第十章专题强化二十二带电粒子在叠加场和交变电、磁场中的运动

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专题强化二十二　带电粒子在叠加场和交变电、磁场中的运

动

目标要求　1.了解叠加场的特点，会处理带电粒子在叠加场中的运动问题.2.掌握带电粒子

在交变电、磁场中运动的解题思路和处理方法．

题型一　带电粒子在叠加场中的运动

1．叠加场

电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．

2．带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式

运动性质受力特点方法规律

匀速直

线运动其他力的合力与洛伦兹力等大反向平衡条件

匀速圆

周运动除洛伦兹力外，其他力的合力为零牛顿第二定律、圆周

运动的规律

较复杂的

曲线运动

除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也

不与洛伦兹力等大反向

动能定理、能量守恒

定律

例1　(2020·百师联盟 4月冲刺卷)如图 1所示，直角坐标系 xOy 所在竖直平面内分布着场强

大小相等的匀强电场，第一、二象限中场强方向沿 y轴正方向，第三、四象限中场强方向沿

x轴正方向；第一、四象限还分布着垂直于平面向里的匀强磁场．一质量为 0.02 kg、带正电

的微粒自坐标为(0，－0.4 m)的A点出发，与 y轴成 45°角以 2 m/s 的速度射入第四象限，并

能在第四象限内做匀速直线运动，已知重力加速度 g取10 m/s2.求：

图1

(1)微粒第一次通过 y轴时的纵坐标；

(2)微粒运动轨迹与初速度方向所在的直线第一次相交时，所需要的时间(结果可用根式表示)；

(3)微粒从射出到第(2)问所说的时刻，动能的增加量．

答案　(1)0.4 m　(2)(6＋π) s　(3)0.16 J

解析　(1)微粒受力及运动过程分析如图所示：

微粒在第四象限内沿与 y轴成 45°角做匀速直线运动，

有qE＝mg

qvB＝mg

微粒在第一象限内，重力与电场力二力平衡，微粒做匀速圆周运动，

由qvB＝

联立解得 r＝ m

由几何关系得，微粒在第一象限恰好做了半个周期的圆周运动，故微粒第一次通过 y轴时的

纵坐标为 0.4 m.

(2)由A到B微粒做匀速直线运动：

位移为 x1＝ m

时间 t1＝

解得 t1＝ s

由B到C微粒做匀速圆周运动：

t2＝

解得 t2＝ s

由C到D微粒做匀速直线运动：

位移为 x2＝ m

时间 t3＝

解得 t3＝ s

由D到E微粒做类平抛运动，轨迹交 BA 延长线于 G点

加速度方向沿 D指向 A，大小为 a＝g

沿DA 方向位移大小为 x3＝ m

由x3＝at42，

解得 t4＝ s

故t总＝t1＋t2＋t3＋t4＝(6＋π) s

(3)只有在第三象限运动的过程，微粒动能有变化．

从D到G，合外力做的功 W＝mg·x3

由动能定理知，W＝ΔEk，

解得动能的增加量为 ΔEk＝0.16 J.

1．(带电粒子在叠加场中的运动)(2017·全国卷Ⅰ·16)如图 2，空间某区域存在匀强电场和匀

强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒

a、b、c电荷量相等，质量分别为 ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运

动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是(

)

图2

A．ma＞mb＞mc B．mb＞ma＞mc

C．mc＞ma＞mb D．mc＞mb＞ma

答案　B

解析　设三个微粒的电荷量均为 q，

a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，则

mag＝qE①

b在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则

mbg＝qE＋qvB②

c在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则

mcg＋qvB＝qE③

比较①②③式得：mb>ma>mc，选项 B正确．

2.(带电粒子在叠加场中的运动)如图 3所示，在竖直平面内建立直角坐标系 xOy，其第一象

限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸

面向里．一带电荷量为＋q、质量为 m的微粒从原点出发，沿与 x轴正方向的夹角为 45°的

初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到 A(l，l)时，电场方向突然变为竖直

向上(不计电场变化的时间)，粒子继续运动一段时间后，正好垂直于 y轴穿出复合场．不计

一切阻力，重力加速度为 g，求：

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摘要：

专题强化二十二　带电粒子在叠加场和交变电、磁场中的运动目标要求　1.了解叠加场的特点，会处理带电粒子在叠加场中的运动问题.2.掌握带电粒子在交变电、磁场中运动的解题思路和处理方法．题型一　带电粒子在叠加场中的运动1．叠加场电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．2．带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式运动性质受力特点方法规律匀速直线运动其他力的合力与洛伦兹力等大反向平衡条件匀速圆周运动除洛伦兹力外，其他力的合力为零牛顿第二定律、圆周运动的规律较复杂的曲线运动除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向动能定理、能量守恒定律例1　(2020·百师联盟4月冲刺卷)如图1所示，直角坐...

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