第六章第1讲功、功率机车启动问题

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第1讲　功、功率　机车启动问题

目标要求　1.理解功的概念，会判断某个力做功的正、负，会计算功的大小.2.理解功率的

概念，并会对功率进行分析和计算.3.会分析、解决机车启动的两类问题．

考点一　恒力做功的分析和计算

基础回扣

1．做功的两个要素

(1)作用在物体上的力．

(2)物体在力的方向上发生位移．

2．公式 W＝Flcos α

(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体的位移．

(2)该公式只适用于恒力做功．

3．功的正负

(1)当0≤α＜时，W＞0，力对物体做正功．

(2)当α＝时，W＝0，力对物体不做功．

(3)当＜α≤π时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．

技巧点拨

1．判断力做功与否以及做功正负的方法

判断依据适用情况

根据力与位移的方向的夹角判断常用于恒力做功的判断

根据力与瞬时速度方向的夹角 α判断：0≤α＜

90°，力做正功；α＝90°，力不做功；90°＜

α≤180°，力做负功

常用于质点做曲线运动时做功的判断

2.计算功的方法

(1)恒力做的功：直接用 W＝Flcos α计算．

(2)合外力做的功

方法一：先求合外力 F合，再用 W合＝F合lcos α求功．

方法二：先求各个力做的功 W1、W2、W3…，再应用 W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．

方法三：利用动能定理 W合＝Ek2－Ek1.

例1　如图 1所示，完全相同的四个木块放于水平地面上，在大小相等的恒力 F作用下沿

水平地面发生了相同的位移．关于力 F做功，下列表述正确的是(　　)

图1

A．图甲中，因为木块与地面间没有摩擦力，所以力 F做的功最少

B．图乙中，力 F做的功等于摩擦力对木块做的功

C．图丙中，力 F做的功等于木块重力所做的功

D．图丁中，力 F做的功最少

答案　D

解析　由W＝Flcos α可知，F、l相同，α越大，力 F做的功越少，D正确．

1．(做功情况的判断)(2020·广东惠州一中月考)图2甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速

上楼(忽略扶梯对手的作用)，图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯

均静止．下列关于做功的判断中正确的是(　　)

图2

A．图甲中支持力对人做正功

B．图甲中摩擦力对人做负功

C．图乙中支持力对人做正功

D．图乙中摩擦力对人做负功

答案　A

解析　题图甲中，人匀速上楼，不受摩擦力，摩擦力不做功，支持力向上，与速度方向的夹

角为锐角，则支持力做正功，故 A正确，B错误；题图乙中，支持力与速度方向垂直，支持

力不做功，摩擦力方向与速度方向相同，做正功，故 C、D错误．

2.(恒力做功的计算)(2020·宁夏石嘴山市月考)如图 3所示，质量为 m的小车在与竖直方向成

α角的恒定拉力 F作用下，沿水平地面向左运动一段距离 l.在此过程中，小车受到的阻力大

小恒为 Ff，则(　　)

图3

A．拉力对小车做功为 Flcos α

B．支持力对小车做功为 Flsin α

C．阻力对小车做功为－Ffl

D．重力对小车做功为 mgl

答案　C

解析　根据力做功的公式：W＝Flcos θ，其中 θ为力与位移的夹角，所以拉力做功为：W＝

Flsin α，阻力做功为：Wf＝－Ffl，故 A错误，C正确．支持力和重力的方向与运动方向垂直，

所以不做功，故 B、D错误．

考点二　变力做功的分析和计算

方法以例说法

应用动能定理　用力 F把小球从 A处缓慢拉到 B处，F做功为 WF，则

有：WF－mgL(1－cos θ)＝0，得 WF＝mgL(1－cos θ)

微元法　质量为 m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克

服摩擦力做功 Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)

＝Ff·2πR

图象法　一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为 x0，图

线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝x0

平均值法　当力与位移为线性关系，力可用平均值＝表示，代入功

的公式得 W＝·Δx

等效转换法　恒力 F把物块从 A拉到 B，绳子对物块做功 W＝

F·(－)

　　　　　图象法求变力做功

例2　如图 4甲所示，质量为 4 kg 的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小 F随位移

大小 x变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数 μ＝0.5，g取10 m/s2，则(　　)

图4

A．物体先做加速运动，推力减小到零后才开始做减速运动

B．运动过程中推力做的功为 200 J

C．物体在运动过程中的加速度先变小后不变

D．因推力是变力，无法确定推力做功的大小

答案　B

解析　滑动摩擦力 Ff＝μmg＝20 N，物体先加速运动，当推力减小到 20 N 时，加速度减小

为零，之后推力逐渐减小，物体做加速度增大的减速运动，当推力减小为零后，物体做匀减

速运动，选项 A、C错误；F－x图象中图线与横轴所围的面积表示推力做的功， W＝

×100×4 J＝200 J，选项 B正确，D错误．

　　　　　等效转换法求变力做功

例3　如图 5所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑

轮，以恒定的拉力 F拉绳，使滑块从 A点起由静止开始上升．若从A点上升至 B点和从 B

点上升至 C点的过程中拉力 F做的功分别为W1和W2，图中 AB＝BC，则(　　)

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摘要：

第1讲　功、功率　机车启动问题目标要求　1.理解功的概念，会判断某个力做功的正、负，会计算功的大小.2.理解功率的概念，并会对功率进行分析和计算.3.会分析、解决机车启动的两类问题．考点一　恒力做功的分析和计算基础回扣1．做功的两个要素(1)作用在物体上的力．(2)物体在力的方向上发生位移．2．公式W＝Flcosα(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体的位移．(2)该公式只适用于恒力做功．3．功的正负(1)当0≤α＜时，W＞0，力对物体做正功．(2)当α＝时，W＝0，力对物体不做功．(3)当＜α≤π时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．技巧点拨1．判断力做功与否以及做功正...

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