第八章第2讲电场能的性质

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第2讲　电场能的性质

目标要求　1.知道静电场中的电荷具有电势能，理解电势能、电势的含义，掌握静电力做

功与电势能变化的关系.2.掌握匀强电场中电势差及其与电场强度的关系.3.了解生产生活中关

于静电的利用与防护的实例．

考点一　描述电场能的性质的物理量

基础回扣

1．静电力做功的特点

静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．

2．电势能

(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能．

(2)说明：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零．

3．电势

(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比．

(2)定义式：φ＝.

(3)矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．

(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．

4．静电力做功与电势能变化的关系

(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即 WAB＝EpA－EpB.静电力对电荷做多少正功，电

荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少．

(2)电势能的大小：由 WAB＝EpA－EpB可知，若令 EpB＝0，则 EpA＝WAB，即一个电荷在电场中

某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功．

技巧点拨

1．求电场力做功的四种方法

2．判断电势能变化的两种方法

(1)根据电场力做功：电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加．

(2)根据 Ep＝φq：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小．

3．电势高低的四种判断方法

(1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低．

(2)电势差与电势的关系：根据 UAB＝，将 WAB、q的正负号代入，由 UAB 的正负判断 φA、φB

的高低．

(3)Ep与φ的关系：由 φ＝知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．

(4)场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周

围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．空间中有多个点电荷时，某点

的电势可以代数求和．

　　　　　电场力做功与电势能的关系

例1　(多选)如图 1所示，固定在 Q点的正点电荷的电场中有 M、N两点，已知<，下列叙

述正确的是(　　)

图1

A．若把一正的点电荷从 M点沿直线移到 N点，则电场力对该电荷做正功，电势能减少

B．若把一正的点电荷从 M点沿直线移到 N点，则电场力对该电荷做正功，电势能增加

C．若把一负的点电荷从 M点沿直线移到 N点，则电场力对该电荷做正功，电势能减少

D．若把一负的点电荷从 M点沿直线移到 N点，再从 N点沿不同路径移回到 M点，则该电

荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的正功，电势能不变

答案　AD

解析　由正点电荷形成的电场可知，把一正的点电荷从 M点移到 N点，电场力对该电荷做

正功，电势能减少，A选项正确，B选项错误；若把一负的点电荷从 M点沿直线移到 N点，

电场力对该电荷做负功，电势能增加，C选项错误；电场力做功的特点是只与电荷所处的始、

末位置有关，而与其通过的路径无关，两过程电荷克服电场力做功等于电场力对该电荷所做

的正功，D选项正确．

　　　　　电势能与电势的关系

例2　(多选)(2020·全国卷Ⅲ·21)如图 2，∠M是锐角三角形 PMN 最大的内角，电荷量为

q(q>0)的点电荷固定在 P点．下列说法正确的是(　　)

图2

A．沿 MN 边，从 M点到 N点，电场强度的大小逐渐增大

B．沿 MN 边，从 M点到 N点，电势先增大后减小

C．正电荷在 M点的电势能比其在 N点的电势能大

D．将正电荷从 M点移动到 N点，电场力所做的总功为负

答案　BC

解析　该点电荷形成的电场过 M、N两点的等势面如图所示．

距P越近，电场强度越大，沿 MN 边，从 M点到 N点，与 P点的距离先变小后变大，电场

强度先增大后减小，故 A错误；沿电场线方向电势降低，沿 MN 边，从 M点到 N点，电势

先增大后减小，故 B正确；由图可知，M点电势高于 N点电势，根据 Ep＝qφ 知，正电荷在

M点的电势能大于在 N点的电势能，故 C正确；将正电荷从 M点移动到 N点，即从高电势

移动到低电势，电场力所做的总功为正，故 D错误．

　　　　　标量求和法比较电势的高低

例3　(多选)(2020·湖北随州市 3月调研)如图 3所示，四个带电荷量绝对值相等的点电荷分

别固定在竖直平面内某一正方形的四个顶点上，A、B、C、D四个点分别为对应的四条边的

中点，现有某一带正电的试探电荷在四个电荷产生的电场中运动，下列说法正确的是(　　)

