穷小量，
记作 ).))((()( 0
xxxgxf →
=
D。
（2）若 1
)(
)(
lim
0
=
→xg
xf
xx ，称 0
)( xxxf →当时是 )(xg 的等价无穷小量，记作
()
(
)
(
)
0
~xxxgxf →，。
（3）若 ,0)(
)(
)(
lim
0
≠=
→常数c
xg
xf
xx ，称 0
)( xxxf →当时是 )(xg 的同价无穷小量。
记作
(
)
(
)
(
)
0
~xxxcgxf →
6
（4）若
()
)0(0)(
)(
lim
0
0
常数常数 >≠=
−
→kc
xx
xf
k
xx ，称 0
)( xxxf →当时是 0
xx −的
k
阶无穷小量。
由等价无穷量在求极限过程中起到非常重要的作用，因此，引入
若1
)(
)(
lim
0
=
→xg
xf
xx 。记作 ))((~)( 0
xxxgxf →，
如果 )(),( xgxf 均是无穷小量，称为等价无穷小量；如果 )(),( xgxf 均是无穷大量，称
为等价无穷大量；如果 )(),( xgxf 既不是无穷小也不是无穷大，我们称为等价量。
例如 0)()(lim
0
≠=
→常数Axf
xx ，则 )(~)( 0
xxAxf →。
注：A 不能为零，若 A=0， )(xf 不可能和 0 等价。
3.函数连续的概念。
定义 1.19 若 00 )(),()(lim
0xxxfxfxf
xx
=
=
→在称 处连续。
用
δ
ε
−语言可写为
定义 1.20 设 0
)( xxf 在的某邻域 )( 0
xU 内有定义，若
δδε
<−>∃>∀ 0
,0,0 xx当时，都有
ε
<− )()( 0
xfxf ，称 处在 0
)( xxxf =连续。
用函数值增量 y
∆
形式可写为
定义 1.21 若 0lim0=∆
→∆ y
x，称 )(xf 在0
xx
=
处连续。
如果 0
)( xxxf =在处不连续，称 0
xx
=
为)(xf 的间断点
若)()(lim 0
0
xfxf
xx =
−
→,称 0
)( xxxf
=
在处左连续。若 ),()(lim 0
0
xfxf
xx
=
+
→称
0
)( xxxf =在处右连续。
间断点的分类：
（1）若
的可去间断是称处不连续在但常数 )(,)(),()(lim 00
0xfxxxxxfAxf
xx
=
==
→点。
若0
xx =为函数 )(xf 的可去间断点，只须补充定义或改变
使处的函数值在 ,)( 0
xxxf =函数在该点连续。但须注意，这时函数与 )(xf 已经不是
同一个函数但仅在 0
xx =处不同，在其它点相同。我们正是利用这一性质去构造一个
新的函数 )(xF ，使 )(xF 在某闭区间上处处连续，因而有某种性质。当 0
xx ≠时，也
具有这种性质。而 0
xx ≠时， )()( xfxF
=
，所以 )(xf 在0
xx
≠
的范围内也具有这种
性质，从而达到了我们的目的。
7
例如 == →)(lim,
sin
)( 0xf
x
x
xf x1
sin
lim
0=
→
x
x
x，
但设处不连续在知处没定义在,0)(,0)(
=
=xxfxxf ⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
≠
=.0,1
,0,
sin
)( x
x
x
x
xF 则
()
xF 在
0=x处连续，但
(
)
xF 与
()
xf 定义域不同，虽然
处完全相同但在不是同一函数与0,)()(
≠
xxfxF ，
（2）若 ),0()(lim).0()(lim 00 00
+
=
−= +− →→ xfxfxfxf xxxx 但)0()0( 00 +≠
−
xfxf ，称
0
xx =为)(xf 的跳跃间断点，称 )()0()0( 00 xfxfxf 为−−+ 的跳跃度。
（1）（2）两种类型的特点是左右极限都存在，我们统称为第一类间断点。
（3）若 0
x处，左、右极限至少有一个不存在，我们称
的第二类间断点为)(
0xfxx =。
若∞=
→)(lim
0xf
xx ，我们也称 0
xx =为)(xf 的无穷型间断点，属于第二类间断点。
（二）重要定理与公式
定理 1.2 ⇔=
∞→ Axf
x)(lim Axf
x
=
+∞→ )(lim 且.)(lim Axf
x
=
−∞→
定理 1.3
()
(
)
AxfAxf xx
xx
=
⇔= −
→
→0
0limlim 且
(
)
.lim
0
Axf
xx
=
+
→
定理 1.4 )()()()(lim
0xAxfAxf
xx
α
+
=
⇔
=
→常数 ，其中 0)(lim
0
=
→x
xx
α
.
