031圆周运动与平抛运动综合及其多解、极植问题 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题

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031 圆周运动与平抛运动综合及其多解、极植问题
一.专题特点
1.类型
圆周运动和平抛运动的综合问题，是高考的热点，也是高考的重点。此类综合问题主要
分两类：水平面内的圆周运动与平抛运动的综合；.竖直面内圆周运动与平抛运动的综合。
2.多解性
圆周运动因其有周期性，所以会出现多解，学生容易忽视。
3.立体性
平抛运动与圆周运动综合，物理情境常涉及到三维空间，要训练学生把立体图转化为平
面图的能力。
4.会应用数学解决问题
较复杂的题涉及到运动数学方法解决物理问题如利用二次函数求极值等。
二.典型例题精讲
题型一：水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题
1.此类问题有时是一个物体做水平面上的圆周运动，另一个物体做平抛运动，特定条件
下相遇，有时是一个物体先做水平面内的匀速圆周运动，后做平抛运动，有时还要结合能量
关系分析求解，多以选择题或计算题考查。
2.解题关键
1 明确水平面内匀速圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程。
2 平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移。
, 3 速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初
速度。
例 1：如图所示，M 是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴
OO
′匀速转动，
规定经过圆心
O
且水平向右为
x
轴正方向。在
O
点正上方距盘面高为
h
＝5 m 处有一个可间断
滴水的容器，从
t
＝0 时刻开始，容器沿水平轨道向
x
轴正方向做初速度为零的匀加速直线运
动。已知
t
＝0 时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水。(取
g
＝
10 m/s2)
(1)每一滴水离开容器后经过多长时间滴落到盘面上？
(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度
ω
应为多大？
(3)当圆盘的角速度为 1.5π rad/s 时，第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离为 2
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031 圆周运动与平抛运动综合及其多解、极植问题
m，求容器的加速度
a
。
解析　(1)离开容器后，每一滴水在竖直方向上做自由落体运动，则每一滴水滴落到盘面
上所用时间
t
＝ ＝1 s。
(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线，则圆盘在 1 s 内转过的弧度为
k
π，
k
为正整数
由
ωt
＝
k
π
得
ω
＝
k
π rad/s，其中
k
＝1,2,3，…。
(3)第二滴水在盘上的落点与
O
点的水平距离为
x
1＝
at
2＋(
at
)
t
＝
at
2
第三滴水在盘上的落点与
O
点的水平距离为
x
2＝
a
(2
t
)2＋(
a
·2
t
)
t
＝4
at
2
又 Δ
θ
＝
ωt
＝1.5π
故第二滴水和第三滴水在盘上的落点与
O
点连线相互垂直，所以
x
＋
x
＝(2 m)2
即2＋(4
at
2)2＝(2 m)2
得
a
＝ m/s2。
答案　(1)1 s　(2)
k
π rad/s(
k
＝1,2,3，…)
(3) m/s2
题型二：竖直面内的圆周运动与平抛运动的综合问题
1.此类问题有时物体先做竖直面内的变速圆周运动，后做平抛运动，有时物体先做平抛
运动，后做竖直面内的变速圆周运动，往往要结合能量关系求解，多以计算题考查。
2.解题关键
1 竖直面内的圆周运动首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”，然后分析物体
能够到达圆周最高点的临界条件。
2 速度也是联系前后两个过程的关键物理量。
例 2：小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为
m
的小球，
甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行
水平距离
d
后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为
d
，手与球之间的绳长为
d
，重力
加速度为
g
，忽略手的运动半径和空气阻力。
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摘要：

031圆周运动与平抛运动综合及其多解、极植问题一.专题特点1.类型圆周运动和平抛运动的综合问题，是高考的热点，也是高考的重点。此类综合问题主要分两类：水平面内的圆周运动与平抛运动的综合；.竖直面内圆周运动与平抛运动的综合。2.多解性圆周运动因其有周期性，所以会出现多解，学生容易忽视。3.立体性平抛运动与圆周运动综合，物理情境常涉及到三维空间，要训练学生把立体图转化为平面图的能力。4.会应用数学解决问题较复杂的题涉及到运动数学方法解决物理问题如利用二次函数求极值等。二.典型例题精讲题型一：水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题1.此类问题有时是一个物体做水平面上的圆周运动，另一个物体做平抛运动，...

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