019斜面上的平抛运动模型及类平抛运动模型 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题
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2025-01-04
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019 斜面上的平抛运动模型专题
一.必备知识和方法
斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛
运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与
水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。
1．从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动的五个规律（推论）
(1)位移方向相同，竖直位移与水平位移之比等于斜面倾斜角的正切值。
(2)刚落到侧面时的末速度方向都平行，竖直分速度与水平分速度(初速度)之
比等于斜面倾斜角正切值的 2倍。
(3)运动的时间与初速度成正比。
(4)位移与初速度的二次方成正比。
(5)当速度与斜面平行时，物体到斜面的距离最远，且从抛出到距斜面最远所
用的时间为平抛运动时间的一半。
2．常见的模型
模型
方法
分解速度，构建速度
三角形，找到斜面倾
角θ与速度方向的关
系
分解速度，构建速度
的矢量三角形
分解位移，构建位移
三角形，隐含条件：
斜面倾角 θ等于位移
与水平方向的夹角
基本
规律
水平：vx＝v0
竖直：vy＝gt
合速度：
v＝
水平：vx＝v0
竖直：vy＝gt
合速度：
v＝
水平：x＝v0t
竖直：y＝gt2
合位移：
s＝
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019 斜面上的平抛运动模型专题
方向：tanθ＝ 方向：tanθ＝ 方向：tanθ＝
运动
时间 由tanθ＝＝得 t＝ 由 tanθ＝＝得 t＝ 由 tanθ＝＝得 t＝
3.类平抛运动模型
（1）模型特点：
物体受到的合力恒定，初速度与恒力垂直，这样的运动叫类平抛运动。如果物体只在重
力场中做类平抛运动，则叫重力场中的类平抛运动。学好这类模型，可为电场中或复合场中
的类平抛运动打基础。
（2）.类平抛运动与平抛运动的区别
做平抛运动的物体初速度水平，物体只受与初速度垂直的竖直向下的重力，
a
＝
g
；
做类平抛运动的物体初速度不一定水平，但物体所受合力与初速度的方向垂直且为恒力 ，
a
＝。
（3）求解方法
(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向
(即沿合力方向)的匀加速直线运动。
(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度
a
分解
为
ax
、
ay
，初速度
v
0分解为
vx
、
vy
，然后分别在
x
、
y
方向上列方程求解。
（4）求解类平抛运动问题的关键
(1)对研究对象受力分析，找到物体所受合力的大小、方向，正确求出加速度。
(2)确定是研究速度，还是研究位移。
(3)把握好分解的思想方法，例题中研究位移，把运动分解成沿斜面的匀加速直线运动和
水平方向的匀速直线运动，然后将两个方向的运动用时间
t
联系起来。
二.典型例题精讲
题型一：分解速度
例1：如图所示，以 10m/s 的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角
为
θ
＝ 30° 的 斜 面 上，
g
取 10m/s2，这 段 飞行 所用 的时 间为 ( )
A．s B．s C．s D．2s
答案： C
[解析] 如图所示，把末速度分解成水平方向的分速度
v
0和竖直
方向的分速度
vy
，则有
＝cot 30°，又
vy
＝
gt
将数值代入以上两式得
t
＝s。
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019 斜面上的平抛运动模型专题
题型二：分解位移
例 2：如图所示，小球以
v
0正对倾角为
θ
的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则
飞行时间
t
为(重力加速度为
g
) ( )
A．
v
0tan
θ
B．
C． D．
答案：D
[解析] 如图所示，要使小球到达斜面的位移最小，则小球落点
与抛出点的连线应与斜面垂直，所以有 tan
θ
＝，而
x
＝
v
0
t
，
y
＝
gt
2，解得
t
＝。
题型三：分解速度与分解位移相结合
例 3：如图所示，小球由倾角为 45°的斜坡底端
P
点正上方某一位置
Q
处自由下落，下落至
P
点的时间为
t
1，若小球从同一点
Q
处以速度
v
0水平向左抛出，恰好垂直撞在斜坡上，运动时
间为
t
2，不计空气阻力，则
t
1︰
t
2等于 ( )
A．1︰2 B．︰1 C．1︰ D．1︰
答案：B
[解析] 小球自
Q
处自由下落，下落至
P
点，则有
H
＝
gt
； 小球自
Q
处水平向左抛出，恰好垂直撞在斜坡上，如图所示，则有
vy
＝
v
0＝
gt
2，
h
＝
gt
，
x
＝
v
0
t
2，由
几何关系知
x
＝2
h
，
H
＝
x
＋
h
，联立解得
t
1︰
t
2＝︰1，故 B 正确。
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019斜面上的平抛运动模型专题一.必备知识和方法斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。1．从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动的五个规律（推论）(1)位移方向相同，竖直位移与水平位移之比等于斜面倾斜角的正切值。(2)刚落到侧面时的末速度方向都平行，竖直分速度与水平分速度(初速度)之比等于斜面倾斜角正切值的2倍。(3)运动的时间与初速度成正比。(4)位移与初速度的二次方成正比。(5)当速度与斜面平行时，物体到斜面的距离最远，且从抛出到距斜面最远所用...
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