矩阵理论赵迪知识总结-补充验单法

VIP免费
2025-01-13 0 0 125.46KB 2 页 5.9玖币
侵权投诉
补充验单法
验单法: 已知 n阶方阵 A
1.若每个 k>1 重根
1
使
1
()rank A n k
− = −
，则 A为单阵（可对角化）；
2.若有 k>1 重根
1
使得
1
()rank A n k
−  −
，则 A非单阵（不可对角）.
Pf:
11
( ) ( ) 0rank A n k A X

− = −  − =
， 恰 有
1
()n rank A k
− − =
个 基 本 解 ：
1,k
XX
(k 个线性无关的特征向量).
可知：每个 k重根恰有 k个特征向量
A必有 n个无关的特征向量
 
1,n
XX
令
可逆
1
1
0
0n
P AP D
−


= = 


，A为单阵
Eg1:
1 1 0
0 2 0
0 1 1
A


=


，
 
( ) 1,2,1A
=
,
11
=
为k=2 重根
验：
0 1 0
1 0 1 0
0 1 0
AI


−=



，
( ) 1 3 2( 3)r A I n− = = − =
A为单阵.
Eg2:
1 1 0
0 1 0
0 0 2
A


=


,
 
( ) 1,1,2A
=
,
11
=
为k=2 重根
验：
0 1 0
1 0 0 0
0 0 1
AI


−=



，
( ) 2 3 2 1( 3)r A I n− =  − = =
A为非单阵.
Eg3:
4 6 0
3 5 0
3 6 1
A


= − −


−−

,
 
( ) 1,1, 2A
=−
,
11
=
为k=2 重根
摘要：

补充验单法验单法:已知n阶方阵A1.若每个k>1重根使，则A为单阵（可对角化）；2.若有k>1重根使得，则A非单阵（不可对角）.Pf:，恰有个基本解：(k个线性无关的特征向量).可知：每个k重根恰有k个特征向量A必有n个无关的特征向量令可逆，A为单阵Eg1:，,为k=2重根验：，A为单阵.Eg2:,,为k=2重根验：，A为非单阵.Eg3:,,为k=2重根11()rankAnk−=−11()rankAnk−−11()()0rankAnkAX−=−−=1()nrankAk−−=1,kXX1,nXX()1,nPXX=1100nPAPD−==11002...

展开>> 收起<<
矩阵理论赵迪知识总结-补充验单法.pdf

共2页,预览1页

还剩页未读， 继续阅读

声明：本站为文档C2C交易模式，即用户上传的文档直接被用户下载，本站只是中间服务平台，本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。玖贝云文库仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对上载内容本身不做任何修改或编辑。若文档所含内容侵犯了您的版权或隐私，请立即通知玖贝云文库，我们立即给予删除！

相关推荐

更多
立即下载
分类：计算机 价格：5.9玖币 属性：2 页 大小：125.46KB 格式：PDF 时间：2025-01-13

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

热门标签

人际关系 配电装置 动力学连接体 力的合成 高考理综 全宋诗作者索引 公务员考试
/ 2
评分 收藏
分享
立即下载 VIP免费下载
客服
关注