矩阵理论赵迪知识总结-许尔公式1-1

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(主要内容：许尔公式 1)
n n 1 2
1 1 1
1 1 2 2 n
n
1 2 n
1 1 1 1
1 2 1
P P , P ( )---
P = P = P =
1 0 0
0 1 0
, , , R
0 0 1
P P=P ( )=(P P
n
n
n
e e e
 
 
 
− − −
− − − −
==
     
     
     
= = =
     
     
     
补充公式：设n可逆阵
则有
可写 , , , 按列分块
， ， ，
其中e e e 为 中自然基
证： ,,
,
,
1
2
1 1 1 1
n 1 2 n 1 1 2 2 n
P)
P P=I =( ), P = P = P =
n
n
e e e

 
−
− − − −
,, ，且
e ,e , ,e 可知 ， ， ，
引理 1: 若A为2阶方阵，则存在可逆阵 P, 使
1
-1
2
P AP= 0



为上三角
1
2
-1 -1
2 2 1 2
-
11
1
1
1 -1 -1 -1
111
1
X= 0 AX X
10
X (X|Y) , P X=e ,P Y=e
01
AP=(AX|AY)=( X|AY)
*
P AP=( P X|P AY)=( e |P AY) = 0
*
A0
,
x
x
a
a



=


   
= = =
   
   






记为
证：任取一个特征根 与特征向量 ，使
把 扩大为2阶可逆阵P可知
计算可知 ，
为上三角.
相似于上三角 ，它们必有相同
1
2
-1
P AP= 0



特征根!
可写 ， 证毕
引理 2: 若A为3阶方阵，则存在可逆阵 P, 使
1
-1 2 1 2 3
3
P AP=
 





为上三角，其中 ， ， 的次序任意给定
摘要：

(主要内容：许尔公式1)引理1:若A为2阶方阵，则存在可逆阵P,使引理2:若A为3阶方阵，则存在可逆阵P,使nn121111122nn12n1111121PP,P()---P=P=P=100010,,,R001PP=P()=(PPnnneee−−−−−−−=====补充公式：设n可逆阵则有可写,,,按列分块，，，其中eee为中自然基证：,,,,121111n12n1122nP)PP=I=(),P=P=P=nneee−−−−−,,，且e,e,,e可知，，，1-12PAP=0为...

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