资料 数量 三色笔记53页

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资料分析三色笔记
一、增长率 ....................................................................................................... 1
增长率 .............................................................................................................................................. 1
百分数与百分点 ............................................................................................................................. 2
增长率与倍数.................................................................................................................................. 2
成数与翻番 .................................................................................................................................... 3
增幅、降幅与变化幅度 ................................................................................................................. 3
增长率比较 .................................................................................................................................... 4
二、增长量 ....................................................................................................... 8
一般增长量 ...................................................................................................................................... 8
年均增长量 ...................................................................................................................................... 8
百化分 .............................................................................................................................................. 9
增长量的比较................................................................................................................................10
三、比重......................................................................................................... 11
现期比重 ........................................................................................................................................11
基期比重 .......................................................................................................................................14
两期比重比较................................................................................................................................17
两期比重计算................................................................................................................................18
比重总结 ........................................................................................................................................20
四、平均数 ..................................................................................................... 21
平均数考情分析 ..........................................................................................................................21
现期平均数 .................................................................................................................................... 21
基期平均数 .................................................................................................................................... 23
两期平均数比较 ...........................................................................................................................25
两期平均数计算 ..........................................................................................................................25
五、倍数与比值 .............................................................................................. 27
倍数与比值 .................................................................................................................................... 27
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三色笔记
数量关系三色笔记
一、解题思想.................................................................................................. 29
代入排除思想................................................................................................................................29
倍数特性思想................................................................................................................................30
余数特性思想................................................................................................................................32
奇偶特性思想................................................................................................................................33
赋值思想 ........................................................................................................................................34
极限思想 ........................................................................................................................................35
