最优化理论与方法课件2convex function

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2 凸性 ：凸函数 LHY-SMS-BUAA
最优化理论与方法 I ( 最优化基础 )
多元函数的梯度与 Hesse 矩阵
函数在处的梯度与Hesse 矩阵：
常用记号和事实
的一阶偏导数存在并且连续 ( 可微 ) ，记作 .
的二阶混合偏导数存在并且连续 ( 对称 ), 记作 .
是的 Jacobi 矩阵 .
已知
,
：，
𝛻 𝑓
(
𝒙
)
=
[
𝜕 𝑓
𝜕 𝑥
1
⋮
𝜕 𝑓
𝜕𝑥
𝑛
]
,𝛻
2
𝑓
(
𝒙
)
=
[
𝜕
2
𝑓
𝜕𝑥
1
2
⋯𝜕
2
𝑓
𝜕 𝑥
𝑛
𝜕 𝑥
1
⋮⋱⋮
𝜕
2
𝑓
𝜕𝑥
1
𝜕 𝑥
𝑛
⋯𝜕
2
𝑓
𝜕 𝑥
𝑛
2
]
在分析或者表述时，向量不分行列；
在矩阵向量运算中，所有向量均是列向量 .
， 0
，
二次函数： .
2 凸性 ：凸函数 LHY-SMS-BUAA
最优化理论与方法 I ( 最优化基础 )
𝛻 𝑓 (𝒙)
8
4
4
2
1
1/2
8
16
16
32
32
1
-1
1
Rosenbrock 山谷 /香蕉
函数 (1961)
梯度与 Hesse 矩阵—例子
𝛻
2
𝑓(𝒙)
,
等高线 / 等值线 / 水平
集：Matlab:contour.m
,
2 凸性 ：凸函数 LHY-SMS-BUAA
最优化理论与方法 I ( 最优化基础 )
摘要：

2凸性：凸函数LHY-SMS-BUAA最优化理论与方法I(最优化基础)多元函数的梯度与Hesse矩阵函数在处的梯度与Hesse矩阵：常用记号和事实的一阶偏导数存在并且连续(可微)，记作.的二阶混合偏导数存在并且连续(对称),记作.是的Jacobi矩阵.已知,：，()=[1⋮],2()=[212⋯21⋮⋱⋮21⋯22]在分析或者表述时，向量不分行列；在矩阵向量运算中，所有向量均是列向量.，0，二次函数：.2凸性：凸函数LHY-SM...

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