第十四章专题强化二十六气体实验定律的综合应用

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专题强化二十六　气体实验定律的综合应用

目标要求　1.理解理想气体状态方程并会应用解题.2.掌握“玻璃管液封模型”和“汽缸活

塞类模型”的处理方法.3.会处理“变质量气体模型”问题.

题型一　玻璃管液封模型

1.气体实验定律及理想气体状态方程

理想气体状态方程：＝C

＝

2.玻璃管液封模型

求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意：

(1)液体因重力产生的压强为 p＝ρgh(其中 h为液体的竖直高度)；

(2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力；

(3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压

强相等；

(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷.

　　　　单独气体

例1　(2019·全国卷Ⅲ·33(2))如图 1，一粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内有一段高

度为 2.0 cm 的水银柱，水银柱下密封了一定量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离为

2.0 cm.若将细管倒置，水银柱下表面恰好位于管口处，且无水银滴落，管内气体温度与环境

温度相同.已知大气压强为 76 cmHg，环境温度为 296 K.

图1

(1)求细管的长度；

(2)若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止，

求此时密封气体的温度.

答案　(1)41 cm　(2)312 K

解析　(1)设细管的长度为 L，横截面的面积为 S，水银柱高度为 h；初始时，设水银柱上表

面到管口的距离为 h1，被密封气体的体积为 V，压强为 p；细管倒置时，被密封气体的体积

为V1，压强为 p1.由玻意耳定律有

pV＝p1V1①

由力的平衡条件有

p＝p0＋ρgh②

p1＝p0－ρgh③

式中，ρ、g分别为水银的密度和重力加速度的大小，p0为大气压强.由题意有

V＝S(L－h1－h)④

V1＝S(L－h)⑤

由①②③④⑤式和题给条件得

L＝41 cm⑥

(2)设气体被加热前后的温度分别为 T0和T，由盖－吕萨克定律有

＝⑦

由④⑤⑥⑦式和题给数据得 T＝312 K.

　　　　关联气体

例2　一 U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞.初始时，

管内水银柱及空气柱长度如图 2所示.用力向下缓慢推活塞，直到管内两边水银柱高度相等

时为止.求此时右侧管内空气的压强和活塞向下移动的距离.已知玻璃管的横截面积处处相同；

在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强 p0＝75.0 cmHg.环境温度不变.

图2

答案　144 cmHg　9.42 cm

解析　设初始时，右管中空气柱的压强为 p1，长度为 l1；

左管中空气柱的压强为 p2＝p0，长度为 l2.

活塞被下推 h后管内两边水银柱高度相等，右管中空气柱的压强为 p1′，长度为 l1′；

左管中空气柱的压强为 p2′，长度为 l2′.

以cmHg 为压强单位，由题给条件得 p1＝p2＋(20.0－5.00) cmHg＝90.0 cmHg，①

l1＝20.0 cm②

l1′＝20.0 cm－ cm＝12.5 cm③

设玻璃管的横截面积为 S，

由玻意耳定律得 p1l1S＝p1′l1′S④

联立①②③④式得 p1′＝144 cmHg⑤

由题意得 p2′＝p1′⑥

l2′＝4.00 cm＋ cm－h⑦

由玻意耳定律得 p2l2S＝p2′l2′S⑧

联立⑤⑥⑦⑧式和题给条件得 h≈9.42 cm

1.(液封两段密封气体)(2020·云南大理市模拟)竖直放置的一粗细均匀的 U形细玻璃管中，两

边分别灌有水银，水平部分有一空气柱，各部分长度如图 3所示，单位为 cm.现将管的右端

封闭，从左管口缓慢倒入水银，恰好使水平部分右端的水银全部进入右管中.已知大气压强

p0＝75 cmHg，环境温度不变，左管足够长.求：

图3

(1)此时右管封闭气体的压强；

(2)左管中需要倒入水银柱的长度.

答案　(1)90 cmHg　(2)27 cm

解析　(1)设玻璃管的横截面积为 S，对右管中的气体，

初态：p1＝75 cmHg，V1＝30 cm·S

末态：V2＝(30 cm－5 cm)·S

由玻意耳定律有：p1V1＝p2V2

解得：p2＝90 cmHg

(2)对水平管中的空气柱，

初态：p＝p0＋15 cmHg＝90 cmHg，V＝11 cm·S

末态：p′＝p2＋20 cmHg＝110 cmHg

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摘要：

专题强化二十六　气体实验定律的综合应用目标要求　1.理解理想气体状态方程并会应用解题.2.掌握“玻璃管液封模型”和“汽缸活塞类模型”的处理方法.3.会处理“变质量气体模型”问题.题型一　玻璃管液封模型1.气体实验定律及理想气体状态方程理想气体状态方程：＝C＝2.玻璃管液封模型求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意：(1)液体因重力产生的压强为p＝ρgh(其中h为液体的竖直高度)；(2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力；(3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等；(4)当液体为水银时，可灵活应用压...

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