重难点01 代数式规律题与代数式求值（原卷版）
2025-05-14
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重难点 01 代数式求值与代数式规律题
考点一：代数式求值
代数式核心考点：
1、整式中：同类项与合并同类项、同底数幂的乘除法计算公式、乘法公式、整式的混合运算等；
2、分式中：分式的意义、分式的基本性质、分式的化简求值；
题型 01 整式及其运算
易错点 01：幂的各公式记背
{
am
⋅an=am+n（同底数幂的乘法，底数不变，指数相加）
(am)n=am⋅n（幂的乘方，底数不变，指数相乘）
(ab )n=an
⋅bn（积的乘法，等于各个底数分别乘方的积）
易错点 02：乘法公式的记背与区别
完全平方公式：
(
a+b
)
2=a2+2ab +b2；(a−b)2=a2−2ab+b2
首先，需注意公式中 ab 乘积项的符号与两数和或差的一致性；其次，公式也是等式，从右往左也
可以应用，故应用时要注意两平方项符号的一致性，如：
−x2+2xy−y2=−
(
x−y
)
2；
特别注意：当完全平方公式未知项为“中间项”时，答案一般会有两种情况，即正负皆可。
平方差公式：
(a+b)
(
a−b
)
=a2−b2；
平方差公式从左往右应用，只要一项系数相同，一项系数互为相反数即可，不需要都和公式长的一
模一样，而结果特征为符号相同项的平方-符号相反项的平方；如：
(−x−y)
(
x−y
)
=y2−x2；
【中考真题练】
1．（2023•黑龙江）下列运算正确的是（ ）
A．2x+3y＝5xy B．（a+b）2＝a2+b2
C．（xy2）3＝x3y6D．（a5）2÷a7＝a
2．（2023•南充）关于 x，y的方程组 的解满足 x+y＝1，则 4m÷2n的值是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
3．（2023•江西）化简：（a+1）2﹣a2＝ ．
4．（2023•凉山州）已知 y2﹣my+1 是完全平方式，则 m的值是 ．
5．（2023•宿迁）若实数 m满足（m2023﹣）2+（2024﹣m）2＝2025，则（m2023﹣）（2024﹣m）＝
．
6．（2023•丽水）如图，分别以 a，b，m，n为边长作正方形，已知 m＞n且满足 am﹣bn＝2，an+bm＝4．
（1）若 a＝3，b＝4，则图 1阴影部分的面积是 ；
（2）若图 1阴影部分的面积为 3，图 2四边形 ABCD 的面积为 5，则图 2阴影部分的面积是 ．
7．（2023•西宁）计算：（2a3﹣）2﹣（a+5）（a5﹣）．
8．（2023•河北）现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图所示（a＞1）．某同学分别用
6张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如表 2和表 3，其面积分别为 S1，S2．
表2
表3
（1）请用含 a的式子分别表示 S1，S2，当 a＝2时，求 S1+S2的值；
（2）比较 S1与S2的大小，并说明理由．
【中考模拟练】
1．（2024•天河区校级一模）下列计算，正确的是（ ）
A．a2⋅a3＝a6B．a2+a2＝2a4
C．（﹣a2）3＝﹣a6D．（a1﹣）2＝a21﹣
2．（2024•惠州模拟）在边长为 a的正方形中挖去一个边长为 b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下
的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2
B．（a﹣b）2＝a22﹣ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
D．（a+b）（a2﹣b）＝a2﹣ab 2﹣b2
3．（2023 秋•凉山州期末）已知 x+y3﹣＝0，则 2y•2x的值是（ ）
A．6 B．﹣6 C．D．8
4．（2024•邗江区校级一模）已知 a2﹣b＝8，则代数式 a24﹣ab+4b2的值为 ．
5．（2024•长安区一模）规定一种新运算：a☆b＝ab+a﹣b，如 2 3☆＝2×3+2 3﹣＝5．
（1）计算：（3a）☆5＝ ；
（2）如果 2☆（2x3﹣）＝3x22﹣，则 x的值为 ．
6．（2024•南岗区校级一模）阅读材料：若 x满足（6﹣x）（x4﹣）＝﹣3，求（6﹣x）2+（x4﹣）2的值．
解：设（6﹣x）＝a，（x4﹣）＝b，则（6﹣x）（x4﹣）＝ab＝﹣3，a+b＝（6﹣x）+（x4﹣）＝2．
所以（6﹣x）2+（x4﹣）2＝a2+b2＝（a+b）22﹣ab＝222×﹣（﹣3）＝10．
带仿照上例解决下面问题：
若x满足（20﹣x）（x10﹣）＝﹣5，则（20﹣x）2+（x10﹣）2的值是 ．
7．（2024•南京模拟）如图，点 C是线段 AB 上的一点，以 AC，BC 为边向两边作正方形，设 AB＝9，两
正方形的面积和 S1+S2＝51，则图中阴影部分面积为 ．
8．（2024•重庆模拟）要使（x2﹣ax+6）（2x2﹣x+b）展开式中不含 x2项和 x3项，则 a﹣b＝ ．
9．（2024•郸城县二模）（1）计算： ；
（2）化简：（2x﹣y）（2x+y）﹣（2x﹣y）2．
10．（2024•文水县一模）请阅读下面材料，并完成相应的任务，
妙用平方差公式解决问题
学完平方差公式后，王老师展示了以下例题：
例计算 +
观察算式发现：如果将 乘 这时可以连续运用平方差公式进行计算，为使等式恒成
立，需将式子整体再乘 2．
解：原式＝
＝
＝
＝
＝
＝2﹣+
＝2．
以上计算的关键是将原式进行适当的变形后，运用平方差公式解决问题．计算符合算理，过程简洁．这
种变形来源于认真观察（发现特点）、大胆猜想（运用公式）、严格推理（恒等变形）．学习数学要重
视观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程．
任务：
摘要：
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重难点01代数式求值与代数式规律题考点一：代数式求值代数式核心考点：1、整式中：同类项与合并同类项、同底数幂的乘除法计算公式、乘法公式、整式的混合运算等；2、分式中：分式的意义、分式的基本性质、分式的化简求值；题型01整式及其运算易错点01：幂的各公式记背{am⋅an=am+n（同底数幂的乘法，底数不变，指数相加）(am)n=am⋅n（幂的乘方，底数不变，指数相乘）(ab)n=an⋅bn（积的乘法，等于各个底数分别乘方的积）易错点02：乘法公式的记背与区别完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a−b)2=a2−2ab+b2首先，需注意公式中ab乘积项的符号与两数和或差的一致性；其次...
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