重难点01 代数式规律题与代数式求值（解析版）
2025-05-14
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重难点 01 代数式求值与代数式规律题
考点一：代数式求值
代数式核心考点：
1、整式中：同类项与合并同类项、同底数幂的乘除法计算公式、乘法公式、整式的混合运算等；
2、分式中：分式的意义、分式的基本性质、分式的化简求值；
题型 01 整式及其运算
易错点 01：幂的各公式记背
{
am
⋅an=am+n（同底数幂的乘法，底数不变，指数相加）
(am)n=am⋅n（幂的乘方，底数不变，指数相乘）
(ab )n=an
⋅bn（积的乘法，等于各个底数分别乘方的积）
易错点 02：乘法公式的记背与区别
完全平方公式：
(
a+b
)
2=a2+2ab +b2；(a−b)2=a2−2ab+b2
首先，需注意公式中 ab 乘积项的符号与两数和或差的一致性；其次，公式也是等式，从右往左也
可以应用，故应用时要注意两平方项符号的一致性，如：
−x2+2xy−y2=−
(
x−y
)
2；
特别注意：当完全平方公式未知项为“中间项”时，答案一般会有两种情况，即正负皆可。
平方差公式：
(a+b)
(
a−b
)
=a2−b2；
平方差公式从左往右应用，只要一项系数相同，一项系数互为相反数即可，不需要都和公式长的一
模一样，而结果特征为符号相同项的平方-符号相反项的平方；如：
(−x−y)
(
x−y
)
=y2−x2；
【中考真题练】
1．（2023•黑龙江）下列运算正确的是（ ）
A．2x+3y＝5xy B．（a+b）2＝a2+b2
C．（xy2）3＝x3y6D．（a5）2÷a7＝a
【分析】根据合并同类项的法则、完全平方公式、幂的乘方和积的乘方及同底数幂的除法进行计算即可
作答．
【解答】解：A．不能合并同类项，故本选项不符合题意；
B．原式＝a2+b2+2ab，故本选项不符合题意；
C．原式＝x3y6，故本选项符合题意；
D．原式＝a3，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．（2023•南充）关于 x，y的方程组 的解满足 x+y＝1，则 4m÷2n的值是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【分析】根据方程组①﹣②得，2x+2y＝2m﹣n1﹣，即 x+y＝ ，再根据 x+y＝1，得 2m﹣n＝
3，所以 4m÷2n＝22m÷2n＝22m﹣n＝23＝8．
【解答】解：∵方程组 ，
∴①﹣② 得，2x+2y＝2m﹣n1﹣，
∴x+y＝ ，
∵x+y＝1，
∴＝1，
2∴m﹣n＝3，
4∴m÷2n＝22m÷2n＝22m﹣n＝23＝8．
故选：D．
3．（2023•江西）化简：（a+1）2﹣a2＝ 2 a +1 ．
【分析】根据完全平方公式将原式展开后合并同类项即可．
【解答】解：原式＝a2+2a+1﹣a2
＝2a+1，
故答案为：2a+1．
4．（2023•凉山州）已知 y2﹣my+1 是完全平方式，则 m的值是 ±2 ．
【分析】利用完全平方式的意义解答即可．
【解答】解：∵y2﹣my+1 是完全平方式，y22﹣y+1＝（y1﹣）2，y2﹣（﹣2）y+1＝（y+1）2，
∴﹣m＝﹣2或﹣m＝2，
∴m＝±2．
故答案为：±2．
5．（2023•宿迁）若实数 m满足（m2023﹣）2+（2024﹣m）2＝2025，则（m2023﹣）（2024﹣m）＝ ﹣
1012 ．
【分析】根据 a2+b2＝（a+b）22﹣ab 即可得答案．
【解答】解：（m2023﹣）2+（2024﹣m）2＝2025，
[（m2023﹣）+（2024﹣m）]22﹣（m2023﹣）（2024﹣m）＝2025，
1 2﹣（m2023﹣）（2024﹣m）＝2025，
1 2025﹣＝2（m2023﹣）（2024﹣m），
（m2023﹣）（2024﹣m）＝﹣1012，
故答案为：﹣1012．
6．（2023•丽水）如图，分别以 a，b，m，n为边长作正方形，已知 m＞n且满足 am﹣bn＝2，an+bm＝4．
（1）若 a＝3，b＝4，则图 1阴影部分的面积是 25 ；
（2）若图 1阴影部分的面积为 3，图 2四边形 ABCD 的面积为 5，则图 2阴影部分的面积是 ．
【分析】（1）根据正方形的面积公式列得代数式，然后代入数值计算即可；
（2）结合已知条件可得 a2+b2＝3，利用梯形面积公式可得（m+n）2＝10，然后将题干中的两个等式分
别平方再相加并整理可得（a2+b2）（m2+n2）＝20，继而求得 m2+n2＝ ，再结合（m+n）2＝10 可求
