第七章专题强化八　带电粒子(带电体)在电场中运动的综合问题

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专题强化八　带电粒子(带电体)在电场中运动的综合问题

专题解读 1.本专题主要讲解带电粒子(带电体)在电场中运动时动力学和能量观点的综合运

用，高考常以计算题出现．

2．学好本专题，可以加深对动力学和能量知识的理解，能灵活应用受力分析、运动分析 (特

别是平抛运动、圆周运动等曲线运动)的方法与技巧，熟练应用能量观点解题．

3．用到的知识：受力分析、运动分析、能量观点．

一、带电粒子在电场中的运动

1．分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，轨迹是直

线还是曲线)，然后选用恰当的规律如牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定

律解题．

2．受力特点：在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时，重力是否要考虑，关键

看重力与其他力相比较是否能忽略．一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能

忽略，电子、质子等带电粒子的重力可以忽略，一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重

力作用．

二、用能量观点处理带电体的运动

对于受变力作用的带电体的运动，必须借助能量观点来处理．即使都是恒力作用的问题，用

能量观点处理也常常更简捷．具体方法常有两种：

1．用动能定理处理

思维顺序一般为：

(1)弄清研究对象，明确所研究的物理过程．

(2)分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功．

(3)弄清所研究过程的始、末状态(主要指动能)．

(4)根据 W＝ΔEk列出方程求解．

2．用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理

列式的方法常有两种：

(1)利用初、末状态的能量相等(即E1＝E2)列方程．

(2)利用某些能量的减少等于另一些能量的增加列方程．

3．两个结论

(1)若带电粒子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变．

(2)若带电粒子只在重力和电场力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变．

命题点一　带电粒子在交变电场中的运动

1．常见的交变电场

常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等．

2．常见的题目类型

(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)．

(2)粒子做往返运动(一般分段研究)．

(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)．

3．思维方法

(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对

称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件．

(2)从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功

能关系．

(3)注意对称性和周期性变化关系的应用．

例1　(2018·山东省日照市二模)图1甲为两水平金属板，在两板间加上周期为 T的交变电压

u，电压 u随时间 t变化的图线如图乙所示．质量为 m、重力不计的带电粒子以初速度 v0沿

中线射入两板间，经时间 T从两板间飞出．下列关于粒子运动的描述错误的是(　　)

图1

A．t＝0时入射的粒子，离开电场时偏离中线的距离最大

B．t＝T时入射的粒子，离开电场时偏离中线的距离最大

C．无论哪个时刻入射的粒子，离开电场时的速度方向都水平

D．无论哪个时刻入射的粒子，离开电场时的速度大小都相等

答案　B

解析　粒子在电场中运动的时间是相同的；t＝0时入射的粒子，在竖直方向先加速，然后减

速，最后离开电场区域，故 t＝0时入射的粒子离开电场时偏离中线的距离最大，选项 A正

确；t＝T时入射的粒子，在竖直方向先加速，然后减速，再反向加速，最后反向减速离开

电场区域，故此时刻射入的粒子离开电场时速度方向和中线在同一直线上，选项 B错误；

因粒子在电场中运动的时间等于电场变化的周期 T，根据动量定理，竖直方向电场力的冲量

的矢量和为零，故所有粒子离开电场时的竖直方向分速度为零，即最终都垂直电场方向射出

电场，离开电场时的速度大小都等于初速度，选项 C、D正确．

变式 1　(多选)(2018·河北省衡水中学二调)如图2甲所示，两水平金属板间距为d，板间电

场强度的变化规律如图乙所示．t＝0时刻，质量为 m的带电微粒以初速度 v0沿中线射入两

板间，0～时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出．微粒运动过程中未与

金属板接触．重力加速度的大小为 g.关于微粒在 0～T时间内运动的描述，正确的是(　　)

图2

A．末速度大小为 v0

B．末速度沿水平方向

C．重力势能减少了mgd

D．克服电场力做功为 mgd

答案　BC

解析　因0～时间内微粒匀速运动，故 E0q＝mg；在～时间内，微粒只受重力作用，做平抛

运动，在 t＝时刻的竖直速度为 vy1＝，水平速度为 v0；在～T时间内，由牛顿第二定律得

2E0q－mg＝ma，解得 a＝g，方向向上，则在 t＝T时刻，vy2＝vy1－g＝0，粒子的竖直速度

减小到零，水平速度为 v0，选项 A错误，B正确；微粒的重力势能减小了 ΔEp＝mg·＝

mgd，选项 C正确；从射入到射出，由动能定理得 mgd－W电＝0，可知克服电场力做功为

mgd，选项 D错误．

命题点二　用“等效法”处理带电粒子在电场和重力场中的运动

1．等效重力法

将重力与电场力进行合成，如图3所示，

图3

则F合为等效重力场中的“重力”，g′＝为等效重力场中的“等效重力加速度”，F合的方

向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的“竖直向下”方向．

2．物理最高点与几何最高点

在“等效力场”中做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问

题．小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几何最高点，而应

是物理最高点．几何最高点是图形中所画圆的最上端，是符合人眼视觉习惯的最高点．而物

理最高点是物体在圆周运动过程中速度最小的点．

例2　(2018·闽粤期末大联考)如图4所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点 O，用一

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摘要：

专题强化八　带电粒子(带电体)在电场中运动的综合问题专题解读1.本专题主要讲解带电粒子(带电体)在电场中运动时动力学和能量观点的综合运用，高考常以计算题出现．2．学好本专题，可以加深对动力学和能量知识的理解，能灵活应用受力分析、运动分析(特别是平抛运动、圆周运动等曲线运动)的方法与技巧，熟练应用能量观点解题．3．用到的知识：受力分析、运动分析、能量观点．一、带电粒子在电场中的运动1．分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线)，然后选用恰当的规律如牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律解题．2．受力特点：在讨论带电粒子或其他带电体的静止与...

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