逆向推理思想................................................................................................................................36
整除思想 ........................................................................................................................................37
十字交叉 ........................................................................................................................................38
方程思想 ........................................................................................................................................39
二、核心题型解题方法.................................................................................... 41
工程问题 ........................................................................................................................................41
行程问题 ........................................................................................................................................41
经济利润问题................................................................................................................................43
几何问题 ........................................................................................................................................43
排列组合及概率问题 ...................................................................................................................46
溶液问题 ........................................................................................................................................48
和定最值问题................................................................................................................................50
容斥问题 ........................................................................................................................................51
计算问题 ........................................................................................................................................52
1
资料分析三色笔记
一、增长率
▲增长率
（一）含义
增长率是表述基期量与现期量变化的相对量。增长率又称增速、增幅或者增长幅度、增
值率等，增长率为负时表示下降。
（二）增长率、降幅、变化幅度的区别
（1）增长率：有正有负，比较时带符号→ 5% ＞ -10%。
（2）降幅：必须为负，比较时看绝对值→ |-5%| ＜ |-10%|。
（3）变化幅度：有正有负，比较时看绝对值→ |5%| ＜ |-10%|。
◆例：在增长率 10%、-20%、30%、40%、-50%、-60% 中：
①增长率最大的是：40%。先排除负的，-20%、-50%、-60%排除；再从剩下的中挑最大的，
为 40%。
②降幅最大的是：-60%。必须为负，先排除 10%、30%、40%，剩下的找绝对值最大的，
则降幅最大的是 -60%。
③变化幅度最大的是：-60%。可正可负，看绝对值最大的，为 -60%。
（三）公式：
r= 增长量 / 基期（核心公式）= 增长量 /（现期 - 增长量）（常考 1）
=（现期 - 基期）/ 基期（常考 2）
（四）速算——截位直除
（1）除前看最接近的选项之间的差距。
（2）差距大，截两位。
差距大：①首位不同；②首位相同，次位差大于首位。
（3）差距小，截三位。
（4）截位原则：看下一位（保留两位看第三位、保留三位看第四位），四舍五入。
（5）一步除法，截分母。
（6）多步除法，截分子、分母。
（7）如果选项之间有 10 倍左右的关系，需要看小数点、位数、单位。
三色笔记
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▲百分数与百分点
（一）含义
（1）百分数：用来反映量之间的比例关系。
（2）百分点：用来反映百分数的变化。
（二）百分数、百分点的区别
百分数表示两个量的比例关系，用除法计算；百分点表示百分数的变化，用加减法计算。
比如：问 10% 比 4% 多多少，两个百分数之间用百分点来描述，用加减法，10%-
4%=6%，数值上是 6%，但表述的时候是 6 个百分点。
◆例：（2019 联考）2017 年我国成年国民图书阅读率为 59.1%，比上年增加 0.3 个百
分点；报纸阅读率为 37.6%，比上年降低 2.1 个百分点。
① 2016 年我国成年国民图书阅读率为：遇到“增加”用减法，59.1%-0.3%=58.8%。
② 2016 年我国报纸阅读率为：遇到“降低”用加法，37.6%+2.1%=39.7%。
▲增长率与倍数
（一）增长率：
1. 识别：
增长 + 比例（相对量，比如百分数、倍数、成数），又名：增速、增幅、增值率。
2. 公式：增长率 =（现期 - 基期）/ 基期。
（二）倍数：
3
1. 识别：A 是 B 的几倍，A 比 B 多几倍。
2. 公式：是几倍 =A/B，比如问 500 是 100 的几倍，500/100=5。多几倍（增长率）=（A-B）
/B=A/B-1，其中，A/B 就是“是几倍”，多几倍 = 是几倍 -1。
比如：问 500 比 100 多几倍，（500-100）/100=4。
（三）两者关系
倍数 = 增长率 +1。（A-B）/B 与（现期 - 基期）/ 基期的形式是一样的，
说明多几倍 = 增长率。r= 是几倍 -1，则是几倍 =r+1。
比如：2019 年比 2018 年增长了 50%，问 2019 年是 2018 年的几倍，1+50%=1.5 倍；
2018 年比 2017 年增长了 20%，则 2018 年是 2017 年的 1+20%=1.2 倍。
◆例：（2017 国考）某市 2015 年全年粮食总产量 4.16 万吨，同比下降 2.3%；甘蔗
产量 0.57 万吨，下降 23.6%；油料产量 0.12 万吨，增长 32.4%。问：甘蔗产量是油料几倍？
甘蔗产量比油料多几倍？
※ 答：甘蔗产量是油料的 0.57/0.12 ≈ 5 倍。甘蔗产量比油料多 5-1=4 倍。
▲成数与翻番
（一）成数
几成就相当于十分之几，也就是百分之几十。比如1成=1/10=10%。3成
=3/10=30%。
（二）番数
1. 识别：翻了几番。
2. 一句话：遇番数，化倍数，翻 N 番，变为原来的 2N 倍。翻 1 番，变为原来的 2 倍，
翻 2 番，变为原来的 4 倍，翻 3 番，变为原来的 8 倍，翻 4 番，变为原来的 16 倍，2=21，
4=22，8=23，16=24，底数都为 2，番数跟指数是对应的，因此翻 N 番，变为原来的 2N 倍。
◆例：2018 年某省国民生产总值为 250 亿元，到 2025 年要达到国民生产总值翻 4 番
的目标，问：2025 年的国民生产总值的目标为多少亿元？
※ 答：翻 4 番为 24=16 倍，250×16=4000 亿元。
▲增幅、降幅与变化幅度
（1）增幅一般就是指增长率，有正有负。
（2）降幅指下降的幅度，比较降幅的大小时，只比较绝对值（正增长率不参与降幅的比较）。
（3）变化幅度指增长或下降的绝对比率，变化幅度比较大小时用增长率的绝对值。
◆例：（1）2017 年收入 10 万元，同比增长 10%，增速比去年提高 5 个百分点，则
2016 年的增长率为多少？
※ 答：出现“提高”，用减法，10%-5%=5%。
（2）2017 年收入 10 万元，同比增长 10%，增速比去年回落 5 个百分点，则 2016 年
的增长率为多少？
摘要：

1资料分析三色笔记一、增长率.......................................................................................................1增长率..............................................................................................................................................1百分数与百分点................................

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