106电磁感应中的框模型 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题

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106 电磁感应中的框模型
一.必备知识
1.常见的框模型有三边框、四边框、五边框、圆形或半圆形框等，在磁场中产生的感应
电动势，有的是动生电动势，有的是感生电动势，有的是两种电动势同时产生。处理框模型 ，
有时需要画等效电路图，有时需进行受力分析和能量分析，有时是考查图像分析和处理能力 ，
因此，其综合性较强，需要的知识点较多。
2. 电磁感应中的电路问题的基本步骤
(1)确定电源：先判断产生电磁感应现象的是哪一部分导体，该部分导体可视为电源。
(2)分析电路结构，画等效电路图。
(3)利用电路规律求解，主要有欧姆定律、串并联电路规律等。
3．电磁感应中的电路分析易错点：
(1)不能正确根据感应电动势或感应电流的方向分析外电路中电势的高低。因产生感应电
动势的那部分电路相当于电源，故该部分电路中的电流从低电势流向高电势，而外电路中电
流的方向是从高电势到低电势。
(2)应用欧姆定律分析求解电路时，没有考虑到电源的内阻对电路的影响。
(3)对连接在电路中电表的读数不能正确进行分析，例如并联在等效电源两端的电压表，
其示数是路端电压，而不是等效电源的电动势。
4. 导体棒的动力学分析
电磁感应现象中产生的感应电流在磁场中受到安培力的作用，从而影响导体棒 (或线圈)
的受力情况和运动情况。通常有两种状态及处理方法
状态 特征 处理方法
平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析
非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析，
注意加速度的变化及速度变化。
5.电磁感应中的能量转化及焦耳热的求法
(1)能量转化
――→――→
(2)求解焦耳热
Q
的三种方法(纯电阻电路)
6.电磁感应中的图像问题
（1）图像类型
（2）2．解题关键
① 弄清物理量的初始条件和正负方向；
② 注意物理量在进、出磁场时的变化；
③ 写出函数表达式。
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106 电磁感应中的框模型
（3）解题方法：先定性排除，再定量解析
① 定性排除法：用右手定则或楞次定律确定物理量的方向，定性地分析物理量的变化趋
势、变化快慢、是否均匀变化等，特别注意物理量的正负和磁场边界处物理量的变化，通过
定性分析排除错误的选项。
② 定量解析法：根据题目所给条件定量地推导出物理量之间的函数关系，然后由函数关
系对图像作出分析，由图像的斜率、截距等作出判断。
二.典型例题
题型一：三边框之动生电动势与感生电动势同时产生模型
1.(2021·八省联考湖北卷)如图所示，在
MN
右侧区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，其
磁感应强度随时间变化的关系为
B
＝
kt
(
k
为大于零的常量)。一高为
a
、电阻为
R
的正三角形
金属线框向右匀速运动。在
t
＝0 时刻，线框底边恰好到达
MN
处；在
t
＝
T
时刻，线框恰好完
全进入磁场。在线框匀速进入磁场的过程中(　　)
A．线框中的电流始终为逆时针方向
B．线框中的电流先为逆时针方向，后为顺时针方向
C．
t
＝时刻，流过线框的电流大小为
D．
t
＝时刻，流过线框的电流大小为
答案　AD
解析　根据楞次定律可知，在线框匀速进入磁场的过程中，穿
过线框的磁通量增加，则线框中的电流始终为逆时针方向，A正确，
B错误；线框的边长为，
t
＝时刻，线框切割磁感线的有效长度为 ，
动生电动势
E
＝
Bv
＝××＝＝，因磁场变化产生的感生电动势
E
′＝
S
＝
k
××××
a
＝
ka
2，
E
与
E
′方向相同，则流过线框的电流大小为
I
＝＝，C错误，D正确。
题型二：四边框连接体之运动分析与能量转化
例 2.如图所示，同一竖直面内的正方形导线框
a
、
b
的边长均为
l
，电阻均为
R
，质量分
别为 2
m
和
m
。它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，在两导线框之间有一宽度为 2
l
、
磁感应强度大小为
B
、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域。开始时，线框
b
的上边与匀强磁场
的下边界重合，线框
a
的下边到匀强磁场的上边界的距离为
l
。现将系统由静止释放，当线框
b
全部进入磁场时，
a
、
b
两个线框开始做匀速运动。不计摩擦和空气阻力，则(　　)
A．
a
、
b
两个线框匀速运动的速度大小为
B．线框
a
从其下边进入磁场到上边离开磁场所用时间为
C．从开始运动到线框
a
全部进入磁场的过程中，线框
a
所产生的
焦耳热为
mgl
D．从开始运动到线框
a
全部进入磁场的过程中，两线框共克服安
培力做功为 2
mgl
答案　BC
解析　当线框
b
全部进入磁场时，
a
、
b
两个线框开始做匀速运动，
此时线框
a
下边刚进入磁场，下边所受安培力＝2
mg
－
mg
，得
v
＝，A错误；线框
a
从其下边
进入磁场到上边离开磁场，开始线框
a
切割磁感线运动，受力平衡，然后线框
b
切割磁感线
运动，受力也平衡，最后线框
a
切割磁感线运动，仍受力平衡，则这一过程所用时间为
t
＝
＝，B正确；从开始运动到线框
a
全部进入磁场可以分为两个阶段，第一阶段线框
a
的下边进
入磁场之前，这一阶段线框
a
产生的焦耳热为零，第二阶段从线框
a
的下边进入磁场到线框
a
全部进入磁场，这一阶段线框
b
全部在磁场中，线框
b
中的磁通量不变，即线框
b
产生的焦
