第二章第2讲　力的合成与分解

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第2讲　力的合成与分解

一、力的合成

1．合力与分力

(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几

个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力．

(2)关系：合力与分力是等效替代关系．

2．共点力

作用在物体的同一点，或作用线交于一点的几个力．如图 1均为共点力．

图1

3．力的合成

(1)定义：求几个力的合力的过程．

(2)运算法则

① 平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作

平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图 2甲所示，F1、F2为

分力，F为合力．

图2

② 三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有

向线段为合矢量．如图乙，F1、F2为分力，F为合力．

自测 1　(多选)关于几个力及其合力，下列说法正确的是(　　)

A．合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同

B．合力与原来那几个力同时作用在物体上

C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用

D．求几个力的合力遵循平行四边形定则

答案　ACD

自测 2　(多选)(2018·山东省济南一中阶段检测)两个共点力 F1、F2大小不同，它们的合力大

小为 F，则(　　)

A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍

B．F1、F2同时增加 10 N，F也增加 10 N

C．F1增加 10 N，F2减少 10 N，F一定不变

D．若 F1、F2中的一个增大，F不一定增大

答案　AD

解析　根据平行四边形定则，F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，故 A正确；F1、F2方向

相反，F1、F2同时增加 10 N，F不变，故 B错误；F1、F2方向相反，F1增加 10 N，F2减少

10 N，F可能增加 20 N，故 C错误；F1、F2方向相反，若 F1、F2中的一个增大，F不一定增

大，故 D正确．

二、力的分解

1．定义：求一个力的分力的过程．

力的分解是力的合成的逆运算．

2．遵循的原则

(1)平行四边形定则．(2)三角形定则．

3.分解方法

(1)效果分解法．如图 3所示，物体重力 G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是

使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为 G1＝Gsin θ，G2

＝Gcos θ.

图3

(2)正交分解法．

自测 3　已知两个共点力的合力为 50 N，分力 F1的方向与合力 F的方向成 30°角，分力 F2

的大小为 30 N．则(　　)

A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的

C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向

答案　C

解析　由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：

因F2＝30 N＞F20＝Fsin 30°＝25 N

且F2＜F，所以 F1的大小有两个，即 F1′和F1″，F2的方向有两个，即 F2′的方向和 F2″

的方向，故选项 A、B、D错误，C正确．

三、矢量和标量

1．矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等．

2．标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等．

自测 4　下列各组物理量中全部是矢量的是(　　)

A．位移、速度、加速度、力

B．位移、时间、速度、路程

C．力、位移、速率、加速度

D．速度、加速度、力、路程

答案　A

命题点一　共点力的合成

1．两个共点力的合成

|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，

合力最小；当两力同向时，合力最大．

2．三个共点力的合成

(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为 F1＋F2＋F3.

(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的

合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另

外两个较小的力的大小之和．

3．几种特殊情况的共点力的合成

类型作图合力的计算

互相垂直 F＝

tan θ＝

两力等大，夹角为 θ

F＝2F1cos

F与F1夹角为

两力等大，夹角为 120°

合力与分力等大

F′与 F夹角为 60°

4.力合成的方法

(1)作图法

(2)计算法

若两个力 F1、F2的夹角为 θ，如图 4所示，合力的大小可由余弦定理得到：

图4

F＝

tan α＝.

例1　(2018·山东省临沂市一模)如图 5所示，一物块在斜向下的拉力 F的作用下沿光滑的水

平地面向右运动，那么物体受到的地面的支持力 FN与拉力 F的合力方向是(　　)

图5

A．水平向右 B．向上偏右

C．向下偏左 D．竖直向下

答案　B

解析　对物体受力分析可知，其受重力、支持力、拉力．若拉力 F与水平方向夹角为 θ，在

竖直方向，FN＝mg＋Fsin θ，支持力 FN与F在竖直方向的分力之和 Fy＝mg，方向向上，F

在水平方向的分力 Fx＝Fcos θ，故合力 F合＝＝，方向向上偏右，故 B正确．

变式 1　(多选)(2019·陕西省商洛市调研)已知力 F，且它的一个分力 F1跟F成30°角，大小

未知，另一个分力 F2的大小为 F，方向未知，则 F1的大小可能是(　　)

A. B. C. D.F

答案　AC

例2　(2018·河北省衡水中学第一次调研)如图 6所示，小球 A、B通过一条细绳跨过定滑轮

连接，它们都穿在一根竖直杆上．当两球平衡时，连接两球的细绳与水平方向的夹角分别为

θ和2θ.假设装置中的各处摩擦均不计，则 A、B球的质量之比为(　　)

图6

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摘要：

第2讲　力的合成与分解一、力的合成1．合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力．(2)关系：合力与分力是等效替代关系．2．共点力作用在物体的同一点，或作用线交于一点的几个力．如图1均为共点力．图13．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程．(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图2甲所示，F1、F2为分力，F为合力．图2②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的...

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