023水平面和斜面上的圆周运动（转盘模型）及其临界问题 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题

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023 水平面和斜面上的圆周运动（转盘模型）及其临界问题
一.必备知识
1.水平转盘上运动物体的临界问题
水平转盘上运动物体的临界问题，主要涉及与摩擦力和弹力有关的临界极值问题。
（1）如果只有摩擦力提供向心力，物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好
达到最大静摩擦力，则最大静摩擦力 Fm＝，方向指向圆心。
（2）如果水平方向除受摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其临
界情况要根据题设条件进行判断，如判断某个力是否存在以及这个力存在时的方向 (特别是一
些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)。
（3）运动实例
2.解决临界问题的注意事项
(1)先确定研究对象受力情况，看哪些力充当向心力，哪些力可能突变引起临界问题。
(2)注意分析物体所受静摩擦力大小和方向随圆盘转速的变化而发生变化。
(3)关注临界状态，例如静摩擦力达到最大值时，静摩擦力提供向心力，随转速的增大，
静摩擦力增大，当所需向心力大于最大静摩擦力时开始相对滑动，出现临界情况，此时对应
的角速度为临界角速度。
3.斜面上圆周运动的临界问题
在斜面上做圆周运动的物体，根据受力情况的不同，可分为以下三类。
（1）物体在静摩擦力作用下做圆周运动。
（2）物体在绳的拉力作用下做圆周运动。
（3）物体在杆的作用下做圆周运动。
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023 水平面和斜面上的圆周运动（转盘模型）及其临界问题
这类问题的特点是重力的分力和其他力的合力提供向心力，运动和受力情况比较复杂。
与竖直面内的圆周运动类似，斜面上的圆周运动也是集中分析物体在最高点和最低点的受力
情况，列牛顿运动定律方程来解题。只是在受力分析时，一般需要进行立体图到平面图的转
化，这是解斜面上圆周运动问题的难点。
二.水平面上的圆周运动之转盘模型
（一）例题
例1：（多选）(2016·浙江高考)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分
别为半径
R
＝90 m 的大圆弧和
r
＝40 m 的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心
O
、
O
′
距离
L
＝100 m。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的 2.25
倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑，绕
赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度
g
＝10 m/s2，π＝3.14)，则赛车 (
)
A．在绕过小圆弧弯道后加速
B．在大圆弧弯道上的速率为 45 m/s
C．在直道上的加速度大小为 5.63 m/s2
D．通过小圆弧弯道的时间为 5.58 s
答案：AB
[解析]
(1)要使赛车绕赛道一圈所用时间最短，赛车在弯道上运动的速度应最大，此时恰好由最大静
摩擦力提供向心力。
(2)赛车在弯道上做匀速圆周运动的速度对应赛车在直道上的初速度和末速度。
(3)借助三角函数知识确定直道长度和弯道对应的圆心角。
　赛车做圆周运动时，由
F
＝知，在小圆弧上的速度小，故赛车
绕过小圆弧后加速，选项 A正确；在大圆弧弯道上时，根据
F
＝
m
知，其速率
v
＝ ＝ ＝45 m/s，选项 B正确；同理可得在小圆
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023 水平面和斜面上的圆周运动（转盘模型）及其临界问题
弧弯道上的速率
v
′＝30 m/s。如图所示，由边角关系可得
α
＝60°，直道的长度
x
＝
L
sin
60°＝50 m，据
v
2－
v
′2＝2
ax
知在直道上的加速度
a
≈6.50 m/s2，选项 C错误；小弯道对应
的圆心角为 120°，弧长为
s
＝，对应的运动时间
t
＝≈2.79 s，选项 D错误。
例2　如图所示，某同学用手水平托着一物体以身体(视为竖直直线)为轴匀速转动，已知
物体到身体的距离为 R，手与物体间的动摩擦因数为 μ，重力加速度为 g，假设最大静摩擦力
等于滑动摩擦力，慢慢增大转速，要使物体能水平滑出，人转动的角速度至少应大于(　　)
思维引导：
(1)物体做圆周运动的向心力由什么提供？
提示：手对物体的静摩擦力。
(2)何时物体能滑出？
提示：手与物体间的静摩擦力达到最大值时。
答案：A
解析：设物体的质量为 m，刚好发生相对滑动时物体所受的向心力为 F向＝μmg＝mω2R，
解得：ω＝ ，则当角速度大于 时，物体能水平滑出，故 A正确，B、C、D错
误。
（二）水平面上的圆周运动之转盘模型对点演练
1．(人教版必修第二册·P30·T5)一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由 M向N行驶，速度
逐渐减小。如图 A、B、C、D分别画出了汽车转弯时所受合力 F的四种方向，你认为正确的
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摘要：

023水平面和斜面上的圆周运动（转盘模型）及其临界问题一.必备知识1.水平转盘上运动物体的临界问题水平转盘上运动物体的临界问题，主要涉及与摩擦力和弹力有关的临界极值问题。（1）如果只有摩擦力提供向心力，物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，则最大静摩擦力Fm＝，方向指向圆心。（2）如果水平方向除受摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其临界情况要根据题设条件进行判断，如判断某个力是否存在以及这个力存在时的方向(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)。（3）运动实例2.解决临界问题的注意事项(1)先确定研究对象受力情况，看哪些力充当向心力，哪些力可能突...

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