第9章 第2讲 磁场对运动电荷的作用—2021届高中物理一轮复习讲义（机构）

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第九章 磁场
第2讲 磁场对运动电荷的作用
【教学目标】1．会计算带电粒子在磁场中运动时所受的洛伦兹力，并能判断其方向
2．掌握带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，确定其圆心、半径、运动轨迹、运
动时间等问题．
【重、难点】找圆心、求半径、利用几何关系求半径
【知识梳理】
（1）带电粒子在磁场中运动时一定会受到磁场力的作用。（ ）
（2）洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直。（ ）
（3）根据公式 T＝，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期 T与v成反比。（ ）
（4）粒子在只受洛伦兹力作用时运动的速度不变。（ ）
（5）由于安培力是洛伦兹力的宏观表现，所以洛伦兹力也可能做功。（ ）
（6）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其运动半径与带电粒子的比荷有关。（ ）
（7）利用质谱仪可以测得带电粒子的比荷。（ ）
（8）经过回旋加速器加速的带电粒子的最大动能是由 D形盒的最大半径、磁感应强度 B、加速电
压的大小共同决定的。（ ）
（1）荷兰物理学家 提出运动电荷产生了磁场和磁场对运动电荷有作用力的观点。
（2）英国物理学家 发现电子，并指出：阴极射线是高速运动的电子流。
（3） 设计的质谱仪可用来测量带电粒子的质量和分析同位素。
（4）1932 年，美国物理学家 发明了回旋加速器，能在实验室中产生大量的高能粒子。
（最大动能仅取决于磁场和 D形盒直径，带电粒子圆周运动周期与高频电源的周期相同）
典例精析
考点一　带电粒子在匀强磁场中的运动
1．分析方法：找圆心、求半径、确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提，确定轨道半径
和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间 t和转过的圆心角 α之间的关
系作为辅助。
（1）圆心的确定
① 基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心．
② 两种情形
a．已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直
线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图甲所示，图中 P为入射点，M为出射点）。
b．已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点 ，
作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图乙所示，图中 P为入射点，M为出
射点）。
（2）半径的确定
可利用物理学公式或几何知识（勾股定理、三角函数等）求出半径大小．
计算半径时，应把握的两个重要几何特征：
① 粒子的偏向角 φ等于圆心角 α，并等于弦与切线的夹角（弦切角 θ）的 2倍，如图所示：
φ=α=2θ
② 相对的弦切角 θ相等。
（3）运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为 T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 α时，其运动时间为：
t＝T（或 t＝T）．
类型一 带电粒子在单直线边界磁场中的运动问题
进出磁场具有对称性，如图所示
例1、（多选）（2013·广东·21）如图所示，两个初速度大小相同的同种离子 a和b，从 O点沿垂直
磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上，不计重力，下列说法正确的有(　　)
A．a、b均带正电 B．a在磁场中飞行的时间比 b的短
C．a在磁场中飞行的路程比b的短 D．a在P上的落点与 O点的距离比 b的近
变式 1、（多选）（2011·浙江·20）利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子．图
中板MN 上方是磁感应强度大小为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为 2d和
d的缝，两缝近端相距为L。一群质量为 m、电荷量为 q，具有不同速度的粒子从宽度为 2d的缝垂
直于板MN 进入磁场，对于能够从宽度为 d的缝射出的粒子，下列说法正确的是（　　）
A．粒子带正电
B．射出粒子的最大速度为
C．保持 d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
D．保持 d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
类型二 带电粒子在双直线边界磁场中的运动问题
平行边界存在临界条件，如图所示
例2、如图所示，匀强磁场的磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里，宽度为 L，边界为 MN 和PQ。
一电子从 MN 边界外侧以速率v0垂直射入匀强磁场，入射方向与 MN 边界的夹角为 θ。已知电子的
质量为 m，电量为 e，为使电子能从磁场的另一侧PQ 射出。
（1）求电子的速率v0至少为多大？
（2）若θ可取任意值，则v0的最小值是多少？轨道半径多大？
（3）若电子恰好垂直 PQ 射出，则电子的速率多大？
三 带电粒子在圆形边界磁场中的运动问题
（一）沿径向射入必沿径向射出
例3、如图所示，半径为 r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子（不
计重力）从 A点以速度 v0垂直于磁场方向射入磁场中，并从 B点射出，若∠AOB＝120°，则该带电
粒子在磁场中运动的时间为（　　）
摘要：

第九章磁场第2讲磁场对运动电荷的作用【教学目标】1．会计算带电粒子在磁场中运动时所受的洛伦兹力，并能判断其方向2．掌握带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，确定其圆心、半径、运动轨迹、运动时间等问题．【重、难点】找圆心、求半径、利用几何关系求半径【知识梳理】（1）带电粒子在磁场中运动时一定会受到磁场力的作用。（）（2）洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直。（）（3）根据公式T＝，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T与v成反比。（）（4）粒子在只受洛伦兹力作用时运动的速度不变。（）（5）由于安培力是洛伦兹力的宏观表现，所以洛伦兹力也可能做功。（）（6）带电粒子在匀强磁场中做匀速...

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