矩阵理论赵迪知识总结-许尔公式1-1

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(主要内容：许尔公式 1)

n n 1 2

1 1 1

1 1 2 2 n

1 2 n

1 1 1 1

1 2 1

P P , P ( )---

P = P = P =

1 0 0

0 1 0

, , , R

0 0 1

P P=P ( )=(P P

e e e

  

   



− − −

− − − −

     

     

= = =

     

     

补充公式：设n可逆阵

则有

可写 , , , 按列分块

，，，

其中e e e 为中自然基

证： ,,

1 1 1 1

n 1 2 n 1 1 2 2 n

P P=I =( ), P = P = P =

e e e



  

−

− − − −

,, ，且

e ,e , ,e 可知，，，

引理 1: 若A为2阶方阵，则存在可逆阵 P, 使

-1

P AP= 0











为上三角

-1 -1

2 2 1 2

1 -1 -1 -1

111

X= 0 AX X

X (X|Y) , P X=e ,P Y=e

AP=(AX|AY)=( X|AY)

P AP=( P X|P AY)=( e |P AY) = 0













=





   

= = =

   

   













记为

证：任取一个特征根与特征向量，使

把扩大为2阶可逆阵P可知

计算可知，

为上三角.

相似于上三角，它们必有相同

-1

P AP= 0











特征根!

可写，证毕

引理 2: 若A为3阶方阵，则存在可逆阵 P, 使

-1 2 1 2 3

P AP=



   











为上三角，其中，，的次序任意给定

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摘要：

(主要内容：许尔公式1)引理1:若A为2阶方阵，则存在可逆阵P,使引理2:若A为3阶方阵，则存在可逆阵P,使nn121111122nn12n1111121PP,P()---P=P=P=100010,,,R001PP=P()=(PPnnneee−−−−−−−=====补充公式：设n可逆阵则有可写,,,按列分块，，，其中eee为中自然基证：,,,,121111n12n1122nP)PP=I=(),P=P=P=nneee−−−−−,,，且e,e,,e可知，，，1-12PAP=0为...

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