第十章 第2讲 磁场对运动电荷(带电体)的作用

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第2讲　磁场对运动电荷(带电体)的作用
目标要求 　1.认识洛伦兹力，能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小.2.会分析带
电粒子在匀强磁场中的圆周运动.3.能够分析带电体在匀强磁场中的运动．
考点一　对洛伦兹力的理解和应用
基础回扣
1．洛伦兹力的定义
磁场对运动电荷的作用力．
2．洛伦兹力的大小
(1)v∥B时，F＝0；
(2)v⊥B时，F＝q v B ；
(3)v与B的夹角为 θ时，F＝qvBsin θ.
3．洛伦兹力的方向
(1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即 F垂直于 B 、 v
决定的平面．(注意 B和v可以有任意夹角)
技巧点拨
洛伦兹力与电场力的比较
洛伦兹力 电场力
产生条件
v≠0且v不与 B平行
(说明：运动电荷在磁场中不一
定受洛伦兹力作用)
电荷处在电场中
大小 F＝qvB(v⊥B)F＝qE
力方向与场
方向的关系 F⊥B，F⊥vF∥E
做功情况 任何情况下都不做功 可能做功，也可能不做功
例1　图 1中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点
上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示，一个带正电的粒子从正方形中心 O点沿
垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是(　　)
图1
A．向上 B．向下
C．向左 D．向右
答案　B
解析　在O点处，各电流产生的磁场的磁感应强度叠加．d、b电流在 O点产生的磁场抵消，
a、c电流在 O点产生的磁场合矢量方向向左．带正电的粒子从正方形中心 O点沿垂直于纸
面的方向向外运动，由左手定则可判断出它所受洛伦兹力的方向向下，B正确．
例2　(多选)如图 2所示，ABC 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中 AB 为倾斜直轨道，BC
为与 AB 相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里．质量
相同的甲、乙、丙三个小球(均可视为质点)中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现
将三个小球在轨道 AB 上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则(
)
图2
A．经过最高点时，三个小球的速度相等
B．经过最高点时，甲球的速度最小
C．甲球的释放位置比乙球的位置高
D．运动过程中三个小球的机械能均保持不变
答案　CD
解析　设磁场的磁感应强度大小为 B，圆形轨道半径为 r，三个小球质量均为 m，它们恰好
通过最高点时的速度分别为 v甲、v乙和v丙，则 mg＋q甲v甲B＝，mg－q乙v乙B＝，mg＝，
显然，v甲>v丙>v乙，选项 A、B错误；三个小球在运动过程中，只有重力做功，即它们的
机械能守恒，选项 D正确；甲球在圆形轨道最高点处的动能最大，因为势能相等，所以甲
球的机械能最大，甲球的释放位置最高，选项 C正确．
1.(带电体在地磁场中运动)如图 3所示，在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为 a；
给小球带上电荷后，仍从同一位置以原来的速度水平抛出，考虑地磁场的影响，不计空气阻
力，下列说法正确的是(　　)
图3
A．无论小球带何种电荷，小球仍会落在 a点
B．无论小球带何种电荷，小球下落时间都会延长
C．若小球带负电荷，小球会落在更远的 b点
D．若小球带正电荷，小球会落在更远的 b点
答案　D
2．(洛伦兹力做功的特点)(多选)如图 4甲所示，带电小球以一定的初速度 v0竖直向上抛出，
能够达到的最大高度为 h1；若加上水平向里的匀强磁场(如图乙)，且保持初速度仍为 v0，小
球上升的最大高度为 h2，若加上水平向右的匀强电场(如图丙)，且保持初速度仍为 v0，小球
上升的最大高度为 h3；若加上竖直向上的匀强电场(如图丁)，且保持初速度仍为 v0，小球上
升的最大高度为 h4.不计空气阻力，则(　　)
图4
A．一定有 h1＝h3 B．一定有 h1＜h4
C．h2与h4无法比较 D．h1与h2无法比较
答案　AC
解析　题图甲中，由竖直上抛运动的最大高度公式得 h1＝，题图丙中，当加上电场时，由运
动的分解可知，在竖直方向上，有 v02＝2gh3，得 h3＝，所以 h1＝h3，故 A正确；题图乙中，
洛伦兹力改变速度的方向，当小球在磁场中运动到最高点时，小球应有水平速度，设此时小
球的动能为 Ek，则由能量守恒定律得 mgh2＋Ek＝mv02，又由于 mv02＝mgh1，所以 h1＞h2，D
错误；题图丁中，因小球电性未知，则电场力方向不确定，则 h4可能大于 h1，也可能小于
h1，因为 h1>h2，所以 h2与h4也无法比较，故 C正确，B错误．
考点二　有约束情况下带电体的运动
带电体在有约束条件下做变速直线运动，随着速度的变化，洛伦兹力发生变化，加速度发生
变化，最后趋于稳定状态，a＝0，做匀速直线运动；当 FN＝0时离开接触面．
例3　(多选)(2019·福建泉州市期末质量检查)如图 5所示，粗糙木板 MN 竖直固定在方向垂
摘要：

第2讲　磁场对运动电荷(带电体)的作用目标要求　1.认识洛伦兹力，能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小.2.会分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动.3.能够分析带电体在匀强磁场中的运动．考点一　对洛伦兹力的理解和应用基础回扣1．洛伦兹力的定义磁场对运动电荷的作用力．2．洛伦兹力的大小(1)v∥B时，F＝0；(2)v⊥B时，F＝qvB；(3)v与B的夹角为θ时，F＝qvBsinθ.3．洛伦兹力的方向(1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B、v决定的平面．(注意B和v可以有任意夹角)技巧点拨洛伦兹力与电场力的...

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