104电磁感应中的单杆模型 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题
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2025-01-03
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104 电磁感应中的单杆模型
一.必备知识
1.力学对象和电学对象的相互关系
2.能量转化及焦耳热的求法
(1)能量转化
――→――→
(2)求解焦耳热 Q的三种方法(纯电阻电路)
3.单杆模型
初态 v0≠0v0＝0
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104 电磁感应中的单杆模型
示意图
质量为 m、电阻
不计的单杆 ab
以一定初速度 v0
在光滑水平轨道
上滑动，两平行
导轨间距为 l
轨道水平光滑，
单杆 ab 质量为
m，电阻不计，
两平行导轨间距
为l
轨道水平光滑，
单杆 ab 质量为
m，电阻不计，
两平行导轨间距
为l，拉力 F恒
定
轨道水平光滑，
单杆 ab 质量为
m，电阻不计，
两平行导轨间距
为l，拉力 F恒定
运动分析 导体杆做加速度
越来越小的减速
运动，最终杆静
止
当E感＝E时，v
最大，且 vm
＝，最后以 vm
匀速运动
当a＝0时，v
最大，vm＝，杆
开始匀速运动
Δt时间内流入电
容器的电荷量 Δq
＝CΔU＝CBlΔv
电流 I＝＝CBl＝
CBla
安培力 F安＝IlB
＝CB2l2a
F－F安＝ma，a
＝，
所以杆以恒定的
加速度匀加速运
动
能量分析 动能转化为内
能，mv＝Q
电能转化为动能
和内能，E电＝
mv＋Q
外力做功转化为
动能和内能，WF
＝mv＋Q
外力做功转化为
电能和动能，WF
＝E电＋mv2
二.典型例题
题型一：单杆+电阻模型之动态分析
例1. (多选)如图，MN 和PQ 是两根互相平行、竖直放置的光滑金属导轨，导
轨足够长，电阻不计，匀强磁场垂直导轨平面向里。金属杆 ab 垂直导轨放置，与
导轨始终良好接触，金属杆具有一定的质量和电阻。开始时，将开关 S断开，让
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104 电磁感应中的单杆模型
金属杆 ab 由静止开始自由下落，经过一段时间，再将开关 S闭合，从闭合开关 S
开始计时，取竖直向下为正方向，则金属杆运动的动能 Ek、加速度 a、所受到的
安培力 F及电流表的示数 I随时间 t变化的图像可能正确的是( )
做题前请画出金属杆运动的各种可能的速度——时间图像。
答案 BC
解析 闭合开关时，金属杆受到向下的重力以及向上的安培力，若重力与安
培力大小相等，即 mg＝BIl＝，则金属杆做匀速直线运动，速度不变，则动能 Ek
＝mv2、安培力 F＝、感应电流 I＝都不变，加速度为零，各项中的图像均不符合
此情况。若闭合开关时，安培力小于重力，则加速度的方向为竖直向下，金属杆
做加速运动，加速运动的过程中，安培力增大，则加速度减小，即开始时做加速
度逐渐减小的加速运动，由于速度增大得越来越慢，所以加速度 a＝g－减小得越
来越慢，当重力与安培力大小相等时，金属杆做匀速直线运动，则 at 图像是 a逐
渐减小到 0且斜率逐渐减小到 0的曲线，且 a为正值；因为 I＝，所以 It 图像先是
I逐渐增大到最大且斜率逐渐减小的曲线，当金属杆匀速运动时，电流恒定不变，
而t＝0时金属杆速度不为 0，所以 t＝0时电流不等于零；安培力 F＝，方向竖直
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104 电磁感应中的单杆模型
向上，为负值，且 Ft 图线先是 F逐渐增大到最大且斜率逐渐减小的曲线，之后 F
恒定不变且不为零；动能 Ek＝mv2，则 Ekt图像是先是 Ek逐渐增大到最大且斜率逐
渐减小到 0的曲线，之后 Ek恒定不变，且 t＝0时Ek>0，故四个图像中只有 B符合
此情况。若开关闭合时，安培力大于重力，则加速度的方向向上，做减速运动，
减速运动的过程中，安培力减小，做加速度逐渐减小的减速运动，当重力与安培
力大小相等时，做匀速直线运动，同理分析可知，四个图像中只有 C符合此情况。
题型二：单杆+电阻模型之通过动量定理求位移和电荷量
例2.如图所示，光滑的金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨足够长，电阻不
计，两轨间距为 L，其左端连接一阻值为 R的电阻。导轨处在竖直向下的匀强磁
场中，磁感应强度大小为 B，一质量为 m的金属棒，放置在导轨上，其电阻为 r，
某时刻一水平力 F垂直作用在金属棒中点，金属棒从静止开始做匀加速直线运动 ，
已知加速度大小为 a，金属棒始终与导轨垂直且接触良好。
(1)从力 F作用开始计时，请推导 F与时间 t的关系式；
(2)F作用时间 t0后撤去，求金属棒能继续滑行的距离 s和通过电阻 R的电荷
量
答案 (1)F＝at＋ma (2)
解析 (1)设t时刻，电路中电流为 I，
对金属棒由牛顿第二定律有 F－BIL＝ma
根据闭合电路欧姆定律可得 BLv＝I(R＋r)
金属棒速度 v＝at
联立解得 F＝at＋ma。
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摘要：
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104电磁感应中的单杆模型一.必备知识1.力学对象和电学对象的相互关系2.能量转化及焦耳热的求法(1)能量转化――→――→(2)求解焦耳热Q的三种方法(纯电阻电路)3.单杆模型初态v0≠0v0＝01/19104电磁感应中的单杆模型示意图质量为m、电阻不计的单杆ab以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，两平行导轨间距为l轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为l轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为l，拉力F恒定轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为l，拉力F恒定运动分析导体杆做加速度越来越小的减速运动，最终杆静止当E感＝E时，v最大，且...
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