116用单摆测量重力加速度的大小（实验）精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题

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116 用单摆测量重力加速度的大小（实验）
一.必备知识
1.实验原理
由单摆的周期公式
T
＝2π ，可得出
g
＝
l
，测出单摆的摆长
l
和振动周期
T
，就可求出当
地的重力加速度
g
。
2.实验器材
带中心孔的小钢球、约 1 m 长的细线、带有铁夹的铁架台、游标卡尺、毫米刻度尺、停
表。
3.实验步骤
（1）做单摆
取约 1 m 长的细线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另
一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示。
（2）测摆长
用毫米刻度尺量出摆线长
L
(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径
D
，则单摆的摆长
l
＝
L
＋。
（3）测周期
将单摆从平衡位置拉开一个角度(不超过 5°)，然后释放小球，记下单摆摆动 30 次或 50
次全振动的总时间，算出平均每摆动一次全振动的时间，即为单摆的振动周期
T
。
（4）改变摆长，重做几次实验。
4.数据处理的两种方法：
方法一：公式法。
根据公式
T
＝2π，
g
＝。将测得的几组周期
T
和摆长
l
分别代入公式
g
＝中算出多组重力
加速度
g
的值，再求出
g
的平均值，即为当地重力加速度的值。
方法二：图像法。
由单摆的周期公式
T
＝2π 可得
l
＝
T
2，因此以摆长
l
为纵轴，以
T
2为横轴描点作图，作
出的
lT
2图像理论上是一条过原点的直线，如图所示，求出图像的斜率
k
，即可求出
g
值。
g
＝4π2
k
，
k
＝＝。
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116 用单摆测量重力加速度的大小（实验）
5.误差分析
（1）本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点固定，小球质
量大、体积小，细线轻质非弹性，振动是在同一竖直平面内的振动，这些要求是否符合。
（2）本实验的偶然误差主要来自时间的测量和摆线长度的测量，因此，要从摆球通过平
衡位置时开始计时，不能多计或漏计摆球全振动次数。使用刻度尺测量摆线长度时，要多次
测量取平均值以减小误差。
（3）利用图像法处理数据具有形象、直观的特点，同时也能减小实验误差。利用图像法
分析处理时要特别注意图像的斜率及截距的物理意义。
6.注意事项
（1）小球选用密度大的钢球。
（2）选用 1 m 左右难以伸缩，且尽量轻的细线。
（3）悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定。
（4）单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于 5°。
（5）选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数。
二.典型例题
题型一：实验原理与等效重力加速度
例1　在“用单摆测量重力加速度”的实验中：
(1)摆动时偏角满足的条件是偏角小于 5°，为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆
球应是经过最________(填“高”或“低”)点的位置，且用停表测量单摆完成多次全振动所
用的时间，求出周期。图甲中停表示数为一单摆全振动 50 次所用的时间，则单摆振动周期为
________。
(2)用最小刻度为 1 mm 的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示。
O
为悬挂点，从图乙中可
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116 用单摆测量重力加速度的大小（实验）
知单摆的摆长为_______ m。
(3)若用
L
表示摆长，
T
表示周期，那么重力加速度的表达式为
g
＝________。
(4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相
反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大。”学生乙说：“浮力对摆球
的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中________。
A．甲的说法正确
B．乙的说法正确
C．两学生的说法都是错误的
答案：　(1)低　2.05 s　(2)0.9980　(3)　(4)A。
解析：(1)摆球经过最低点时小球速度最大，容易观察和计时；图甲中停表的示数为 1.5
min＋12.5 s＝102.5 s，则周期
T
＝ s＝2.05 s。
(2)从悬点到球心的距离即为摆长，可得
L
＝0.9980 m。
(3)由单摆周期公式
T
＝2π 可得
g
＝。
(4)由于受到空气浮力的影响，小球的质量没变而相当于小球所受重力减小，即等效重力
加速度减小，因而振动周期变大，A 正确。
题型二：数据处理与误差分析
例2　利用单摆测当地重力加速度的实验中：
(1)利用游标卡尺测得金属小球直径如图甲所示，小球直径
d
＝________ cm。
(2)某同学测量数据如表，请在图乙中画出
LT
2图像。
L
/m 0.400 0.500 0.600 0.800 1.200
T
2/s21.60 2.10 2.40 3.20 4.80
由图像可得重力加速度
g
＝________ m/s2(保留三位有效数字)。
(3)某同学在实验过程中，摆长没有加小球的半径，其他操作无误，那么他得到的实验图
3 / 12
摘要：

116用单摆测量重力加速度的大小（实验）一.必备知识1.实验原理由单摆的周期公式T＝2π，可得出g＝l，测出单摆的摆长l和振动周期T，就可求出当地的重力加速度g。2.实验器材带中心孔的小钢球、约1m长的细线、带有铁夹的铁架台、游标卡尺、毫米刻度尺、停表。3.实验步骤（1）做单摆取约1m长的细线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示。（2）测摆长用毫米刻度尺量出摆线长L(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长l＝L＋。（3）测周期将单摆从平衡位置拉开一个角度(不超过5°)，然后释放小球...

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