专题05二次函数压轴题（精选好题53道）（解析版）

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专题 05 二次函数压轴题（精选好题 53 道）

一、单选题

1．（2024·福建·中考真题）已知二次函数的图象经过，两点，则

下列判断正确的是（）

A．可以找到一个实数，使得 B．无论实数取什么值，都有

C．可以找到一个实数，使得 D．无论实数取什么值，都有

【答案】C

【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据题意得到二次函数开口向上，且对称轴为，

顶点坐标为，再分情况讨论，当时，当时，，的大小情况，即可解题．

【详解】解：二次函数解析式为，

二次函数开口向上，且对称轴为，顶点坐标为，

当时，，

，

当时，，

，

故A、B错误，不符合题意；

当时，，

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由二次函数对称性可知，，

当时，，由二次函数对称性可知，，不一定大于，

故C正确符合题意；D错误，不符合题意；

故选：C．

2．（2021·福建·中考真题）二次函数的图象过四

个点，下列说法一定正确的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】C

【分析】求出抛物线的对称轴，根据抛物线的开口方向和增减性，根据横坐标的值，可判断出各点纵坐标

值的大小关系，从而可以求解．

【详解】解：二次函数的对称轴为：

，且开口向上，

距离对称轴越近，函数值越小，

，

A，若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意；

B,若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意；

C，若，所以，则一定成立，故选项正确，符合题意；

D，若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质及不等式，解题的关键是：根据二次函数的对称轴及开口方向，

确定各点纵坐标值的大小关系，再进行分论讨论判断即可．

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3．（2020·福建·中考真题）已知，是抛物线上的点，下列命题正确的是

（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】C

【分析】分别讨论 a>0 和a<0 的情况，画出图象根据图象的增减性分析 x与y的关系．

【详解】根据题意画出大致图象：



当a>0 时，x=1 为对称轴，|x-1|表示为 x到1的距离，

由图象可知抛物线上任意两点到 x=1 的距离相同时，对应的 y值也相同，

当抛物线上的点到 x=1 的距离越大时，对应的 y值也越大，由此可知 A、C正确．

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

当a<0 时， x=1 为对称轴，|x-1|表示为 x到1的距离，

由图象可知抛物线上任意两点到 x=1 的距离相同时，对应的 y值也相同，

当抛物线上的点到 x=1 的距离越大时，对应的 y值也越小，由此可知 B、C正确．

综上所述只有 C正确．

故选 C．

【点睛】本题考查二次函数图象的性质，关键在于画出图象，结合图象增减性分类讨论．

二、填空题

4．（2023·福建·中考真题）已知抛物线经过两点，若

分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是．

【答案】

【分析】根据题意，可得抛物线对称轴为直线，开口向上，根据已知条件得出点在对称轴的右侧，

且，进而得出不等式，解不等式即可求解．

【详解】解：∵ ，

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∴抛物线的对称轴为直线，开口向上，

∵ 分别位于抛物线对称轴的两侧，

假设点在对称轴的右侧，则，解得，

∴

∴ 点在点的右侧，与假设矛盾，则点在对称轴的右侧，

∴

解得：

又∵ ，

∴

解得：

∴ ，

故答案为：．

【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

5．（2022·福建·中考真题）已知抛物线与 x轴交于 A，B两点，抛物线与 x轴

交于 C，D两点，其中 n＞0，若 AD＝2BC，则 n的值为．

【答案】8

【分析】先求出抛物线与 x轴的交点，抛物线与 x轴的交点，然后根据

，得出，列出关于 n的方程，解方程即可。

【详解】解：把 y=0 代入得：，

解得：，，

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更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881专题05二次函数压轴题（精选好题53道）一、单选题1．（2024·福建·中考真题）已知二次函数的图象经过，两点，则下列判断正确的是（）A．可以找到一个实数，使得B．无论实数取什么值，都有C．可以找到一个实数，使得D．无论实数取什么值，都有【答案】C【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据题意得到二次函数开口向上，且对称轴为，顶点坐标为，再分情况讨论，当时，当时，，的大小情况，即可解题．【详解】解：二次函数解析式为，二次函数开口向上，且对称轴为，顶点坐标为，当时，，当时，，，当时，，，故A、B错误，不符合题意；当时...

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