第十一章第2讲法拉第电磁感应定律、自感和涡流

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第2讲　法拉第电磁感应定律、自感和涡流

目标要求　1.理解并应用法拉第电磁感应定律.2.会计算导体棒切割磁感线产生的感应电动

势.3.了解自感现象、涡流、电磁驱动和电磁阻尼．

考点一　法拉第电磁感应定律的理解及应用

基础回扣

1．感应电动势

(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．

(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关．

(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断．

2．法拉第电磁感应定律

(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．

(2)公式：E＝n，其中 n为线圈匝数．

(3)感应电流与感应电动势的关系：I＝.

(4)说明：E的大小与 Φ、ΔΦ无关，决定于磁通量的变化率.

技巧点拨

1．当 ΔΦ仅由 B的变化引起时，E＝n，其中 S为线圈在磁场中的有效面积．若 B＝B0＋kt，

则E＝nkS.

2．当 ΔΦ仅由 S的变化引起时，E＝nB.

3．当 B、S同时变化时，则 E＝n≠n.

4．若已知 Φ－t图象，则图线上某一点的切线斜率为.

　　　　　判断感应电动势的方向、大小

例1　(多选)(2018·全国卷Ⅲ·20)如图 1(a)，在同一平面内固定有一长直导线 PQ 和一导线框

R，R在PQ 的右侧．导线 PQ 中通有正弦交流电 i，i的变化如图(b)所示，规定从 Q到P为

电流正方向．导线框 R中的感应电动势(　　)

图1

A．在 t＝时为零

B．在 t＝时改变方向

C．在 t＝时最大，且沿顺时针方向

D．在 t＝T时最大，且沿顺时针方向

答案　AC

解析　在t＝时，i－t图线斜率为 0，即磁场变化率为 0，由 E＝＝S知，E＝0，A项正确；

在t＝和 t＝T时，i－t图线斜率的绝对值最大，在 t＝和 t＝T时感应电动势最大．在到之间，

电流由 Q向P减弱，导线在 R处产生垂直纸面向里的磁场，且磁场减弱，由楞次定律知，R

产生的感应电流的磁场方向也垂直纸面向里，即 R中感应电动势沿顺时针方向，同理可判

断在到之间，R中电动势也为顺时针方向，在 T到T之间，R中电动势为逆时针方向，C项

正确，B、D项错误．

　　　　　感应电动势、感应电流的计算

例2　(多选)(2019·全国卷Ⅰ·20)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，

其边界如图 2(a)中虚线 MN 所示．一硬质细导线的电阻率为 ρ、横截面积为 S，将该导线做

成半径为 r的圆环固定在纸面内，圆心 O在MN 上．t＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示；

磁感应强度 B随时间 t的变化关系如图(b)所示．则在 t＝0到t＝t1的时间间隔内(　　)

图2

A．圆环所受安培力的方向始终不变

B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向

C．圆环中的感应电流大小为

D．圆环中的感应电动势大小为

答案　BC

解析　在0～t0时间内，磁感应强度减小，根据楞次定律可知感应电流的方向为顺时针，圆

环所受安培力水平向左；在 t0～t1时间内，磁感应强度反向增大，感应电流的方向仍为顺时

针，圆环所受安培力水平向右，所以选项 A错误，B正确；根据法拉第电磁感应定律得 E＝

＝πr2·＝，由 R＝ρ可得 R＝ρ，根据欧姆定律可得 I＝＝，所以选项 C正确，D错误．

1．(法拉第电磁感应定律的应用)如图 3所示，竖直放置的矩形导线框 MNPQ 边长分别为 L

和2L，M、N间连接水平的平行板电容器，两极板间距为 d，虚线为线框中轴线，虚线右侧

有垂直线框平面向里的匀强磁场．两极板间有一质量为 m、电荷量为 q的带负电油滴恰好处

于平衡状态，已知重力加速度为 g，则该磁场磁感应强度大小 B的变化情况及其变化率分别

是(　　)

图3

A．正在减小，＝ B．正在减小，＝

C．正在增强，＝ D．正在增强，＝

答案　D

解析　电荷量为 q的带负电的油滴恰好处于静止状态，电场力竖直向上，则电场强度方向竖

直向下，所以电容器的上极板带正电，线框上端相当于电源正极，感应电动势沿逆时针方向，

感应电流的磁场方向和原磁场方向相反，根据楞次定律可知，穿过线框的磁通量在均匀增强，

线框产生的感应电动势 E＝UMN＝S＝L2，

油滴所受电场力与重力大小相等，则 q＝mg，联立以上两式得，线圈中的磁通量变化率的大

小为＝，故 D正确，A、B、C错误．

考点二　导体切割磁感线产生的感应电动势

1．导体平动切割磁感线

(1)有效长度

公式 E＝Blv中的 l为导体切割磁感线的有效长度．如图 4中，导体的有效长度分别为：

图4

图甲：l＝sin β.

图乙：沿 v1方向运动时，l＝.

图丙：沿 v1方向运动时，l＝R；沿 v2方向运动时，l＝R.

图丁：l＝.

(2)相对速度

E＝Blv中的速度 v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系．

图5

2．导体转动切割磁感线

如图 5，当长为 l的导体在垂直于匀强磁场(磁感应强度为 B)的平面内，绕一端以角速度 ω匀

速转动，当导体运动 Δt时间后，转过的弧度 θ＝ωΔt，转过的面积 ΔS＝l2ωΔt，则 E＝＝＝

Bl2ω.

　　　　　平动切割磁感线

例3　(多选)(2017·全国卷Ⅱ·20)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面

垂直．边长为 0.1 m、总电阻为 0.005 Ω 的正方形导线框 abcd 位于纸面内，cd 边与磁场边界

平行，如图 6甲所示．已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd 边于 t＝0时刻进入磁场．

线框中感应电动势随时间变化的图线如图乙所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势

取正)．下列说法正确的是(　　)

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摘要：

第2讲　法拉第电磁感应定律、自感和涡流目标要求　1.理解并应用法拉第电磁感应定律.2.会计算导体棒切割磁感线产生的感应电动势.3.了解自感现象、涡流、电磁驱动和电磁阻尼．考点一　法拉第电磁感应定律的理解及应用基础回扣1．感应电动势(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关．(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断．2．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．(2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数．(3)感应电流与感应电动势的关系：I＝.(4)说明：E的大小与Φ...

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