017小船过河模型 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题

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017 小船过河模型专题
一.必备知识
1.模型构建
（1）常规简单模型：实际运动是匀速直线运动
在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。若其中一
个分运动的速度大小和方向都不变，另一个分运动的速度大小不变，方向在 180°范围内(在
速度不变的分运动所在直线的一侧)变化，我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题
进行研究。这样的运动系统可看成“小船渡河模型”。
（2）较复杂模型：实际运动是曲线运动
水速不变，但船在静水中速度变化；或者船在静水中速度不变，但水速大小变化。
2．模型特点
(1)船的实际运动是随水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
(2)三种速度：船在静水中的速度
v
船、水的流速
v
水、船的实际速度
v
合。
3．实际运动是匀速直线运动的两类问题、三种情景
渡河时间最短 当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最
短时间 tmin＝
渡河位移最短
如果 v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角
θ满足 v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，
渡河位移最短，等于河宽 d
如果 v船<v水，当船头方向(即v船方向)与合
速度方向垂直时，渡河位移最短，等于
4.分析思路
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017 小船过河模型专题
5.解题方法：
小船渡河问题有两类：一是求渡河时间，二是求渡河位移。无论哪类都必须明确以下
四点：
(1)解决问题的关键：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运
动。船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。
(2)运动分解的基本方法：按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指
向分解。
(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。求解渡河时间，一般根
据运动的独立性，
t
＝＝＝。
(4)求最短渡河位移时，当水速小于船速时即为河宽，当水速大于船速时，根据船速
v
船
与水流速度
v
水的情况用三角形定则求极限的方法处理。
二.例题精讲
题型一：实际运动是匀速直线运动的最短过河时间与最小位移问题
例 1：一小船渡河，河宽
d
＝180 m，水流速度
v
1＝2.5 m/s。
(1)若船在静水中的速度为
v
2＝5 m/s，欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向 ？
用多长时间？位移是多少？
(2)若船在静水中的速度为
v
2＝5 m/s，欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用
多长时间？位移是多少？
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摘要：

017小船过河模型专题一.必备知识1.模型构建（1）常规简单模型：实际运动是匀速直线运动在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。若其中一个分运动的速度大小和方向都不变，另一个分运动的速度大小不变，方向在180°范围内(在速度不变的分运动所在直线的一侧)变化，我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究。这样的运动系统可看成“小船渡河模型”。（2）较复杂模型：实际运动是曲线运动水速不变，但船在静水中速度变化；或者船在静水中速度不变，但水速大小变化。2．模型特点(1)船的实际运动是随水流的运动和船相对静水的运动的合运动。(2)三种速度：船在静水中的速度v船、水的...

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