第十五章 第1讲 机械振动

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第1讲　机械振动
目标要求 　1.知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图象.2.知道什么是单摆，熟
记单摆的周期公式.3.理解受迫振动和共振的概念，了解产生共振的条件.
考点一　简谐运动的规律
基础回扣
简谐运动
1.定义：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指
向平衡位置，质点的运动就是简谐运动.
2.平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置.
3.回复力
(1)定义：使物体在平衡位置附近做往复运动的力.
(2)方向：总是指向平衡位置 .
(3)来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力 .
技巧点拨
受力特征 回复力 F＝－kx，F(或a)的大小与 x的大小成正比，方向相反
运动特征
靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置
时，a、F、x都增大，v减小
能量特征 振幅越大，能量越大.在运动过程中，动能和势能相互转化，
系统的机械能守恒
周期性特征
质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，
变化周期就是简谐运动的周期 T；动能和势能也随时间做周期
性变化，其变化周期为
对称性特征 关于平衡位置 O对称的两点，加速度的大小、速度的大小、动
能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等
　　　　　简谐运动基本物理量的分析
例1　(多选)(2020·江西月考)关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是(　　)
A.简谐运动是匀变速运动
B.周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量
C.位移减小时，加速度减小，速度增大
D.位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同
E.物体运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与
位移方向相同
答案　BCE
解析　简谐运动受到的回复力是变力，所以简谐运动不是匀变速运动，A错误；周期、频率
是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量，B正确；当位移减小时，回复力减小，则加速度
减小，物体向平衡位置运动，速度增大，故 C正确；回复力与位移方向相反，故加速度和
位移方向相反，但速度与位移方向可以相同，也可以相反；物体运动方向指向平衡位置时，
速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，故 D错误，E正确.
　　　　 简谐运动的周期性与对称性
例2　一个质点在平衡位置 O点附近做简谐运动，若从 O点开始计时，经过 3 s 质点第一次
经过 M点，如图 1所示，再继续运动，又经过 4 s 第二次经过 M点，则再经过多长时间第三
次经过 M点(　　)
图1
A.7 s B.14 s
C.16 s D. s
答案　C
解析　由题意可知质点第一次经过 M点的运动方向向右，简谐运动的周期 T＝4×(3＋2) s＝
20 s，则第三次经过 M点的时间为 t＝(20－4) s＝16 s，故 C选项正确.
1.(简谐运动的周期性)(多选)一弹簧振子做简谐运动，则以下说法正确的是(　　)
A.振子的加速度方向始终指向平衡位置
B.已知振动周期为 T，若 Δt＝T，则在 t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相同
C.若t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度相等，则 Δt一定为振动周期的整数倍
D.振子的动能相等时，弹簧的长度不一定相等
答案　ABD
解析　振子的加速度方向始终指向平衡位置，故 A正确；若 Δt＝T，则在 t时刻和(t＋Δt)时
刻振子的位移相同，加速度也相同，故 B正确；从平衡位置再回到平衡位置，经历的时间
最短为，弹簧的长度相等，故 C错误；关于平衡位置对称的两个位置，振子的动能相等，
弹簧的长度不相等，故 D正确.
2.(简谐运动的回复力)如图 2所示，弹簧振子 B上放一个物块 A，在 A与B一起做简谐运动
的过程中，下列关于 A受力的说法中正确的是(　　)
图2
A.物块 A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
B.物块 A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力
C.物块 A受重力、支持力及 B对它的恒定的摩擦力
D.物块 A受重力、支持力及 B对它的非恒定的摩擦力
答案　D
考点二　简谐运动图象的理解和应用
基础回扣
　简谐运动的图象
1.物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦(或余弦)曲线.
2.简谐运动的图象
(1)从平衡位置开始计时，把开始运动的方向规定为正方向，函数表达式为 x＝A sin _ωt，图
象如图 3甲所示.
图3
(2)从正的最大位移处开始计时，函数表达式为 x＝A cos _ωt，图象如图乙所示.
技巧点拨
1.从图象可获取的信息
摘要：

第1讲　机械振动目标要求　1.知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图象.2.知道什么是单摆，熟记单摆的周期公式.3.理解受迫振动和共振的概念，了解产生共振的条件.考点一　简谐运动的规律基础回扣简谐运动1.定义：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动.2.平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置.3.回复力(1)定义：使物体在平衡位置附近做往复运动的力.(2)方向：总是指向平衡位置.(3)来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力.技巧点拨受力特征回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正...

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