030卫星（天体）追及相遇模型 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题

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030 卫星（天体）追及相遇模型
一.必备知识
如果有两颗卫星在同一轨道平面内两个不同轨道上同向绕地球做匀速圆周运动，
a
卫星
的角速度为
ωa
，
b
卫星的角速度为
ωb
，某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相
距最近，如图甲所示，则当它们转过的角度之差 Δ
θ
＝π，即满足
ωa
Δ
t
－
ωb
Δ
t
＝π 时，
两卫星第一次相距最远，如图乙所示。两卫星相距最远的条件是
ωa
Δ
t
－
ωb
Δ
t
＝(2
n
＋
1)π(
n
＝0,1,2,3…)，相距最近的条件是
ωa
Δ
t
－
ωb
Δ
t
＝2
n
π(
n
＝0,1,2,3…)。
二.经典例题精讲
例　如图所示，A、B 两颗人造地球卫星在同一平面不同圆轨道上同向运行。设它们运行
的周期分别是
T
1、
T
2，某时刻两卫星相距最近。问：
(1)经过多长时间这两颗卫星再次相距最近？
(2)经过多长时间这两颗卫星相距最远？
[答案]　(1)　(2)(
k
＝0,1,2，…)
思维引导：
(1)两颗卫星再次相距最近时的要求是什么？
提示：转动较快的卫星比转动较慢的卫星恰好多转一圈。
(2)两颗卫星相距最远时位置上有什么特点？需要达到什么要求？
提示：两颗卫星相距最远时与地心位于同一直线上，分居地心的两侧。需要达到的要求
是转动较快的卫星比转动较慢的卫星多转了圈的奇数倍。
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030 卫星（天体）追及相遇模型
[解析]　(1)卫星绕地球做圆周运动时，万有引力提供向心力，设地球的质量为
M
，卫星
的质量为
m
，卫星的轨道半径为
r
，卫星转动的周期为
T
，则由万有引力提供向心力，有＝
m
2
r
，得
T
＝2π ，即轨道半径大的周期大，故
T
1<
T
2。
设经过时间
t
两卫星再次相距最近，则它们转动的角度之差 Δ
θ
＝2π，即
t
－
t
＝2π，
解得
t
＝。
(2)设经过时间
t
′两卫星相距最远，则它们转动的角度之差 Δ
θ
′＝(2
k
＋1)π(
k
＝
0,1,2，…)
即
t
′－
t
′＝(2
k
＋1)π(
k
＝0,1,2，…)，解得
t
′＝(
k
＝0,1,2…)。
三.举一反三，巩固练习
1：（2014 年全国高考 1 卷 19）.太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运
动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称
为“行星冲日”。据报道，2014 年各行星冲日时间分别是：1 月 6 日木星冲日；4 月 9 日火星
冲日；5 月 11 日土星冲日；8 月 29 日海王星冲日；10 月 8 日天王星冲日。已知地球及各地外
行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是
地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径
（AU）
1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
A．各地外行星每年都会出现冲日现象
B．在 2015 年内一定会出现木星冲日
C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半
D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短
答案：BD
解析：考察角追及和万有引力定律。
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摘要：

030卫星（天体）追及相遇模型一.必备知识如果有两颗卫星在同一轨道平面内两个不同轨道上同向绕地球做匀速圆周运动，a卫星的角速度为ωa，b卫星的角速度为ωb，某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近，如图甲所示，则当它们转过的角度之差Δθ＝π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝π时，两卫星第一次相距最远，如图乙所示。两卫星相距最远的条件是ωaΔt－ωbΔt＝(2n＋1)π(n＝0,1,2,3…)，相距最近的条件是ωaΔt－ωbΔt＝2nπ(n＝0,1,2,3…)。二.经典例题精讲例　如图所示，A、B两颗人造地球卫星在同一平面不同圆轨道上同向运行。设它们运行的周期分别是T1、T2，某时刻两卫星相...

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