第六章专题强化十动力学和能量观点的综合应用

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专题强化十　动力学和能量观点的综合应用

目标要求　1.会利用动力学和能量观点分析多运动组合问题.2.会用功能关系解决传送带问

题．

题型一　传送带模型

1．设问的角度

(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结

合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．

(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放

上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解．

2．功能关系分析

(1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q.

(2)对W和Q的理解：

① 传送带克服摩擦力做的功：W＝Ffx传；

② 产生的内能：Q＝Ffx相对．

例1　(2019·福建福州市期末质量检测)如图 1所示，水平传送带匀速运行的速度为 v＝2

m/s，传送带两端 A、B间距离为 x0＝10 m，当质量为 m＝5 kg 的行李箱无初速度地放在传送

带A端后，传送到 B端，传送带与行李箱间的动摩擦因数 μ＝0.2，重力加速度 g取10

m/s2，求：

图1

(1)行李箱开始运动时的加速度大小 a；

(2)行李箱从 A端传送到 B端所用时间 t；

(3)整个过程行李箱对传送带的摩擦力做的功 W.

答案　(1)2 m/s2　(2)5.5 s　(3)－20 J

解析　(1)行李箱刚放上传送带时的加速度大小：a＝＝＝μg＝2 m/s2

(2)经过 t1时间二者共速，t1＝＝ s＝1 s

行李箱匀加速运动的位移为：x1＝at12＝×2×12 m＝1 m

行李箱随传送带匀速运动的时间：t2＝＝ s＝4.5 s

则行李箱从 A传送到 B所用时间：t＝t1＋t2＝1 s＋4.5 s＝5.5 s

(3)t1时间内传送带的位移：x2＝vt1＝2×1 m＝2 m

根据牛顿第三定律，传送带受到行李箱的摩擦力大小 Ff′＝Ff

行李箱对传送带的摩擦力做的功：W＝－Ff′x2＝－μmgx2＝－0.2×5×10×2 J＝－20 J

例2　如图 2所示，绷紧的传送带与水平面的夹角 θ＝30°，传送带在电动机的带动下，始

终保持 v0＝2 m/s 的速率运行，现把一质量为 m＝10 kg 的工件(可视为质点)轻轻放在传送带

的底端，经过时间 t＝1.9 s，工件被传送到 h＝1.5 m 的高处，g取10 m/s2，求：

图2

(1)工件与传送带间的动摩擦因数；

(2)电动机由于传送工件多消耗的电能．

答案　(1)　(2)230 J

解析　(1)由题图可知，传送带长 x＝＝3 m

工件速度达到 v0前，做匀加速运动的位移 x1＝t1

匀速运动的位移为 x－x1＝v0(t－t1)

解得加速运动的时间 t1＝0.8 s

加速运动的位移 x1＝0.8 m

所以加速度大小 a＝＝2.5 m/s2

由牛顿第二定律有 μmgcos θ－mgsin θ＝ma

解得 μ＝.

(2)由能量守恒定律知，电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与

工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生的热量．

在时间 t1内，传送带运动的位移

x传＝v0t1＝1.6 m

在时间 t1内，工件相对传送带的位移

x相＝x传－x1＝0.8 m

在时间 t1内，摩擦产生的热量

Q＝μmgcos θ·x相＝60 J

最终工件获得的动能 Ek＝mv＝20 J

工件增加的势能 Ep＝mgh＝150 J

电动机多消耗的电能

E＝Q＋Ek＋Ep＝230 J.

1．(倾斜传送带问题)(多选)(2020·山西新绛中学月考)在大型物流系统中，广泛使用传送带来

搬运货物．如图 3甲所示，倾角为 θ的传送带以恒定的速率逆时针方向转动，皮带始终是绷

紧的，将 m＝1 kg 的货物放在传送带上的 A端，经过 1.2 s 到达传送带的 B端．用速度传感

器分别测得货物与传送带的速度 v随时间 t变化的图象如图乙所示．已知重力加速度 g＝

10 m/s2，sin 37°＝0.6，可知(　　)

图3

A．货物与传送带间的动摩擦因数为 0.05

B．A、B两点间的距离为 1.2 m

C．货物从 A运动到 B的过程中，传送带对货物做功－11.2 J

D．货物从 A运动到 B的过程中，货物与传送带间因摩擦产生的热量为 4.8 J

答案　CD

解析　0～0.2 s 内，货物沿传送带向下做匀加速直线运动，摩擦力沿斜面向下，a1＝gsin θ＋

μgcos θ＝ m/s2＝10 m/s2；0.2～1.2 s 内，货物继续沿传送带向下做匀加速直线运动，a2＝gsin

θ－μgcos θ＝ m/s2＝2 m/s2，解得 μ＝0.5，θ＝37°，故 A错误；从题图可知，0～1.2 s 内，货

物v－t图线与 t轴围成的面积对应位移 x＝x1＋x2＝3.2 m，则 A、B两点间的距离为

3.2 m，故 B错误；传送带对货物做的功即摩擦力做的功，W1＝Ffx1＝μmgcos θ·x1＝0.8 J，W2

＝－Ffx2＝－μmgcos θ·x2＝－12 J，W＝W1＋W2＝－11.2 J，故 C正确；从题图乙可知，0～

0.2 s 内，传送带比货物多走 0.2 m．0.2～1.2 s 内，货物比传送带多走 1 m，所以货物从 A运

动到 B的过程中，相对位移为 1.2 m．因摩擦产生的热量 Q＝Ffx相对＝μmgcos θ·x相对＝4.8 J，

故D正确．

题型二　多运动组合问题

1．分析思路

(1)受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的

变化情况；

(2)做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同运动过程中的做功情况；

(3)功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择合适的

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摘要：

专题强化十　动力学和能量观点的综合应用目标要求　1.会利用动力学和能量观点分析多运动组合问题.2.会用功能关系解决传送带问题．题型一　传送带模型1．设问的角度(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解．2．功能关系分析(1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q.(2)对W和Q的理解：①传送带克服摩擦力做的功：W＝Ffx传；②产生的内...

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