图3

A．试探电荷在 D点的电势小于在 A点的电势

B．试探电荷在 D点的电势小于在 C点的电势

C．试探电荷仅在电场力作用下从 A点沿 AC 运动到 C点，其加速度逐渐增大

D．直线 BD 所在的水平面一定为一等势面

答案　AD

解析　取无穷远处为零电势点，A点在两个正电荷电场中电势为 2φ1，在两个负电荷电场中

电势为－2φ2，因 φ1>φ2，故 A点的电势为(2φ1－2φ2)>0；同理 C点的电势为(－2φ1＋2φ2)<0.D

点在左上正电荷、左下负电荷的电场中电势为 0，同理，在右上正电荷、右下负电荷的电场

中电势也为 0，故 D点电势为零，φA>φD，φD>φC，A正确，B错误．由场强叠加原理可知，

A、C两点的场强相同，故试探电荷在这两点的加速度也相同，所以试探电荷仅在电场力作

用下从 A点沿 AC 运动到 C点，加速度并不是一直增大，故 C错误；B、D所在的水平面上

任意一点的场强方向均竖直向下，故在这个水平面内移动电荷时，电场力不做功，所以此面

一定为等势面，故 D正确．

1．(点电荷电场中的功能关系)如图 4所示为某一带正电的点电荷产生的电场中的一条电场

线．A、B、C、D为该电场线上的点，相邻两点间距相等，电场线方向由 A指向 D.一个带正

电的粒子从 A点由静止释放，运动到 B点时的动能为 Ek，仅考虑电场力的作用，则(　　)

图4

A．从 A点到 D点，电势先升高后降低

B．粒子一直做匀加速运动

C．粒子在 BC 段电势能的减少量大于在 CD 段电势能的减少量

D．粒子运动到 D点时动能等于 3Ek

答案　C

解析　因为该电场线为一带正电的点电荷产生的，根据电场线的特点可知该正电荷在 A点

的左侧，沿着电场线方向电势降低，即从 A点到 D点电势降低，选项 A错误；由正点电荷

的电场线特点可知，从 A到D电场强度越来越小，粒子加速度越来越小，可知粒子做加速

度减小的加速运动，选项 B错误；由题图可知 BC 段靠近场源电荷，而电场线密集的地方，

电势降低较快，故 BC 段的电势差大于 CD 段的电势差，根据电场力做功 W＝qU，故 BC 段

电场力做的正功更多，则粒子在 BC 段电势能的减少量大于在 CD 段电势能的减少量，选项

C正确；若该电场是匀强电场，从 A到B，根据动能定理有 qU＝Ek，从 A到D，根据动能定

理有 3qU＝EkD，联立得 EkD＝3Ek，而该电场是非匀强电场，从 A到D距离相等的两点间的

电势差越来越小，故粒子运动到 D点时动能小于 3Ek，选项 D错误．

2．(两点电荷电场中的电势能、电势)(多选)(2020·山东卷·10)真空中有两个固定的带正电的

点电荷，电荷量不相等．一个带负电的试探电荷置于二者连线上的 O点时，仅在电场力的

作用下恰好保持静止状态．过 O点作两正电荷连线的垂线，以 O点为圆心的圆与连线和垂

线分别交于 a、c和b、d，如图 5所示．以下说法正确的是(　　)

图5

A．a点电势低于 O点

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摘要：

第2讲　电场能的性质目标要求　1.知道静电场中的电荷具有电势能，理解电势能、电势的含义，掌握静电力做功与电势能变化的关系.2.掌握匀强电场中电势差及其与电场强度的关系.3.了解生产生活中关于静电的利用与防护的实例．考点一　描述电场能的性质的物理量基础回扣1．静电力做功的特点静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能．(2)说明：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零．3．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比．(2)定义式：φ＝.(3)矢标性：电势是标量，有正、负之分，...

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