056动量守恒之滑块（小球）——曲面模型精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题

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056 动量守恒之滑块（小球）——曲面模型

一.必备知识精讲

模型图示

模型特点

(1)最高点：m与M具有共同水平速度 v共，m不会从此处或提前偏离轨道．系统

水平方向动量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系统机械能守恒，mv＝(M＋m)v＋mgh，

其中 h为滑块上升的最大高度，不一定等于圆弧轨道的高度(完全非弹性碰撞拓展

模型)

(2)最低点：m与M分离点．水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守

恒，mv＝mv＋Mv(完全弹性碰撞拓展模型)

二.典型例题精讲：

例1：如图所示，半径均为 R、质量均为 M、内表面光滑的两个完全相同的圆槽 A和B并排放

在光滑的水平面上，图中 a、c分别为 A、B槽的最高点，b、b′分别为 A、B槽的最低点，A

槽的左端紧靠着竖直墙壁，一个质量为 m的小球 C从圆槽 A顶端的 a点无初速度释放．重力

加速度为 g，求：

(1)小球 C从a点运动到 b点时的速度大小及 A槽对地面的压力大小；

(2)小球 C在B槽内运动所能达到的最大高度；

(3)B的最大速度的大小．

答案　(1)　3mg＋Mg　(2)

(3)

解析　(1)小球 C从a点运动到 b点的过程，机械能守恒，有 mgR＝mv

解得小球到 b点时的速度大小为 v0＝

在最低点 b，根据牛顿第二定律可得 FN－mg＝m

解得 FN＝3mg

由牛顿第三定律可知，小球 C对A的压力 FN′＝FN＝3mg，A静止，处于平衡状态，由平衡

条件可知，地面对 A的支持力 F＝FN′＋Mg＝3mg＋Mg，由牛顿第三定律可知，A对地面的

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056 动量守恒之滑块（小球）——曲面模型

压力 F′＝F＝3mg＋Mg.

(2)B、C组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，小球 C在B槽内运动至所能达

到的最大高度 h处时，两者共速，由动量守恒定律可知 mv0＝(M＋m)v

由机械能守恒定律，有 mv＝(M＋m)v2＋mgh

解得 h＝.

(3)当小球回到 B槽的底端 b′点时，B的速度最大，根据动量守恒定律，有 mv0＝mv1＋Mv2

由能量守恒定律可知 mv＝mv＋Mv

解得 v2＝.

例2：如图所示，在水平面上依次放置小物块 A、C以及曲面劈 B，其中 A与C的质量相等均

为m，曲面劈 B的质量 M＝3m，曲面劈 B的曲面下端与水平面相切，且曲面劈 B足够高，各

接触面均光滑．现让小物块 C以水平速度 v0向右运动，与 A发生碰撞，碰撞后两个小物块粘

在一起滑上曲面劈 B.求：

图5

(1)碰撞过程中系统损失的机械能；

(2)碰后物块 A与C在曲面劈 B上能够达到的最大高度．

答案　(1)mv　(2)

解析　(1)小物块 C与物块 A发生碰撞粘在一起，以 v0的方向为正方向

由动量守恒定律得：mv0＝2mv

解得 v＝v0；

碰撞过程中系统损失的机械能为 E损＝mv－×2mv2

解得 E损＝mv.

(2)当小物块 A、C上升到最大高度时，A、B、C系统的速度相等．根据动量守恒定律：mv0＝

(m＋m＋3m)v1

解得 v1＝v0

根据机械能守恒得

2mgh＝×2m2－×5m2

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摘要：

056动量守恒之滑块（小球）——曲面模型一.必备知识精讲模型图示模型特点(1)最高点：m与M具有共同水平速度v共，m不会从此处或提前偏离轨道．系统水平方向动量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系统机械能守恒，mv＝(M＋m)v＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于圆弧轨道的高度(完全非弹性碰撞拓展模型)(2)最低点：m与M分离点．水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，mv＝mv＋Mv(完全弹性碰撞拓展模型)二.典型例题精讲：例1：如图所示，半径均为R、质量均为M、内表面光滑的两个完全相同的圆槽A和B并排放在光滑的水平面上，图中a、c分别为A、B槽的最高点，b、b′分别...

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