得mn＝ ，根据正方形性质可得图 2中阴影部分是一个直角三角形，利用勾股定理求得其两直角边长，
再根据三角形面积公式可得其面积为 mn＝ ．
【解答】解：（1）由题意可得图 1阴影部分面积为：a2+b2，
∵a＝3，b＝4，
∴a2+b2＝32+42＝25，
故答案为：25；
（2）由题意可得 a2+b2＝3，图 2中四边形 ABCD 是直角梯形，
∵AB＝m，CD＝n，它的高为：（m+n），
∴（m+n）（m+n）＝5，
∴（m+n）2＝10，
∵am﹣bn＝2，an+bm＝4，
∴将两式分别平方并整理可得：a2m22﹣abmn+b2n2＝4①，a2n2+2abmn+b2m2＝16②，
①+②整理得：（a2+b2）（m2+n2）＝20，
∵a2+b2＝3，
∴m2+n2＝ ，
∵（m+n）2＝10，
∴（m+n）2﹣（m2+n2）＝10﹣，
整理得：2mn＝ ，
即mn＝ ，
∵图2中阴影部分的三角形的其中两边是两正方形的对角线，
∴这两边构成的角为：45°+45°＝90°，
那么阴影部分的三角形为直角三角形，其两直角边的长分别为： ＝ m， ＝ n，
故阴影部分的面积为： ×m×n＝mn＝ ，
故答案为： ．
7．（2023•西宁）计算：（2a3﹣）2﹣（a+5）（a5﹣）．
【分析】利用完全平方公式和平方差公式解答即可．
【解答】解：（2a3﹣）2﹣（a+5）（a5﹣）
＝（4a212﹣a+9）﹣（a225﹣）
＝4a212﹣a+9﹣a2+25
＝3a212﹣a+34．
8．（2023•河北）现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图所示（a＞1）．某同学分别用
6张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如表 2和表 3，其面积分别为 S1，S2．
表2
表3
（1）请用含 a的式子分别表示 S1，S2，当 a＝2时，求 S1+S2的值；
（2）比较 S1与S2的大小，并说明理由．
【分析】（1）根据图形，利用长方形的面积公式计算即可；
（2）利用作差法比较即可．
【解答】解：（1）由图可知 S1＝（a+2）（a+1）＝a2+3a+2，S2＝（5a+1）×1＝5a+1，
当a＝2时，S1+S2＝4+6+2+10+1＝23；
（2）S1＞S2，
理由：∵S1﹣S2＝a2+3a+2 5﹣a1﹣＝a22﹣a+1＝（a1﹣）2，
又∵a＞1，
∴（a1﹣）2＞0，
∴S1＞S2．
【中考模拟练】
1．（2024•天河区校级一模）下列计算，正确的是（ ）
A．a2⋅a3＝a6B．a2+a2＝2a4
C．（﹣a2）3＝﹣a6D．（a1﹣）2＝a21﹣
【分析】根据同底数幂相乘，合并同类项，幂的乘方，完全平方公式，逐项判断即可求解．
【解答】解：A、a2⋅a3＝a5，故本选项错误，不符合题意；
B、a2+a2＝2a2，故本选项错误，不符合题意；
C、（﹣a2）3＝﹣a6，故本选项正确，符合题意；
D、（a1﹣）2＝a22﹣a+1，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
2．（2024•惠州模拟）在边长为 a的正方形中挖去一个边长为 b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下
的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ）
摘要：
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重难点01代数式求值与代数式规律题考点一：代数式求值代数式核心考点：1、整式中：同类项与合并同类项、同底数幂的乘除法计算公式、乘法公式、整式的混合运算等；2、分式中：分式的意义、分式的基本性质、分式的化简求值；题型01整式及其运算易错点01：幂的各公式记背{am⋅an=am+n（同底数幂的乘法，底数不变，指数相加）(am)n=am⋅n（幂的乘方，底数不变，指数相乘）(ab)n=an⋅bn（积的乘法，等于各个底数分别乘方的积）易错点02：乘法公式的记背与区别完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a−b)2=a2−2ab+b2首先，需注意公式中ab乘积项的符号与两数和或差的一致性；其次...
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