第四章第3讲圆周运动的描述　圆锥摆模型

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第3讲　圆周运动的描述　圆锥摆模型

目标要求　1.熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系.2.掌握匀速圆周运动由周期性

引起的多解问题的分析方法.3.会分析圆周运动的向心力来源，掌握圆周运动的动力学问题的

分析方法，掌握圆锥摆模型.

考点一　描述圆周运动的物理量

基础回扣

1.描述圆周运动的物理量

定义、意义公式、单位

线速度(v)

① 描述圆周运动的物体运动快慢

的物理量

② 是矢量，方向和半径垂直，和

圆周相切

①v＝(定义式)＝(与周期的关系)

② 单位：m/s

角速度(ω)

① 描述物体绕圆心转动快慢的物

理量

② 是矢量，但不研究其方向

①ω＝(定义式)＝(与周期的关系)

② 单位：rad/s

③ω与v的关系：v＝ωr

周期(T)

转速(n)

频率(f)

① 周期是物体沿圆周运动一周所

用的时间，周期的倒数为频率

② 转速是单位时间内物体转过的

圈数

①T＝＝(与频率的关系)

②T的单位：s

n的单位：r/s、r/min

f的单位：Hz

向心加速

度(an)

① 描述线速度方向变化快慢的物

理量

② 方向指向圆心

①an＝＝ω 2

r ＝r＝ωv

② 单位：m/s2

2.匀速圆周运动

(1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，所做的运动就是匀速圆周

运动.

(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动.

(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心.

技巧点拨

1.对an＝＝ω2r的理解

在v一定时，an与r成反比；在 ω一定时，an与r成正比.

2.常见的传动方式及特点

(1)皮带传动：如图 1甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相

等，即 vA＝vB.

图1

(2)摩擦传动和齿轮传动：如图 2甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮

边缘线速度大小相等，即 vA＝vB.

图2

(3)同轴转动：如图 3甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同， ωA＝ωB，由 v＝

ωr 知v与r成正比.

图3

描述圆周运动物理量的关系

例1　A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是

4∶3，运动方向改变的角度之比是 3∶2，则它们(　　)

A.线速度大小之比为 4∶3

B.角速度大小之比为 3∶4

C.圆周运动的半径之比为 2∶1

D.向心加速度大小之比为 1∶2

答案　A

解析　时间相同，路程之比即线速度大小之比，A项正确；运动方向改变的角度之比即对应

扫过的圆心角之比，由于时间相同，角速度大小之比为 3∶2，B项错误；路程比除以角度

比得半径之比，为 8∶9，C项错误；由向心加速度 an＝知线速度平方比除以半径比即向心

加速度大小之比，为 2∶1，D项错误.

圆周运动的多解问题

例2　(2020·湖南长沙市雅礼中学高三月考)如图 4所示，M是水平放置的半径足够大的圆

盘，绕过其圆心的竖直轴 OO′匀速转动，规定经过圆心 O水平向右为 x轴的正方向.在圆心

O正上方距盘面高为 h处有一个正在间断滴水的容器，从 t＝0时刻开始该容器从 O点正上

方随传送带沿与 x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为 v.已知容器在 t＝0时刻滴下

第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水，求：(重力加速度为 g)

图4

(1)每一滴水经多长时间落到盘面上；

(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动的角速度 ω应为多大；

(3)第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离 x.

答案　(1)　(2)nπ(n＝1,2,3，…)　(3)5v

解析　(1)水滴在竖直方向上做自由落体运动，有 h＝gt2，解得 t＝.

(2)分析题意可知，在相邻两滴水的下落时间内，圆盘转过的角度应为 nπ(n＝1,2,3，…)，

由ωt＝nπ得

ω＝＝nπ(n＝1,2,3，…).

(3)第二滴水落在圆盘上时到 O点的距离为：

x2＝v·2t＝2v，

第三滴水落在圆盘上时到 O点的距离为：

x3＝v·3t＝3v，

当第二滴水与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心两侧时，两点间的距离最大，则：

x＝x2＋x3＝5v.

1.(传动装置中各物理量的关系)如图 5所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径之比为

4∶1∶16，在用力蹬脚踏板前进的过程中，下列说法正确的是(　　)

图5

A.小齿轮和后轮的角速度大小之比为 16∶1

B.大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为 1∶4

C.大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为 1∶4

D.大齿轮和小齿轮轮缘的向心加速度大小之比为 4∶1

答案　B

解析　小齿轮和后轮是同轴转动装置，角速度大小相等，即 ω2＝ω3，大齿轮与小齿轮是皮

带传动装置，线速度大小相等，即 v1＝v2，根据 v＝ωr，得出＝＝，＝＝＝，向心加速度 a

＝，则＝＝，故 A、C、D错误，B正确.

2.(圆周运动的多解问题)(2020·广东肇庆中学月考)如图 6所示为一个半径为 5 m 的圆盘，正

绕其圆心做匀速转动，当圆盘边缘上的一点 A处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方

20 m 的高度有一个小球正在向边缘的 A点以一定的速度水平抛出，取 g＝10 m/s2，要使得小

球正好落在 A点，则(　　)

图6

A.小球平抛的初速度一定是 2.5 m/s

B.小球平抛的初速度可能是 2.5 m/s

C.圆盘转动的角速度一定是 π rad/s

D.圆盘转动的角速度可能是 π rad/s

答案　A

解析　根据 h＝gt2可得 t＝＝2 s，则小球平抛的初速度 v0＝＝2.5 m/s，A正确，B错误；根

据ωt＝2nπ(n＝1、2、3、…)，解得圆盘转动的角速度 ω＝＝nπ(n＝1、2、3、…)，圆盘转动

的加速度为 a＝ω2r＝n2π2r＝5n2π2(n＝1、2、3、…)，C、D错误.

考点二　圆周运动的动力学问题

基础回扣

1.匀速圆周运动的向心力

(1)作用效果

向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小 .

(2)大小

Fn＝m＝mrω 2

＝mr＝mωv.

(3)方向

始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力.

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摘要：

第3讲　圆周运动的描述　圆锥摆模型目标要求　1.熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系.2.掌握匀速圆周运动由周期性引起的多解问题的分析方法.3.会分析圆周运动的向心力来源，掌握圆周运动的动力学问题的分析方法，掌握圆锥摆模型.考点一　描述圆周运动的物理量基础回扣1.描述圆周运动的物理量定义、意义公式、单位线速度(v)①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切①v＝(定义式)＝(与周期的关系)②单位：m/s角速度(ω)①描述物体绕圆心转动快慢的物理量②是矢量，但不研究其方向①ω＝(定义式)＝(与周期的关系)②单位：rad/s③ω与v的关系：v＝ωr周期(T)转速(...

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