第十章 专题强化二十 洛伦兹力与现代科技

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专题强化二十　洛伦兹力与现代科技
目标要求 　1.理解质谱仪和回旋加速器的原理，并能解决相关问题.2.会分析电场和磁场叠
加的几种实例．
题型一　质谱仪
1．作用
测量带电粒子质量和分离同位素．
2．原理(如图 1所示)
图1
(1)加速电场：qU＝mv2；
(2)偏转磁场：qvB＝，l＝2r；
由以上两式可得 r＝，
m＝，＝.
例1　(2016·全国卷Ⅰ·15)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图 2
所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从
出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强
磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的 12 倍．此离子和质子的
质量比约为(　　)
图2
A．11 B．12 C．121 D．144
答案　D
解析　由qU＝mv2得带电粒子进入磁场的速度为 v＝，结合带电粒子在磁场中运动的轨迹半
径R＝，联立得到 R＝，由题意可知，该离子与质子在磁场中具有相同的轨道半径和电荷量，
故离子和质子的质量之比＝144，故选 D.
1.(质谱仪)(多选)(2020·江苏南通等七市高三下学期 6月三调)如图 3所示，电荷量相等的两种
离子氖 20 和氖 22 从容器下方的狭缝 S1飘入(初速度为零)电场区，经电场加速后通过狭缝
S2、 S3垂直于磁场边界 MN 射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，离子经磁场偏转后发
生分离，最终到达照相底片 D上．不考虑离子间的相互作用，则(　　)
图3
A．电场力对每个氖 20 和氖 22 做的功相等
B．氖 22 进入磁场时的速度较大
C．氖 22 在磁场中运动的半径较小
D．若加速电压发生波动，两种离子打在照相底片上的位置可能重叠
答案　AD
解析　电场力对粒子做的功为 W＝qU，则电场力对每个氖 20 和氖 22 做的功相等，A正确；
根据 qU＝mv2，得 v＝，所以氖 22(质量较大)进入磁场时的速度较小，B错误；根据 r＝和 v
＝得 r＝，因为氖 22 质量较大，所以氖 22 在磁场中运动的半径较大，C错误；加速电压发
生波动，根据 r＝，两种离子打在照相底片上的位置可能重叠(不同时刻)，D正确．
题型二　回旋加速器
1．构造：
如图 4所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源．
图4
2．原理：
交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次 D形盒缝隙，粒子被加速一
次．
3．最大动能：
由qvmB＝、Ekm＝mvm2得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度 B和盒半径 R决定，与
加速电压无关．
4．总时间：
粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能 qU，加速次数 n＝，粒子在
磁场中运动的总时间 t＝T＝·＝.(忽略粒子在狭缝中运动的时间)
例2　(多选)用回旋加速器对粒子进行加速，可以获得高能带电粒子，两个 D形盒与电压有
效值为 U的高频交流电源的两极相连(频率可调)，在两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，
使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两 D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，磁感应
强度为 B，如图 5所示，粒子由速度为零开始加速，不计粒子在两极板间运动的时间，关于
回旋加速器的使用，下列说法正确的是(　　)
图5
A．两盒间狭缝中交变电场的频率跟带电粒子的比荷成正比
B．不同的带电粒子在同一回旋加速器(频率相同)中运动的总时间相同
C．带电粒子在磁场中运动时，受到的洛伦兹力不做功，因此带电粒子从 D形盒射出时的动
能与磁场的强弱无关
D．尽管两盒间狭缝中电场对带电粒子起加速作用，但是带电粒子从 D形盒射出时的动能与
加速电压的大小无关
答案　ABD
解析　带电粒子在磁场中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，则有 qvB＝m，v＝，解得 T＝.
每经过半个周期的时间，带电粒子就会以与原来速度方向相反的速度再次进入狭缝加速电场
中加速，此时交流电也是经过了半个周期形成与原来相反的电场，从而对带电粒子加速，所
以加速电场的周期与圆周运动周期相等，根据 f＝可得交流电频率 f＝，所以交流电频率与比
荷成正比，故 A正确；带电粒子每一次经过狭缝都会被加速一次，电场力做一次正功，假
设整个过程一共被加速了 n次，则电场力做功为 W＝nqU.对带电粒子从 0进入加速器直到以
速度 vm离开的整个过程，由动能定理得 W＝mvm2，对离开加速器的最后半周，设圆周半径
为R，则有 qvmB＝m，带电粒子在回旋加速器中的运动的总时间为 t，则有 t＝n，联立可解
摘要：

专题强化二十　洛伦兹力与现代科技目标要求　1.理解质谱仪和回旋加速器的原理，并能解决相关问题.2.会分析电场和磁场叠加的几种实例．题型一　质谱仪1．作用测量带电粒子质量和分离同位素．2．原理(如图1所示)图1(1)加速电场：qU＝mv2；(2)偏转磁场：qvB＝，l＝2r；由以上两式可得r＝，m＝，＝.例1　(2016·全国卷Ⅰ·15)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图2所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度...

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