1.无穷小量的性质：
若,)(,),(),( 021 时当 xxxxx m→
α
α
α
"均为无穷小量，则
（i）
[]
.0)()()(lim 2211
0
=
+
+
+
→xcxcxc mm
xx
α
α
α
"
其中 m
ccc ",, 21 均为常数。
（ii） 0)()()(lim 21
0
=
→xxx m
xx
α
α
α
"。
（ⅲ）若 0
)( xxxf →当时是有界量， 时是无穷小量当 0
)( xxx →
α
，则
0)()(lim
0
=
→xxf
xx
α
。
2.无穷大量的性质：
（1）有限个无穷大量之积仍是无穷大量。
（2）有界量与无穷大量之和仍是无穷大量。
8
无穷小量与无穷大量之间的关系：
若0
)(
1
lim,)(lim 00
=∞= →→ xf
xf xxxx 则；
若则时当且 ,0)(),(,0,0)(lim 0
0
0
≠∈>∃=
→xfxUxxf
xx
δδ
∞=
→)(
1
lim
0xf
xx 。
3.函数极限的性质
在下述六种类型的函数极限：
（1） )(lim xf
x+∞→ （2） )(lim xf
x−∞→ （3） )(lim xf
x∞→ （4） )(lim
0xf
xx→
（4） )(lim
0
xf
xx +
→ （6） )(lim
0
xf
xx −
→
它们具有与数列极限相类似的一些性质，我们以 )(lim
0xf
xx→为例，其它类型极限的相应
性质的叙述只要作适当修改就可以了。
性质 1（唯一性）若极限 )(lim
0xf
xx→存在，则它只有一个极限。
性质 2（局部有界性）若极限 )(lim
0xf
xx→存在，则存在 0
x的某空心邻域 )( 0
0xU ，使
)(xf 在)( 0
0xU 内有界。
注意： )(lim
0xf
xx→存在，只能得出 )(xf 在0
x的某邻域内有界，得不出 )(xf 在其定
义域内有界。
性质 3 若 BABxgAxf xxxx
<
=
=→→ 且,)(lim,)(lim 00
，则存在 0
x的某空心邻域
),( 00
0
δ
xU ，使 ),( 00
0
δ
xUx ∈时，都有 )()( xgxf
<
。
性质 4（局部保号性） 若 )0(0)(lim
0
<
>
=
→或Axf
xx ，则对任何常数
)0(0
<
<<<
η
η
AA 或，存在 0
x的某空心邻域 )( 0
0xU ，使得对一切 )( 0
0xUx ∈，都有
)0)((0)( <<>>
η
η
xfxf 或成立。
性质 5（不等式）若 BxgAxf xxxx
=
=
→→ )(lim,)(lim 00
，且存在 0
x的某空心邻域
),( 00
0
δ
xU ，使得对一切 ),( 00
0
δ
xUx ∈，都有 BAxgxf
≤
≤
则,)()( 。
性质 6 （复合函数的极限）若 Aufux uuxx
=
=
→→ )(lim,)(lim 00 0
ϕ
，且存在 0
x的某空心
邻域 ),( 0
0
δ
′
xU ，当 ),( 0
0
δ
′
∈xUx 时， 0
)( ux
≠
ϕ
，则 Aufxf uuxx =
=
→→ )(lim)]([lim 00
ϕ
。
性质 6 是求极限的一个重要方法——变量替换法，即
9
Aufuxxf uu
uxxx
xx
=
=→
→→
→)(lim)())((lim 0
00
0)(,
ϕ
ϕ
ϕ
且
令。
性质 7（函数极限的四则运算）若 )(lim)(lim 00 xgxf xxxx →→ 与均存在，则函数
时极限均存在且在为常数 0
))((),()(),()( xxcxcfxgxfxgxf →
⋅
±
（1）
[]
)(lim)(lim)()(lim 000 xgxfxgxf xxxxxx →→→
±
=± ； （2）
[]
)(lim)(lim)()(lim 000 xgxfxgxf xxxxxx →→→ ⋅=⋅ ；
（3） )(lim)(lim 00 xfCxcf xxxx →→ =；又若
(
)
()
xg
xf
xg
xx 则,0)(lim
0
≠
→在0
xx →时的极限也存
在，且有
（4） )(lim
)(lim
)(
)(
lim
0
0
0xg
xf
xg
xf
xx
xx
xx
→
→
→=。
利用极限的四则运算，可得下列重要结果。
)0,0,,,,,,(lim 0000
1
1
10
1
1
10 ≠≠
++++
+++
−
−
−
−
∞→ babbaa
bxbxbxb
axaxaxa
mn
mm
mm nn
nn
x均为常数""
"
"
=∞→x
lim
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
>∞
=
<
=
++++
++++
−
−
−
−
mn
mn
b
amn
x
b
x
b
x
bb
x
a
x
a
x
aa
x
x
m
m
m
m
n
n
n
n
m
n
,
,
,0
111
111
0
0
1
110
1
110
L
L
上面的结论可作为公式用。
性质 8（归结原则或海涅（Heine）定理） )(lim
0xf
xx→存在的充要条件是：
(
)
)(lim,,2,1,lim 00 n
n
nn
nxfnxxxx ∞→∞→ =≠=∀ 极限"都存在且相等。
逆否定理:若存在两个数列
{}
{
}
⊂
′
′
′
nn xx ,)( 0
0xU ，∞→n
lim n
x
′
=,
0
x∞→n
lim n
x′′ =,
0
x且
BABxfAxf n
n
n
n
≠
=
′′
=
′∞→∞→ ,)(lim,)(lim 或存在
{
}
⊂
n
x)( 0
0xU ，)(lim,lim 0n
n
n
nxfxx ∞→∞→
=
不
存在，则 )(lim 0
0xf
xn→不存在。
此定理是判断函数极限不存在的一个重要方法。
4.函数连续的性质
10
摘要：
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»Bcf”a KaõÃvÔ1 p³f”¥µ¸Ÿa†ØŸaÛ ùŸ„ }ŸQf”#…f”¥À Q©f”¥À QõÃf”¥ŸÉ„©f”¥õßöy단Ù5Ï¥f”1"Tbæ¨ Ki ¥ñ5 p K¨©Ní kl p K ‘Yf”Wĥ˘‹¨> uWõÃf”¥ŸÉسf”¥À Q¯†f”#sf”¥À Q ...
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