第八章 专题强化十五 带电粒子在电场中的力电综合问题

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专题强化十五　带电粒子在电场中的力电综合问题
目标要求 　1.掌握带电粒子在交变电场中运动的特点和分析方法.2.会用等效法分析带电粒
子在电场和重力场中的圆周运动.3.会用动力学和能量观点分析带电粒子的力电综合问题．
题型一　带电粒子在交变电场中的运动
1．带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方
波)的情形．
(1)当粒子平行于电场方向射入时，粒子做直线运动，其初速度和受力情况决定了粒子的运
动情况，粒子可以做周期性的直线运动．
(2)当粒子垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的
分运动具有周期性．
2．研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正
确地判断粒子的运动情况．根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等．
很多时候可将――→a－t图象――→v－t图象．
3．对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿
过电场时可认为是在匀强电场中运动．
　　　　　 带电粒子在交变电场中的直线运动
例1　如图 1所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，当两板间的电压分
别如图 2中甲、乙、丙、丁所示时，电子在板间运动(假设不与板相碰)，下列说法正确的是(
)
图1
图2
A．电压是甲图时，在 0～T时间内，电子的电势能一直减少
B．电压是乙图时，在 0～时间内，电子的电势能先增加后减少
C．电压是丙图时，电子在板间做往复运动
D．电压是丁图时，电子在板间做往复运动
答案　D
解析　电压是题图甲时，0～T时间内，电场力先向左后向右，则电子先向左做匀加速直线
运动，后做匀减速直线运动，即电场力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，故 A错
误；电压是题图乙时，在 0～时间内，电子向右先加速后减速，即电场力先做正功后做负功，
电势能先减少后增加，故 B错误；电压是题图丙时，电子先向左做加速度先增大后减小的
加速运动，过了后做加速度先增大后减小的减速运动，到 T时速度减为 0，之后重复前面的
运动，故电子一直朝同一方向运动，故 C错误；电压是题图丁时，电子先向左加速，到后
向左减速，后向右加速，T后向右减速，T时速度减为零，之后重复前面的运动，故电子做
往复运动，故 D正确．
　　　　　 带电粒子在交变电场中的偏转运动
例2　(2019·四川成都市模拟)如图 3甲所示，A、B为两块相距很近的平行金属板，A、B
间电压为 UAB＝－U0，紧贴 A板有一电子源，不停地飘出质量为 m，带电荷量为 e的电子(初
速度可视为 0)．在 B板右侧两块平行金属板 M、N间加有如图乙所示的电压，电压变化的周
期T＝L，板间中线与电子源在同一水平线上．已知极板间距为 d，极板长 L，不计电子重力，
求：
图3
(1)电子进入偏转极板时的速度大小；
(2)时刻沿中线射入偏转极板间的电子刚射出偏转极板时与板间中线的距离(未与极板接触)．
答案　(1)　(2)0
解析　(1)设电子进入偏转极板时的速度为 v，由动能定理有 eU0＝mv2
解得 v＝.
(2)由题意知，电子穿过偏转极板所需时间 t＝＝L＝T
故在时刻沿中线射入偏转极板间的电子在电场方向上先加速后减速，然后反向加速再减速，
各段位移大小相等，故一个周期内，侧移量为零，则电子沿板间中线射出偏转极板，与板间
中线的距离为 0.
1.(带电粒子在交变电场中的直线运动)(2020·黑龙江齐齐哈尔市一模)如图 4所示，A、B两导
体板平行放置，在 t＝0时将电子从 A板附近由静止释放(电子的重力忽略不计)．分别在
A、B两板间加四种电压，它们的 UAB－t图线如下列四图所示．其中可能使电子到不了 B板
的是(　　)
图4
答案　B
2．(带电粒子在交变电场中的偏转)(多选)(2019·山东潍坊市二模)如图 5甲所示，长为 8d、间
距为 d的平行金属板水平放置，O点有一粒子源，能持续水平向右发射初速度为 v0、电荷量
为q(q>0)、质量为 m的粒子．在两板间存在如图乙所示的交变电场，取竖直向下为正方向，
不计粒子重力．以下判断正确的是(　　)
图5
A．粒子在电场中运动的最短时间为
B．射出粒子的最大动能为 mv02
C．t＝时刻进入的粒子，从 O′点射出
D．t＝时刻进入的粒子，从 O′点射出
答案　AD
解析　由题图可知场强大小 E＝，则粒子在电场中的加速度 a＝＝，则粒子在电场中运动的
最短时间满足＝atmin2，解得 tmin＝，选项 A正确；能从板间射出的粒子在板间运动的时间均
为t＝，则任意时刻射入的粒子若能射出电场，则射出电场时沿电场方向的速度均为 0，可
知射出电场时粒子的动能均为 mv02，选项 B错误；t＝＝时刻进入的粒子，在沿电场方向的
运动是：先向下加速，后向下减速速度到零；然后向上加速，再向上减速速度到零……如此
反复，则最后从 O′点射出时有沿电场方向向下的位移，则粒子将从 O′点下方射出，故 C错
误；t＝＝时刻进入的粒子，在沿电场方向的运动是：先向上加速，后向上减速速度到零；
然后向下加速，再向下减速速度到零……如此反复，则最后从 O′点射出时沿电场方向的位
移为零，则粒子将从 O′点射出，选项 D正确．
题型二　带电粒子在重力场和电场中的圆周运动
1．等效重力场
物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强电场和重力场中物体
的运动问题就会变得复杂一些．此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的 “复合
场”来代替，可形象称之为“等效重力场”．
2．等效重力场的对应概念及解释
3．举例
摘要：

专题强化十五　带电粒子在电场中的力电综合问题目标要求　1.掌握带电粒子在交变电场中运动的特点和分析方法.2.会用等效法分析带电粒子在电场和重力场中的圆周运动.3.会用动力学和能量观点分析带电粒子的力电综合问题．题型一　带电粒子在交变电场中的运动1．带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)的情形．(1)当粒子平行于电场方向射入时，粒子做直线运动，其初速度和受力情况决定了粒子的运动情况，粒子可以做周期性的直线运动．(2)当粒子垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性．2．研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据...

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