第七章专题强化十一碰撞模型及拓展

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2025-01-03 1 0 376.77KB 15 页 5.9玖币

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专题强化十一　碰撞模型及拓展

目标要求　1.理解碰撞的种类及其遵循的规律.2.会分析、计算“滑块—弹簧”模型有关问

题.3.理解“滑块—斜(曲)面”模型与碰撞的相似性，会解决相关问题．

题型一　碰撞

基础回扣

1．碰撞

碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象．

2．特点

在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒．

3．分类

动量是否守恒机械能是否守恒

弹性碰撞守恒守恒

非弹性碰撞守恒有损失

完全非弹性碰撞守恒损失最大

技巧点拨

1．碰撞问题遵守的三条原则

(1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′.

(2)动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′.

(3)速度要符合实际情况

① 碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有 v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增

大，若碰后两物体同向运动，则应有 v前′≥v后′.

② 碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．

2．弹性碰撞的结论

以质量为 m1、速度为 v1的小球与质量为 m2的静止小球发生弹性碰撞为例，则有

m1v1＝m1v1′＋m2v2′

m1v12＝m1v1′2＋m2v2′2

联立解得：v1′＝v1，v2′＝v1

讨论：①若 m1＝m2，则 v1′＝0，v2′＝v1(速度交换)；

②若m1>m2，则 v1′>0 ，v2′>0( 碰后两物体沿同一方向运动)；当 m1≫m2时

v1′≈v1，v2′≈2v1；

③ 若 m1<m2，则 v1′<0，v2′>0(碰后两物体沿相反方向运动 )；当 m1≪m2时，v1′≈－

v1，v2′≈0.

3．物体 A与静止的物体 B发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体 B

的速度最小，vB＝v0，当发生弹性碰撞时，物体 B速度最大，vB＝v0.则碰后物体 B的速度范

围为：v0≤vB≤v0.

例1　如图 1所示，粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为 R＝

0.1 m，半圆形轨道的底端放置一个质量为 m＝0.1 kg 的小球 B，水平面上有一个质量为 M＝

0.3 kg 的小球 A以初速度 v0＝4.0 m/s 开始向着小球 B运动，经过时间 t＝0.80 s 与B发生弹

性碰撞，设两个小球均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知小球 A与桌面间的动

摩擦因数 μ＝0.25，g取10 m/s2.求：

图1

(1)两小球碰前 A的速度大小 vA；

(2)小球 B运动到最高点 C时对轨道的压力大小．

答案　(1)2 m/s　(2)4 N

解析　(1)碰前对 A由动量定理有－μMgt＝MvA－Mv0

解得 vA＝2 m/s.

(2)对A、B组成的系统，碰撞前后动量守恒，则有

MvA＝MvA′＋mvB

碰撞前后总动能保持不变，

则有 MvA2＝MvA′2＋mvB2

由以上两式解得 vA′＝1 m/s，vB＝3 m/s

设小球 B运动到最高点 C时的速度大小为 vC，以水平面为参考平面，因为 B球由半圆形轨

道的底端运动到 C点的过程中机械能守恒，则有 mvC2＋2mgR＝mvB2

解得 vC＝ m/s

对小球 B，在最高点 C有mg＋FN＝m

解得 FN＝4 N

由牛顿第三定律知小球 B运动到最高点 C时对轨道的压力大小为 4 N.

1．(碰撞可能性)如图 2所示，在光滑水平面上有直径相同的 a、b两球，在同一直线上运动，

选定向右为正方向，两球的动量分别为 pa＝6 kg·m/s、pb＝－4 kg·m/s.当两球相碰之后，两

球的动量可能是(　　)

图2

A．pa＝－6 kg·m/s、pb＝4 kg·m/s

B．pa＝－6 kg·m/s、pb＝8 kg·m/s

C．pa＝－4 kg·m/s、pb＝6 kg·m/s

D．pa＝2 kg·m/s、pb＝0

答案　C

解析　根据碰撞过程中动量守恒可知碰撞后的总动量等于原来总动量 2 kg·m/s，A选项碰后

的总动量为－2 kg·m/s，动量不守恒，故 A错误；B选项碰后 a球的动能不变，b球的动能

增加了，不符合机械能不增加的规律，故 B错误；C选项碰后 a、b小球的动量满足动量守

恒定律，也不违背物体的运动规律，故 C正确；D选项与实际不符，a不可能穿过静止的 b

向前运动，故 D错误．

2．(弹性碰撞)如图 3所示，在足够长的光滑水平面上，物体 A、B、C位于同一直线上，A

位于 B、C之间．A的质量为 m，B、C的质量都为 M，三者均处于静止状态．现使 A以某一

速度向右运动，求 m和M之间应满足什么条件，才能使 A只与 B、C各发生一次碰撞．设

物体间的碰撞都是弹性碰撞．

图3

答案　(－2)M≤m＜M

解析　A向右运动与 C发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒，机械能守恒．设速

度方向向右为正，开始时 A的速度为 v0，第一次碰撞后 C的速度为 vC1，A的速度为 vA1，由

动量守恒定律和机械能守恒定律得

mv0＝mvA1＋MvC1

mv02＝mvA12＋MvC12

联立解得 vA1＝v0，vC1＝v0

如果 m>M，第一次碰撞后，A与C速度同向，且 A的速度小于 C的速度，不可能与 B发生

碰撞；如果 m＝M，第一次碰撞后，A停止，C以A碰前的速度向右运动，A不可能与 B发

生碰撞，所以只需考虑 m<M的情况

第一次碰撞后，A反向运动与 B发生碰撞，设与 B发生碰撞后，A的速度为 vA2，B的速度为

vB1，同样有

mvA1＝mvA2＋MvB1

mvA12＝mvA22＋MvB12

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摘要：

专题强化十一　碰撞模型及拓展目标要求　1.理解碰撞的种类及其遵循的规律.2.会分析、计算“滑块—弹簧”模型有关问题.3.理解“滑块—斜(曲)面”模型与碰撞的相似性，会解决相关问题．题型一　碰撞基础回扣1．碰撞碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象．2．特点在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒．3．分类动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞守恒守恒非弹性碰撞守恒有损失完全非弹性碰撞守恒损失最大技巧点拨1．碰撞问题遵守的三条原则(1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′.(2)动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′.(3)速度要符合实...

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