耳热为零，第二阶段系统减少的机械能转化为线框
a
产生的焦耳热，即
Q
＝
mgl
，C正确；由
能量守恒定律可知，两线框的重力势能减少量等于两线框的动能增加量与两线框克服安培力
做功产生的内能之和，两线框重力势能的减少量为 2
mgl
，结合功能关系可知，两线框克服安
培力做功一定小于 2
mgl
，D错误。
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106 电磁感应中的框模型
题型三：四边框之图像题
例 3　(2020·北京市海淀区查漏补缺)如图所示，边长为
L
的单匝均匀金属线框置于光滑
水平桌面上，在拉力作用下以恒定速度通过宽度为
D
(
D
>
L
)、方向竖直向下的有界匀强磁场。
在整个过程中线框的
ab
边始终与磁场的边界平行，若以
F
表示拉力大小，以
Uab
表示线框
a
、
b
两点间的电势差，以
I
表示通过线框的电流，以
P
表示拉力的功率，则下列反映这些物
理量随时间变化的图像中可能正确的是(　　)
答案：C。
解析：设线框做匀速直线运动的速度为
v
，线框的总电阻为
R
。依题意
D
＞
L
，根据法拉第
电磁感应定律和闭合电路欧姆定律，线框在进入磁场和离开磁场的过程中均产生大小为
I
＝
的感应电流，线框完全在磁场中运动时不产生感应电流，根据楞次定律可知线框在进入磁场
和离开磁场的过程中产生的感应电流方向相反，故 C正确；线框做匀速直线运动，则线框在
进入磁场和离开磁场的过程中所受拉力大小均等于安培力大小，即
F
＝
F
A＝
BIL
＝，线框完全
在磁场中运动时不受安培力，则
F
＝0，故 A错误；拉力的功率
P
＝
Fv
，结合 A项的分析可知，
线框在进入磁场和离开磁场的过程中
P
相等，线框完全在磁场中运动时
P
＝0，故 D错误；线
框进入磁场时，
ab
边切割磁感线，相当于电源，根据右手定则可知
φa
>
φb
，所以
Uab
＝
E
＝
BLv
，完全在磁场中时，线框中无电流，
Uab
＝
E
＝
BLv
，线框穿出磁场的过程中，
cd
边切割磁
感线，相当于电源，根据楞次定律可知
φa
>
φb
，则
Uab
＝
E
＝
BLv
，故 B错误。
题型四：四边框之动力学分析（应用电阻率与密度概念解决问题）
例 4.（2021 全国甲）由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两
线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的 2 倍。现两线圈在竖直
平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，
磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、
下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是（　　）
A. 甲和乙都加速运动
B. 甲和乙都减速运动
C. 甲加速运动，乙减速运动
D. 甲减速运动，乙加速运动
【答案】AB
【解析】设线圈到磁场的高度为
h
，线圈的边长为
l
，则线圈下边刚进入磁场时，有
感应电动势为
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106 电磁感应中的框模型
两线圈材料相等（设密度为 ），质量相同（设为 ），则
设材料的电阻率为 ，则线圈电阻
感应电流为 安培力为
由牛顿第二定律有 联立解得
加速度和线圈的匝数、横截面积无关，则甲和乙进入磁场时，具有相同的加速度。当
时，甲和乙都加速运动，当 时，甲和乙都减速运动，当 时都匀速。
故选 AB。
题型五：五边框之图像问题
例 5 ．(2020·山东高考)(多选)如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限分别存
在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方
形。一位于
Oxy
平面内的刚性导体框
abcde
在外力作用下以恒定速度沿
y
轴正方向运动(不发
生转动)。从图示位置开始计时，4 s 末
bc
边刚好进入磁场。在此过程中，导体框内感应电流
的大小为
I
，
ab
边所受安培力的大小为
Fab
，二者与时间
t
的关系图像可能正确的是(　　)
答案　BC
解析　因为 4 s 末
bc
边刚好进入磁场，可知导体框每秒运动的位移大小等于一个方格的
边长，故在 0～1 s内只有
ae
边切割磁感线，设方格边长为
L
，导体框运动速度为
v
，电阻为
R
，则
E
1＝2
BLv
，
I
1＝，且电流恒定；2 s 末导体框在第二象限的有效切割长度最长，此时有
E
2＝3
BLv
，
I
2＝，可知
I
2＝
I
1；在 2～4 s内导体框有一部分进入第一象限，感应电流减小，
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摘要：

106电磁感应中的框模型一.必备知识1.常见的框模型有三边框、四边框、五边框、圆形或半圆形框等，在磁场中产生的感应电动势，有的是动生电动势，有的是感生电动势，有的是两种电动势同时产生。处理框模型，有时需要画等效电路图，有时需进行受力分析和能量分析，有时是考查图像分析和处理能力，因此，其综合性较强，需要的知识点较多。2.电磁感应中的电路问题的基本步骤(1)确定电源：先判断产生电磁感应现象的是哪一部分导体，该部分导体可视为电源。(2)分析电路结构，画等效电路图。(3)利用电路规律求解，主要有欧姆定律、串并联电路规律等。3．电磁感应中的电路分析易错点：(1)不能正确根据感应电动势或感应电流的方向分析...

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