第十一章专题强化二十三　电磁感应中的电路及图象问题

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专题强化二十三　电磁感应中的电路及图象问题

目标要求　1.掌握电磁感应中电路问题的求解方法.2.会计算电磁感应电路问题中电压、电

流、电荷量、热量等物理量.3.能够通过电磁感应图象，读取相关信息，应用物理规律求解问

题．

题型一　电磁感应中的电路问题

1．电源和电阻

2．解决电磁感应中的电路问题的基本步骤

(1)“源”的分析：用法拉第电磁感应定律算出 E的大小，用楞次定律或右手定则确定感应

电流的方向(感应电流方向是电源内部电流的方向)，从而确定电源正负极，明确内阻 r.

(2)“路”的分析：根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路．

(3)根据 E＝Blv或E＝n，结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识、电功率、焦耳定律等相

关关系式联立求解．

3．电磁感应中电路知识的关系图

切割磁感线的导体棒的电路问题

例1　如图 1，由某种粗细均匀的总电阻为 3R的金属条制成的矩形线框 abcd，固定在水平

面内且处于方向竖直向下的磁感应强度为 B的匀强磁场中．一接入电路电阻为 R的导体棒

PQ，在水平拉力作用下沿 ab、dc 以速度 v匀速滑动，滑动过程中 PQ 始终与 ab 垂直，且与

线框接触良好，不计摩擦．在 PQ 从靠近 ad 处向 bc 滑动的过程中(　　)

图1

A．PQ 中电流先增大后减小

B．PQ 两端电压先减小后增大

C．PQ 上拉力的功率先减小后增大

D．线框消耗的电功率先减小后增大

答案　C

解析　设PQ 左侧电路的电阻为 Rx，则右侧电路的电阻为 3R－Rx，所以外电路的总电阻为 R外

＝，外电路电阻先增大后减小，再根据闭合电路欧姆定律可得 PQ 中的电流 I＝先减小后增大，

路端电压先增大后减小，故 A、B错误；由于导体棒做匀速运动，拉力等于安培力，即 F＝

BIl，拉力的功率 P＝BIlv，故先减小后增大，所以 C正确；外电路的总电阻 R外＝，最大值

为R，小于导体棒的电阻 R，又外电阻先增大后减小，由电源的输出功率与外电阻的关系图

象可知，线框消耗的电功率先增大后减小，故 D错误．

　　磁通量变化的线圈的电路问题

例2　(多选)在如图 2甲所示的虚线框内有匀强磁场，设图甲所示磁场方向为正，磁感应强

度随时间的变化规律如图乙所示．边长为 l、电阻为 R的正方形均匀线框 abcd 有一半处在磁

场中，磁场方向垂直于线框平面，此时线框 ab 边的发热功率为 P，则(　　)

图2

A．线框中的感应电动势为

B．线框中感应电流为 2

C．线框 cd 边的发热功率为

D．c、d两端电势差 Ucd＝

答案　BD

解析　由题图乙可知，在每个周期内磁感应强度随时间均匀变化，线框中产生大小恒定的感

应电流，设感应电流为 I，则对 ab 边有，P＝I2·R，得 I＝2，选项 B正确；由闭合电路欧姆

定律得，感应电动势为 E＝IR＝2，根据法拉第电磁感应定律得 E＝＝·l2，由题图乙知，＝，

联立解得 E＝，故选项 A错误；线框的四边电阻相等，电流相等，则发热功率相等，都为

P，故选项 C错误；由楞次定律判断可知，线框中感应电流方向为逆时针，则 c端电势高于

d端电势，Ucd＝E＝，故选项 D正确．

1.(转动切割及电路分析)如图 3所示，竖直平面内有一金属环，半径为 a，总电阻为 R(指剪

开拉直时两端的电阻)，磁感应强度为 B的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点 A连接

的长度为 2a、电阻为的导体棒 AB，由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的

线速度大小为 v，则这时导体棒 AB 两端的电压大小为(　　)

图3

A. B.

C. D．Bav

答案　A

解析　当摆到竖直位置时，导体棒 AB 产生的感应电动势为：E＝B·2a＝2Ba＝Bav，圆环被

导体棒分为两个半圆环，两半圆环并联，并联电阻 R并＝＝，电路电流：I＝＝，AB 两端的

电压为 UAB＝IR 并＝.

题型二　电磁感应中的电荷量的计算

计算电荷量的导出公式：q＝

在电磁感应现象中，只要穿过闭合回路的磁通量发生变化闭合回路中就会产生感应电流，设

在时间 Δt内通过导体横截面的电荷量为 q，则根据电流定义式 I＝及法拉第电磁感应定律 E

＝，得 q＝IΔt＝Δt＝Δt＝.

例3　(2018·全国卷Ⅰ·17)如图 4，导体轨道 OPQS 固定，其中 PQS 是半圆弧，Q为半圆弧

的中点，O为圆心．轨道的电阻忽略不计．OM 是有一定电阻、可绕 O转动的金属杆，M端

位于 PQS 上，OM 与轨道接触良好．空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度

的大小为 B.现使 OM 从OQ 位置以恒定的角速度逆时针转到 OS 位置并固定(过程Ⅰ)；再使

磁感应强度的大小以一定的变化率从 B增加到 B′(过程Ⅱ)．在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过 OM 的

电荷量相等，则等于(　　)

图4

A. B. C. D．2

答案　B

解析　在过程Ⅰ中，根据法拉第电磁感应定律，有

E1＝＝

根据闭合电路欧姆定律，有 I1＝

且q1＝I1Δt1

在过程Ⅱ中，有

E2＝＝

I2＝

q2＝I2Δt2

又q1＝q2，即＝

所以＝.

2．(电磁感应中电荷量的计算)(2019·江苏卷·14)如图 5所示，匀强磁场中有一个用软导线制

成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直．已知线圈的面积S＝0.3 m2、电阻 R＝0.6 Ω，磁

场的磁感应强度 B＝0.2 T．现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在 Δt＝0.5 s 时间内合到一

起．求线圈在上述过程中

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摘要：

专题强化二十三　电磁感应中的电路及图象问题目标要求　1.掌握电磁感应中电路问题的求解方法.2.会计算电磁感应电路问题中电压、电流、电荷量、热量等物理量.3.能够通过电磁感应图象，读取相关信息，应用物理规律求解问题．题型一　电磁感应中的电路问题1．电源和电阻2．解决电磁感应中的电路问题的基本步骤(1)“源”的分析：用法拉第电磁感应定律算出E的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向(感应电流方向是电源内部电流的方向)，从而确定电源正负极，明确内阻r.(2)“路”的分析：根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路．(3)根据E＝Blv或E＝n，结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识...

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