专题14 反比例函数的图像、性质及应用【十二大题型】（举一反三）（原卷版）

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专题 14 反比例函数的图像、性质及应用【十二大题型】
【题型 1 判断反比例函数图象】................................................................................................................................2
【题型 2 反比例函数上点的坐标特征】....................................................................................................................4
【题型 3 由反比例函数图象确定其解析式】...........................................................................................................4
【题型 4 判断反比例函数经过象限】........................................................................................................................5
【题型 5 由反比例函数图象分布象限求 k值】........................................................................................................6
【题型 6 由反比例函数增减性求值】........................................................................................................................7
【题型 7 由反比例函数的性质比较大小】................................................................................................................7
【题型 8 与反比例函数有关的规律探究问题】.......................................................................................................7
【题型 9 已知比例系数求特殊图形面积】................................................................................................................9
【题型 10 反比例函数的实际应用】.........................................................................................................................11
【题型 11 一次函数与反比例函数综合应用】........................................................................................................13
【题型 12 反比例函数与几何综合】.........................................................................................................................14
【知识点 反比例函数】
1.定义
一般的，形如
y=k
x
(是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。其它表示形式：
y=kx−1
或
xy=k
。
因为 x≠0，k≠0，相应地 y值也不能为 0，所以反比例函数的图象无限接近 x轴和 y轴，但与 x轴.y轴永
不 相交 ．
2.反比例函数的图象及其性质
反比例函数 y＝(k为常数，k≠0)的图象总是关于原点成中心对称的，它的位置和性质受 k的符号的影响.
y＝
(k为常数，k≠0) k>0 k<0
图　象
所在象限 一.三(x，y同号)二.四(x，y异号)
性　质 在每个象限内，y
随x的增大而减小
在每个象限内，y
随x的增大而增大
3.反比例函数的 k的几何意义
由y＝(k≠0)的图象上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积为| k | .
如图①和②，S矩形 PAOB＝PA·PB＝|y|·|x|＝|xy|＝|k|；
同理可得 S△OPA＝S△OPB＝|xy|＝|k|.
【题型 1 判断反比例函数图象】
【例 1】（2023·河北廊坊·校考三模）若函数
y=5
x
(
x>0
)
和函数
y=−3
x
(
x<0
)
在同一平面直角坐标系的图
象如图所示，则坐标系的纵轴是（ ）
A．
y1
B．
y2
C．
D．
y4
【变式 1-1】（2023·广东深圳·统考模拟预测）反比例函数
y=2022
x
的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【变式 1-2】（2023·河北沧州·模拟预测）用绘图软件绘制直线
l:y=1
10 x+1
，直线与坐标轴的交点分别为
A
，
B
，其中
B
不在可视范围内．视窗的大小不变，改变可视范围，且变化前后原点
O
始终在视窗中心．若
使点
B
在可视范围之内，需要将图中坐标系的单位长度至少变为原来的
1
k
（
k
为整数），则
y=k
x(x>0)
的
图象是（ ）
A． B．
C． D．
【变式 1-3】（2023·湖南娄底·统考二模）函数 y＝
1
x+1
的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【题型 2 反比例函数上点的坐标特征】
【例 2】（2023·山东滨州·阳信县实验中学校考模拟预测）互不重合的两点
A
(
x1, y1
)
，
B
(
x2, y2
)
皆落于反
比例函数
y=7
x
图象上，当直线 AB 与第二象限角平分线垂直时，
x1⋅x2
的值等于（　　）
A．
−1
B．1 C．
−7
D．7
【变式 2-1】（2023·广西·统考中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数
y=2x
与反比例函数
y=k
x
(
k ≠ 0
)
的图象交于
A
(
x1, y1
)
，
B
(
x2, y2
)
两点，则
y1+y2
的值是 ．
【变式 2-2】（2023·北京·统考中考真题）在平面直角坐标系
xOy
中，直线
y=x
与双曲线
y=m
x
交于 A，B
两点．若点 A，B的纵坐标分别为
y1, y2
，则
y1+y2
的值为 ．
【变式 2-3】（2023·辽宁·中考真题）如图，将一个含 30°角的三角尺 ABC 放在直角坐标系中，使直角顶点
C与原点 O重合，顶点 A，B分别在反比例函数 y＝﹣
4
x
和y＝
k
x
的图象上，则 k的值为 ．
摘要：

专题14反比例函数的图像、性质及应用【十二大题型】【题型1判断反比例函数图象】................................................................................................................................2【题型2反比例函数上点的坐标特征】......................................................................................................................

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