097洛伦兹力随速度变化的运动 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题

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097 洛伦兹力随速度变化的运动
一.必备知识
1.洛伦兹力公式 F=qvB，可见，该力与速度有直接关联。
2.带电体在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运
动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情
况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动
定律求出结果。
二.典型例题
题型一：洛伦兹力随速度均匀变化
1 (多选)如图所示，两个倾角分别为 30°和 60°的足够长光滑绝缘斜面固定
于水平地面上，并处于方向垂直纸面向里、磁感应强度为
B
的匀强磁场中，两个
质量为
m
、电荷量为＋
q
的小滑块甲和乙分别从两个斜面顶端由静止释放，运动一
段时间后，两小滑块都将飞离斜面，在此过程中(　　)
A．甲滑块飞离斜面瞬间的速度比乙滑块飞离斜面
瞬间的速度大
B．甲滑块在斜面上运动的时间比乙滑块在斜面上
运动的时间短
C．两滑块在斜面上运动的位移大小相同
D．两滑块在斜面上运动的过程中，重力的平均功
率相等
答案　AD
解 析 　 小 滑 块 飞离 斜 面 时 ， 洛伦 兹 力 与 重 力垂 直 斜 面的 分 力 平 衡 ，故
mg
cos
θ
＝
qv
m
B
，解得
v
m＝，所以斜面倾角越小，飞离斜面瞬间的速度越大，故甲
滑块飞离时速度较大，故 A 正确；滑块在斜面上运动的加速度恒定不变，由受力
分析和牛顿第二定律可得加速度
a
＝
g
sin
θ
，所以甲的加速度小于乙的加速度，
因为甲飞离时的速度大于乙飞离时的速度，由
v
m＝
at
得，甲在斜面上运动的时间
大于乙在斜面上运动的时间，故 B 错误；由以上分析和
x
＝可知，甲在斜面上运
动的位移大于乙在斜面上运动的位移，故 C 错误；由平均功率的公式得，滑块在
斜面上运动的过程中，重力的平均功率
P
＝
F
·sin
θ
＝
mg
·sin
θ
＝，因 sin30°
＝cos60°，sin60°＝cos30°，故两滑块在斜面上运动时重力的平均功率相等，
故 D 正确。
题型二：洛伦兹力随速度非均匀变化
例 2．如图，一带负电的圆环套在倾斜固定的粗糙绝缘长直杆上，圆环的直
径略大于杆的直径，杆处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中。现给圆环一沿杆向
上的初速度
v
0，在以后的运动过程中，下列关于圆环的速度
v
随时间
t
的变化关
系图线，可能正确的是(　　)
1 / 8
097 洛伦兹力随速度变化的运动
答案　BC
解析　当
qBv
0>
mg
cos
θ
时，圆环受到的支持力
F
N先变小后变大，摩擦力
F
f＝
μF
N也先变小后变大，圆环减速运动的加速度
a
＝，也先变小后变大；当圆环速
度减为零时，若
μ
>tan
θ
，则圆环静止，若
μ
<tan
θ
，则圆环将向下做加速度减
小的加速运动直到加速度为零后做匀速直线运动。当
qBv
0<
mg
cos
θ
时，圆环受到
的支持力
F
N变大，摩擦力
F
f＝
μF
N变大，圆环减速运动的加速度
a
＝变大；当圆
环速度减为零时，若
μ
＞tan
θ
，则圆环将静止，若
μ
＜tan
θ
，则圆环将向下做
加速度减小的加速运动直到加速度为零后做匀速直线运动。故 B、C 正确，A、D
错误。
题型三：某一方向的洛伦兹力分力恒定，另一方向的洛伦兹力的分力变化
例 3．(2021·八省联考湖南卷)(23 分)在某些精密实验中，为了避免变化的
电场和磁场之间的相互干扰，可以用力学装置对磁场中的带电粒子进行加速。如
图，表面光滑的绝缘平板水平放置在磁感应强度大小为
B
的匀强磁场中，磁场方
向垂直于竖直面向里。平板上有一个质量为
m
、电荷量为
q
的带电粒子，初始时
刻带电粒子静止在绝缘平板上，与绝缘平板左侧边缘的距离为
d
。在机械外力作
用下，绝缘平板以速度
v
1竖直向上做匀速直线运动。一段时间后带电粒子从绝缘
平板的左侧飞出，并垂直入射到一块与绝缘平板相互垂直的荧光屏上，不计带电
粒子的重力。
(1)指出带电粒子的电性，并说明理由；
(2)求带电粒子在绝缘平板上的运动时间
t
；
(3)求整个过程中带电粒子在竖直方向位移的大小
h
。
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摘要：

097洛伦兹力随速度变化的运动一.必备知识1.洛伦兹力公式F=qvB，可见，该力与速度有直接关联。2.带电体在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果。二.典型例题题型一：洛伦兹力随速度均匀变化1(多选)如图所示，两个倾角分别为30°和60°的足够长光滑绝缘斜面固定于水平地面上，并处于方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，两个质量为m、电荷量为＋q的小滑块甲和乙分别从两个斜面顶端由静止释放，运动一段时间后，两小滑块都将飞...

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