最优化理论与方法课件0数学规划问题

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1 引言 LHY-SMS-BUAA

最优化理论与方法 I ( 最优化基础 )

数学规划问题

(MP)

其中是维向量， .

是(MP) 的决策 / 优化 / 设计变量

是(MP) 的目标函数

和分别是 (MP) 的等式和不等式约束

函数约束

是(MP) 的简单集合约束

(MP)

其中，

1 引言 LHY-SMS-BUAA

最优化理论与方法 I ( 最优化基础 )

基本概念

(MP) 的可行解：满足 (MP) 的约束条件的点 .

称是 (SCO) 的全局极小点 (global minimizer)/ 全局解

(global soluon) ，如果对所有的 , .

称集合的最大下界或者下确界是 (SCO) 的最优值

(opmal value), 记作 , 即

(MP) 的紧凑表示：

(SCO)

称是 (SCO) 的局部 / 相对极小点 (local/relave

minimizer)/ 局部解 (local soluon) ，如果存在某，使得

对所有的 , ，其中

(MP) 的可行域 / 可行集是所有可行点组成的集合：

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最优化理论与方法 I ( 最优化基础 )

解的存在性

当(SCO) 存在全局极小点时， .

即使 (SCO) 不存在全局极小点也可以存在

例 0, 但是不存在全局极小点

问题： (SCO) 何时存在全局解？

定理 (Weierstrass) 如果是非空紧集 , 且在上连续，则

在上能取到最大值和最小值 .

是紧集是有界闭集 .

上面的例子中，是开集且无界 .

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最优化理论与方法 I ( 最优化基础 )

全局极小点与局部极小点

理想：全局极小点 / 全局解

现实 (理论和算法 )：一般是针对局部极小点

当问题具有某

种凸性时

全局极小点也

是局部极小点

在应用中，对于很多非凸问题，局部极小点也是够用的

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摘要：

1引言LHY-SMS-BUAA最优化理论与方法I(最优化基础)数学规划问题(MP)其中是维向量，.是(MP)的决策/优化/设计变量是(MP)的目标函数和分别是(MP)的等式和不等式约束函数约束是(MP)的简单集合约束(MP)其中，,1引言LHY-SMS-BUAA最优化理论与方法I(最优化基础)基本概念(MP)的可行解：满足(MP)的约束条件的点.称是(SCO)的全局极小点(globalminimizer)/全局解(globalsolution)，如果对所有的,.称集合的最大下界或者下确界是(SCO)的最优值(optimalvalue),记作,即(MP)的紧凑表示：(SCO)称...

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