第七章专题强化十二用动量守恒定律解决“三类模型”问题

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专题强化十二　用动量守恒定律解决“三类模型”问题

目标要求　1.会用动量守恒观点分析反冲运动和人船模型.2.会用动量观点和能量观点分析

计算“子弹打木块”“滑块—木板”模型的有关问题．

题型一　反冲运动和人船模型

1．反冲运动的三点说明

作用原理反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果

动量守恒反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循

动量守恒定律

机械能增加反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总

机械能增加

2.人船模型

(1)模型图示

(2)模型特点

① 两物体满足动量守恒定律：mv人－Mv船＝0

② 两物体的位移满足：m－M＝0，

x人＋x船＝L，

得x人＝L，x船＝L

(3)运动特点

① 人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；

② 人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即＝

＝.

　　　　　反冲运动

例1　一火箭喷气发动机每次喷出 m＝200 g 的气体，气体离开发动机喷出时的速度 v＝

1 000 m/s.设火箭(包括燃料)质量 M＝300 kg，发动机每秒喷气 20 次．

(1)当发动机第三次喷出气体后，火箭的速度为多大？

(2)运动第 1 s 末，火箭的速度为多大？

答案　(1)2 m/s　(2)13.5 m/s

解析　(1)设喷出三次气体后火箭的速度为 v3，

以火箭和三次喷出的气体为研究对象，据动量守恒定律得： (M－3m)v3－3mv＝0，故 v3＝

≈2 m/s

(2)发动机每秒钟喷气 20 次，以火箭和 20 次喷出的气体为研究对象，根据动量守恒定律得：

(M－20m)v20－20mv＝0，故 v20＝≈13.5 m/s.

　　　　　人船模型

例2　有一只小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(重一吨左右)．一位同学想用一个卷尺

粗略测定它的质量．他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，

走到船头停下，而后轻轻下船．用卷尺测出船后退的距离 d，然后用卷尺测出船长 L.已知他

的自身质量为 m，水的阻力不计，则船的质量为(　　)

A. B.

C. D.

答案　B

解析　设船的质量为 M，人走动的时候船的速度为 v，人的速度为 v′，人从船头走到船尾

用时为 t，人的位移为 L－d，船的位移为 d，所以 v＝，v′＝.以船后退的方向为正方向，

根据动量守恒有：Mv－mv′＝0，可得：M＝，小船的质量为：M＝，故 B正确．

1.(滑块—斜面中的人船模型)如图 1所示，一个倾角为 α的直角斜面体静置于光滑水平面上

斜面体质量为 M，顶端高度为 h.现有一质量为 m的小物块，沿光滑斜面下滑，当小物块从

斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是(　　)

图1

A. B.

C. D.

答案　C

解析　m与M组成的系统在水平方向上动量守恒，设 m在水平方向上对地位移大小为

x1，M在水平方向上对地位移大小为 x2，以水平向左为正方向，则有 0＝mx1－Mx2，且 x1＋

x2＝，解得 x2＝，C项正确．

2.(竖直方向上的人船模型)如图 2所示，气球下面有一根长绳，一个质量为 m1＝50 kg 的人抓

在气球下方，气球和长绳的总质量为 m2＝20 kg，长绳的下端刚好和水平面接触，当静止时

人离地面的高度为 h＝5 m．如果这个人开始沿绳向下滑，当滑到绳下端时，他离地面的高

度是(可以把人看成质点)(　　)

图2

A．5 m B．3.6 m

C．2.6 m D．8 m

答案　B

解析　当人滑到下端时，设人相对地面下滑的位移大小为 h1，气球相对地面上升的位移大小

为h2，由动量守恒定律，得 m1＝m2，且 h1＋h2＝h，解得 h2≈3.6 m，所以他离地高度是 3.6

m，故选项 B正确．

题型二　子弹打木块模型

1．模型图示

2．模型特点

(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒．

(2)系统的机械能有损失．

3．两种情景

(1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)．

动量守恒：mv0＝(m＋M)v

能量守恒：Q＝Ff·s＝mv02－(M＋m)v2

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摘要：

专题强化十二　用动量守恒定律解决“三类模型”问题目标要求　1.会用动量守恒观点分析反冲运动和人船模型.2.会用动量观点和能量观点分析计算“子弹打木块”“滑块—木板”模型的有关问题．题型一　反冲运动和人船模型1．反冲运动的三点说明作用原理反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果动量守恒反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律机械能增加反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加2.人船模型(1)模型图示(2)模型特点①两物体满足动量守恒定律：mv人－Mv船＝0②两物体的位移满足：m－M＝0，x人＋x船＝L，得x人＝L，x船＝L(3)...

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