第十一章专题强化二十五　动量观点在电磁感应中的应用

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2025-01-03 0 0 412.95KB 13 页 5.9玖币

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专题强化二十五　动量观点在电磁感应中的应用

目标要求　1.掌握应用动量定理处理电磁感应问题的方法技巧.2.建立电磁感应问题中动量

守恒的模型，并用动量守恒定律解决问题．

题型一　动量定理在电磁感应中的应用

导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为：

I安＝BLt＝BLq，通过导体棒或金属框的电荷量为：q＝Δt＝Δt＝nΔt＝n，磁通量变化量：ΔΦ

＝BΔS＝BLx.当题目中涉及速度 v、电荷量 q、运动时间 t、运动位移 x时常用动量定理求解．

　　　　 “单棒＋电阻”模型

例1　(2020·湖北高三开学考试)如图 1所示，在光滑的水平面上宽度为 L的区域内，有竖直

向下的匀强磁场．现有一个边长为 a(a<L)的正方形闭合线圈以垂直于磁场边界的初速度 v0

向右滑动，穿过磁场后速度刚好减为 0，那么当线圈完全进入磁场时，其速度大小(　　)

图1

A．大于 B．等于

C．小于 D．以上均有可能

答案　B

解析　通过线圈横截面的电荷量：

q＝Δt＝·Δt＝，

由于线圈进入和穿出磁场过程，线圈磁通量的变化量相等，则进入和穿出磁场的两个过程通

过线圈横截面的电荷量 q相等，由动量定理得，线圈进入磁场过程：

－Bat＝mv－mv0，

线圈离开磁场过程：－Bat＝0－mv，

由于 q＝t，则－Baq＝mv－mv0，Baq＝mv，

解得 v＝，故选 B.

“电容器＋棒”模型

1．无外力充电式

基本

模型

规律

(电阻阻值为 R，电容器电容为 C)

电路特点导体棒相当于电源，电容器被充电.

电流特点

安培力为阻力，棒减速，E减小，有 I＝，电容器被充电

UC变大，当 BLv＝UC时，I＝0，F安＝0，棒匀速运动.

运动特点和最终

特征

a减小的加速运动，棒最终做匀速运动，此时 I＝0，但

电容器带电荷量不为零.

最终速度

电容器充电荷量：q＝CU

最终电容器两端电压 U＝BLv

对棒应用动量定理：

mv0－mv＝BL·Δt＝BLq

v＝.

v－t图象

例2　(多选)如图 2甲所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨 MN 和PQ，两导

轨间距为 l，电阻均可忽略不计．在 M和P之间接有阻值为 R的定值电阻，导体杆 ab 质量

为m、电阻为 r，并与导轨接触良好．整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为 B的匀强

磁场中．现给杆 ab 一个初速度 v0，使杆向右运动．则(　　)

图2

A．当杆 ab 刚具有初速度 v0时，杆 ab 两端的电压 U＝，且 a点电势高于 b点电势

B．通过电阻 R的电流 I随时间 t的变化率的绝对值逐渐增大

C．若将 M和P之间的电阻 R改为接一电容为 C的电容器，如图乙所示，同样给杆 ab 一个

初速度 v0，使杆向右运动，则杆 ab 稳定后的速度为 v＝

D．在 C选项中，杆稳定后 a点电势高于 b点电势

答案　ACD

解析　当杆 ab 刚具有初速度 v0时，其切割磁感线产生的感应电动势 E＝Blv0，杆 ab 两端的

电压 U＝＝，根据右手定则知，感应电流的方向为 b到a，杆 ab 相当于电源，a相当于电源

的正极，则 a点电势高于 b点电势，A正确；通过电阻 R的电流 I＝，由于杆 ab 速度减小，

则电流减小，安培力减小，所以杆 ab 做加速度逐渐减小的减速运动，速度 v随时间 t的变

化率的绝对值逐渐减小，则通过电阻 R的电流 I随时间 t的变化率的绝对值逐渐减小，B错

误；当杆 ab 以初速度 v0开始切割磁感线时，电路开始给电容器充电，有电流通过杆 ab，杆

在安培力的作用下做减速运动，随着速度减小，安培力减小，加速度也减小．当电容器两端

电压与感应电动势相等时，充电结束，杆以恒定的速度做匀速直线运动，电容器两端的电压

U＝Blv，而 q＝CU，对杆 ab，根据动量定理得－Bl·Δt＝－Blq＝mv－mv0，联立可得 v

＝，C正确；杆稳定后，电容器不再充电，回路中没有电流，根据右手定则知，a点的电势

高于 b点电势，D正确．

2．无外力放电式

　　　　　基本

模型

规律　　 (电源电动势为 E，内阻不计，电容器电容为 C)

电路特点电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动.

电流的特点

电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时

阻碍放电，导致电流减小，直至电流为零，此时 UC＝

BLv.

运动特点及最终

特征 a减小的加速运动，最终匀速运动，I＝0.

最大速度 vm

电容器充电荷量：Q0＝CE

放电结束时电荷量：

Q＝CU＝CBLvm

电容器放电荷量：

ΔQ＝Q0－Q＝CE－CBLvm

对棒应用动量定理：

mvm＝BL·Δt＝BLΔQ

vm＝

v－t图象

例3　(2017·天津卷·12)电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可

用来研制新武器和航天运载器．电磁轨道炮示意如图 3，图中直流电源电动势为 E，电容器

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摘要：

专题强化二十五　动量观点在电磁感应中的应用目标要求　1.掌握应用动量定理处理电磁感应问题的方法技巧.2.建立电磁感应问题中动量守恒的模型，并用动量守恒定律解决问题．题型一　动量定理在电磁感应中的应用导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为：I安＝BLt＝BLq，通过导体棒或金属框的电荷量为：q＝Δt＝Δt＝nΔt＝n，磁通量变化量：ΔΦ＝BΔS＝BLx.当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解．　　　　“单棒＋电阻”模型例1　(2020·湖北高三开学考试)如图1所示，在光滑的水平面上宽度为L的区域内，有竖直向下的匀强磁场．现...

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