第三章专题强化六传送带模型和滑块—木板模型

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专题强化六　传送带模型和滑块—木板模型

目标要求　1.会对传送带上的物体进行受力分析，能正确解答传送带上物体的动力学问

题.2.能正确运用动力学观点处理“滑块—木板模型”.

题型一　传送带模型

基础回扣

1.水平传送带

项目图示滑块可能的运动情况

情景 1

(1)可能一直加速

(2)可能先加速后匀速

情景 2

(1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速

(2)v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速

情景 3

(1)传送带较短或 v0较大时滑块一直减速到左端

(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端.若

v0>v返回时速度为 v，若 v0<v返回时速度为 v0

2.倾斜传送带

项目图示滑块可能的运动情况

情景 1

(1)可能一直加速

(2)可能先加速后匀速

情景 2

(1)可能一直加速

(2)可能先加速后匀速

(3)可能先以 a1加速后以 a2加速

情景 3

(1)可能一直加速

(2)可能先加速后匀速

(3)可能一直减速

(4)可能先以 a1加速后以 a2加速

情景 4 (1)可能一直加速

(2)可能一直匀速

(3)可能先减速后反向加速

(4)可能一直减速

3.求解传送带问题的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析与判断.

4.临界状态：当 v物＝v带时，摩擦力发生突变，物体的加速度发生突变.

例1　如图 1所示，传送带与水平地面的夹角 θ＝37°，从 A到B的长度为 L＝10.25 m，传

送带以 v0＝10 m/s 的速率逆时针转动.在传送带上端 A无初速度地放一个质量为 m＝0.5 kg 的

黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为 μ＝0.5.煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹.已

知sin 37°＝0.6，g取10 m/s2，求：

图1

(1)当煤块与传送带速度相同时，它们能否相对静止？

(2)煤块从 A到B的时间；

(3)煤块从 A到B的过程中在传送带上留下痕迹的长度.

答案　(1)不能　(2)1.5 s　(3)5 m

解析　(1)煤块与传送带之间的动摩擦因数为 μ＝0.5，当煤块与传送带速度相等时，对煤块

受力分析有 mgsin 37°>μmgcos 37°，所以它们不能相对静止.

(2)煤块刚放上时，受到沿斜面向下的摩擦力，其加速度为

a1＝g(sin θ＋μcos θ)＝10 m/s2，

煤块加速运动至与传送带速度相同时需要的时间 t1＝＝1 s，

发生的位移 x1＝a1t12＝5 m

煤块速度达到 v0后，因 μgcos θ<gsin θ，故煤块继续沿传送带向下加速运动，则

a2＝g(sin θ－μcos θ)＝2 m/s2，

x2＝L－x1＝5.25 m，

由x2＝v0t2＋a2t22，得 t2＝0.5 s

煤块从 A到B的时间为 t＝t1＋t2＝1.5 s.

(3)第一过程痕迹长 Δx1＝v0t1－x1＝5 m，

第二过程痕迹长 Δx2＝x2－v0t2＝0.25 m，

Δx2与Δx1部分重合，故痕迹总长为 5 m.

1.(水平传送带)(多选)(2020·陕西高三月考)应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置

可简化为如图 2所示的模型.传送带始终保持 v＝0.4 m/s 的恒定速率运行，行李与传送带之

间的动摩擦因数 μ＝0.2，A、B间的距离为 2 m，g取10 m/s2.旅客把行李(可视为质点)无初速

度地放在 A处，则下列说法正确的是(　　)

图2

A.开始时行李的加速度大小为 2 m/s2

B.行李经过 2 s 到达 B处

C.行李到达 B处时速度大小为 0.4 m/s

D.行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为 0.08 m

答案　AC

解析　开始时，对行李，根据牛顿第二定律 μmg＝ma

解得 a＝2 m/s2，故 A正确；设行李做匀加速运动的时间为 t1，行李匀加速运动的末速度为 v

＝0.4 m/s，根据 v＝at1，代入数据解得 t1＝0.2 s，

匀加速运动的位移大小 x＝at12＝×2×0.22 m＝0.04 m，

匀速运动的时间为 t2＝＝ s＝4.9 s，

可得行李从 A到B的时间为 t＝t1＋t2＝5.1 s，故 B错误；由上分析可知行李在到达 B处前已

经共速，所以行李到达 B处时速度大小为 0.4 m/s，故 C正确；行李在传送带上留下的摩擦

痕迹长度为 Δx＝vt1－x＝(0.4×0.2－0.04) m＝0.04 m，故 D错误.

2.(倾斜传送带)(多选)(2019·福建泉州市 5月第二次质检)如图 3，一足够长的倾斜传送带顺时

针匀速转动.一小滑块以某初速度沿传送带向下运动，滑块与传送带间的动摩擦因数恒定，

最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则其速度 v随时间 t变化的图象可能是(　　)

图3

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摘要：

专题强化六　传送带模型和滑块—木板模型目标要求　1.会对传送带上的物体进行受力分析，能正确解答传送带上物体的动力学问题.2.能正确运用动力学观点处理“滑块—木板模型”.题型一　传送带模型基础回扣1.水平传送带项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(2)v0v返回时速度为v，若v0

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