104电磁感应中的单杆模型精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题

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104 电磁感应中的单杆模型

一.必备知识

1.力学对象和电学对象的相互关系

2.能量转化及焦耳热的求法

(1)能量转化

――→――→

(2)求解焦耳热 Q的三种方法(纯电阻电路)

3.单杆模型

初态 v0≠0v0＝0

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104 电磁感应中的单杆模型

示意图

质量为 m、电阻

不计的单杆 ab

以一定初速度 v0

在光滑水平轨道

上滑动，两平行

导轨间距为 l

轨道水平光滑，

单杆 ab 质量为

m，电阻不计，

两平行导轨间距

为l

轨道水平光滑，

单杆 ab 质量为

m，电阻不计，

两平行导轨间距

为l，拉力 F恒

定

轨道水平光滑，

单杆 ab 质量为

m，电阻不计，

两平行导轨间距

为l，拉力 F恒定

运动分析导体杆做加速度

越来越小的减速

运动，最终杆静

止

当E感＝E时，v

最大，且 vm

＝，最后以 vm

匀速运动

当a＝0时，v

最大，vm＝，杆

开始匀速运动

Δt时间内流入电

容器的电荷量 Δq

＝CΔU＝CBlΔv

电流 I＝＝CBl＝

CBla

安培力 F安＝IlB

＝CB2l2a

F－F安＝ma，a

＝，

所以杆以恒定的

加速度匀加速运

动

能量分析动能转化为内

能，mv＝Q

电能转化为动能

和内能，E电＝

mv＋Q

外力做功转化为

动能和内能，WF

＝mv＋Q

外力做功转化为

电能和动能，WF

＝E电＋mv2

二.典型例题

题型一：单杆+电阻模型之动态分析

例1. (多选)如图，MN 和PQ 是两根互相平行、竖直放置的光滑金属导轨，导

轨足够长，电阻不计，匀强磁场垂直导轨平面向里。金属杆 ab 垂直导轨放置，与

导轨始终良好接触，金属杆具有一定的质量和电阻。开始时，将开关 S断开，让

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104 电磁感应中的单杆模型

金属杆 ab 由静止开始自由下落，经过一段时间，再将开关 S闭合，从闭合开关 S

开始计时，取竖直向下为正方向，则金属杆运动的动能 Ek、加速度 a、所受到的

安培力 F及电流表的示数 I随时间 t变化的图像可能正确的是(　　)

做题前请画出金属杆运动的各种可能的速度——时间图像。

答案　BC

解析　闭合开关时，金属杆受到向下的重力以及向上的安培力，若重力与安

培力大小相等，即 mg＝BIl＝，则金属杆做匀速直线运动，速度不变，则动能 Ek

＝mv2、安培力 F＝、感应电流 I＝都不变，加速度为零，各项中的图像均不符合

此情况。若闭合开关时，安培力小于重力，则加速度的方向为竖直向下，金属杆

做加速运动，加速运动的过程中，安培力增大，则加速度减小，即开始时做加速

度逐渐减小的加速运动，由于速度增大得越来越慢，所以加速度 a＝g－减小得越

来越慢，当重力与安培力大小相等时，金属杆做匀速直线运动，则 at 图像是 a逐

渐减小到 0且斜率逐渐减小到 0的曲线，且 a为正值；因为 I＝，所以 It 图像先是

I逐渐增大到最大且斜率逐渐减小的曲线，当金属杆匀速运动时，电流恒定不变，

而t＝0时金属杆速度不为 0，所以 t＝0时电流不等于零；安培力 F＝，方向竖直

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104 电磁感应中的单杆模型

向上，为负值，且 Ft 图线先是 F逐渐增大到最大且斜率逐渐减小的曲线，之后 F

恒定不变且不为零；动能 Ek＝mv2，则 Ekt图像是先是 Ek逐渐增大到最大且斜率逐

渐减小到 0的曲线，之后 Ek恒定不变，且 t＝0时Ek>0，故四个图像中只有 B符合

此情况。若开关闭合时，安培力大于重力，则加速度的方向向上，做减速运动，

减速运动的过程中，安培力减小，做加速度逐渐减小的减速运动，当重力与安培

力大小相等时，做匀速直线运动，同理分析可知，四个图像中只有 C符合此情况。

题型二：单杆+电阻模型之通过动量定理求位移和电荷量

例2.如图所示，光滑的金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨足够长，电阻不

计，两轨间距为 L，其左端连接一阻值为 R的电阻。导轨处在竖直向下的匀强磁

场中，磁感应强度大小为 B，一质量为 m的金属棒，放置在导轨上，其电阻为 r，

某时刻一水平力 F垂直作用在金属棒中点，金属棒从静止开始做匀加速直线运动，

已知加速度大小为 a，金属棒始终与导轨垂直且接触良好。

(1)从力 F作用开始计时，请推导 F与时间 t的关系式；

(2)F作用时间 t0后撤去，求金属棒能继续滑行的距离 s和通过电阻 R的电荷

量

答案　(1)F＝at＋ma　(2)

解析　(1)设t时刻，电路中电流为 I，

对金属棒由牛顿第二定律有 F－BIL＝ma

根据闭合电路欧姆定律可得 BLv＝I(R＋r)

金属棒速度 v＝at

联立解得 F＝at＋ma。

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摘要：

104电磁感应中的单杆模型一.必备知识1.力学对象和电学对象的相互关系2.能量转化及焦耳热的求法(1)能量转化――→――→(2)求解焦耳热Q的三种方法(纯电阻电路)3.单杆模型初态v0≠0v0＝01/19104电磁感应中的单杆模型示意图质量为m、电阻不计的单杆ab以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，两平行导轨间距为l轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为l轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为l，拉力F恒定轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为l，拉力F恒定运动分析导体杆做加速度越来越小的减速运动，最终杆静止当E感＝E时，v最大，且...

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