069带电粒子在电场中的曲线运动 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题

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069 带电粒子在电场中的曲线（类抛体）运动
　一.必备知识
1．电粒子在电场中的偏转问题
(1)条件分析：带电粒子的初速度方向跟电场方向垂直。
(2)运动性质：类平抛运动。
(3)处理方法：利用运动的合成与分解。
①沿初速度方向：做匀速直线运动，运动时间 t＝。
②沿电场方向：做初速度为零的匀加速直线运动。
③运动过程，如图所示：
④基本关系式：
加速度：a＝＝＝。
在电场中的运动时间：t＝。
速度
v＝，tanθ＝＝。
位移（y通常称为偏转量）
偏转角 θ的正切值：tan θ＝＝＝.
（4）两个推论
①不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度
和偏移量 y总是相同的。
证明：由 qU0＝mv及tanθ＝，得 tanθ＝。由 qU0＝mv及y＝，得 y＝。
②粒子经电场偏转射出后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点 O为粒子水平位
移的中点，即 O到极板边缘的水平距离为。
2.示波管　
（1）构造
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069 带电粒子在电场中的曲线（类抛体）运动
示波管的构造如图所示，它主要由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。
（2）工作原理
(1)如果在偏转电极 XX′之间和偏转电极 YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出
后沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。
(2)示波管的 YY′偏转电极上加的是待测的信号电压，XX′偏转电极通常接入仪器自身
产生的锯齿形电压，叫作扫描电压。如果信号电压是周期性的，并且扫描电压与信号电压的
周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像。
（3）相关计算
在示波管模型中，带电粒子经加速电场 U1加速，再经偏转电场 U2偏转后，需要经历一段
匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点 P，如图所示。
①确定最终偏移距离
思路一：
思路二：
→――→
②确定偏转后的动能(或速度)
思路一：
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069 带电粒子在电场中的曲线（类抛体）运动
思路二：
3. 带电粒子在匀强电场中偏转问题的两种求解思路
(1)运动学与动力学观点
运动学观点是指用匀变速运动的公式来解决实际问题，一般有两种情况：
①带电粒子初速度方向与电场线共线，则粒子做匀变速直线运动。
②带电粒子的初速度方向垂直电场线，则粒子做匀变速曲线运动(类平抛运动)。
当带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时，一般要采取类似平抛运动的解决方法。
(2)功能观点：首先对带电体受力分析，再分析运动形式，然后根据具体情况选用公式计
算。
①若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确
初、末状态及运动过程中动能的增量。
②若选用能量守恒定律，则要分清带电体在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量
是增加的，哪些能量是减少的。
二.典型例题：
题型一：偏转
例1．(人教版必修第三册·P49·T3)先后让一束电子和一束氢核通过同一对平行板形成的偏
转电场，进入时速度方向与电场方向垂直。在下列两种情况下，分别求出电子偏转角的正切
与氢核偏转角的正切之比。
(1)电子与氢核的初速度相同；
(2)电子与氢核的初动能相同。
答案　(1)　(2)1
解析　设偏转电压为 U，带电粒子的电荷量为 q，质量为 m，垂直进入偏转电场的速度为
v0，偏转电场两极板间距离为 d，极板长为 l，则粒子在偏转电场中的加速度 a＝，在偏转电
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069 带电粒子在电场中的曲线（类抛体）运动
场中运动的时间为 t＝，粒子离开偏转电场时沿静电力方向的速度 vy＝at＝，粒子离开偏转电
场时速度方向的偏转角的正切值 tanθ＝＝。
(1)若电子与氢核的初速度相同，则＝。
(2)若电子与氢核的初动能相同，则＝1。
题型二：加速后偏转（示波管模型）
例2　如图所示，一真空示波管的电子从灯丝 K发出(初速度不计)，经灯丝与A板间的加
速电场加速，从 A板中心孔沿中心线 KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转
电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子
经过电场后打在荧光屏上的 P点。已知加速电压为 U1，M、N两板间的电压为 U2，两板间的
距离为 d，板长为 L，偏转电场的右端到荧光屏的距离为 l，电子的质量为 m，电荷量为 e，不
计电子重力。
(1)求电子穿过A板时的速度大小 v0；
(2)求电子从偏转电场射出时的侧移量 y；
(3)求OP 的距离 Y；
(4)电子从偏转电场射出时的侧移量 y和偏转电压 U2的比叫作示波器的灵敏度，分析说明
可采用哪些方法提高示波器的灵敏度。
思维引导：
(1)如何求出电子穿过A板时的速度大小？
提示：在加速电场中依据动能定理求速度大小。
(2)在偏转电场中，电子做什么运动？
提示：类平抛运动。
答案：　(1)　(2)　(3)
(4) 增加
L 、或者减小
d
以及减小
U 1
均可增加灵敏度
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摘要：

069带电粒子在电场中的曲线（类抛体）运动　一.必备知识1．电粒子在电场中的偏转问题(1)条件分析：带电粒子的初速度方向跟电场方向垂直。(2)运动性质：类平抛运动。(3)处理方法：利用运动的合成与分解。①沿初速度方向：做匀速直线运动，运动时间t＝。②沿电场方向：做初速度为零的匀加速直线运动。③运动过程，如图所示：④基本关系式：加速度：a＝＝＝。在电场中的运动时间：t＝。速度v＝，tanθ＝＝。位移（y通常称为偏转量）偏转角θ的正切值：tanθ＝＝＝.（4）两个推论①不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度和偏移量y总是相同的。证明：由qU0＝mv及tanθ＝，...

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