第四章专题强化七水平面、竖直面内的圆周运动

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专题强化七　水平面、竖直面内的圆周运动

目标要求　1.掌握水平面内、竖直面内的圆周运动的动力学问题的分析方法 .2.会分析水平

面内、竖直面内圆周运动的临界问题.

题型一　水平面内圆周运动的临界问题

1.运动特点

(1)运动轨迹是水平面内的圆.

(2)合外力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零，物体在水平面内做匀速

圆周运动.

2.几种常见的临界条件

(1)水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与盘间恰好达到最大静摩擦力.

(2)物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零.

(3)绳的拉力出现临界条件的情形有：绳恰好拉直意味着绳上无弹力；绳上拉力恰好为最大

承受力等.

例1　(多选)如图 1所示，两个质量均为 m的小木块 a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a

与转轴 OO′的距离为 l，b与转轴的距离为 2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力

的k倍，重力加速度大小为 g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用 ω表示圆盘转动

的角速度，下列说法正确的是(　　)

图1

A.b一定比 a先开始滑动

B.a、b所受的摩擦力始终相等

C.ω＝是 b开始滑动的临界角速度

D.当ω＝时，a所受摩擦力的大小为 kmg

答案　AC

解析　小木块 a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即 Ff＝mω2R.当角速度增加时，

静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块 a：Ffa＝mωa2l，当 Ffa＝

kmg 时，kmg＝mωa2l，ωa＝；对木块 b：Ffb＝mωb2·2l，当 Ffb＝kmg 时，kmg＝mωb2·2l，ωb

＝，所以 b先达到最大静摩擦力，选项 A正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则 Ffa＝

mω2l，Ffb＝mω2·2l，Ffa<Ffb，选项 B错误；当 ω＝时，b刚开始滑动，选项 C正确；ω＝<ωa

＝，a没有滑动，则 Ffa＝mω2l＝kmg，选项 D错误.

1.(汽车在水平地面上转弯)(多选)如图 2所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆

心在 O点的半圆，内、外半径分别为 r和2r.一辆质量为 m的赛车通过 AB 线经弯道到达 A

′B′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以 O′为圆心的半圆，OO′＝

r.赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为 Fmax，选择路线，赛车以不打

滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则(　　)

图2

A.选择路线①，赛车经过的路程最短

B.选择路线②，赛车的速率最小

C.选择路线③，赛车所用时间最短

D.①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等

答案　ACD

解析　由题图及几何关系知：路线①的路程为 s1＝2r＋πr，路线②的路程为 s2＝2r＋2πr，路

线③的路程为 s3＝2πr，A正确；赛车以不打滑的最大速率通过弯道，有 Fmax＝man＝m，速

度v＝，即半径越大，速率越大，选择路线①赛车的速率最小，B错误，D正确；根据 t

＝，代入数据解得，选择路线③，赛车所用时间最短，C正确.

2.(转盘上物体的临界问题)(多选)如图 3所示，两个可视为质点的、相同的木块 A和B放在

转盘上，两者用长为 L的水平细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的 K倍，

A放在距离转轴 L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴 O1O2转动，开始时，绳恰好伸直

但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是 (重力加速

度为 g)(　　)

图3

A.当ω>时，A、B相对于转盘会滑动

B.当ω>，绳子一定有弹力

C.ω在<ω<范围内增大时，B所受摩擦力变大

D.ω在0<ω<范围内增大时，A所受摩擦力一直变大

答案　ABD

解析　当A、B所受摩擦力均达到最大值时，A、B相对转盘即将滑动，则有 Kmg＋Kmg＝

mω2L＋mω2·2L，解得：ω＝，A项正确；当 B所受静摩擦力达到最大值后，绳子开始有弹

力，即有：Kmg＝m·2L·ω2，解得 ω＝，可知当 ω>时，绳子有弹力，B项正确；当 ω>时，B

已达到最大静摩擦力，则 ω在 <ω<范围内增大时，B受到的摩擦力不变，C项错误；ω在

0<ω<范围内，A相对转盘是静止的，A所受摩擦力为静摩擦力，所以由 Ff－FT＝mLω2可知，

当ω增大时，静摩擦力也增大，D项正确.

题型二　竖直面内圆周运动的临界问题

1.两类模型对比

轻绳模型(最高点无支撑)轻杆模型(最高点有支撑)

实例球与绳连接、水流星、沿内轨

道运动的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道中运动等

图示

受力示意图

F弹向下或等于零 F弹向下、等于零或向上

力学方程 mg＋F弹＝m mg±F弹＝m

临界特征

F弹＝0

mg＝m

即vmin＝

v＝0

即F向＝0

F弹＝mg

讨论分析

(1)最高点，若 v≥，F弹＋mg＝

m，绳、轨道对球产生弹力 F弹

(2)若v<，则不能到达最高点，

即到达最高点前小球已经脱离

了圆轨道

(1)当v＝0时，F弹＝mg，F弹背离圆心

(2)当0<v<时，mg－F弹＝m，F弹背离

圆心并随 v的增大而减小

(3)当v＝时，F弹＝0

(4)当v>时，mg＋F弹＝m，F弹指向圆

心并随 v的增大而增大

2.解题技巧

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摘要：

专题强化七　水平面、竖直面内的圆周运动目标要求　1.掌握水平面内、竖直面内的圆周运动的动力学问题的分析方法.2.会分析水平面内、竖直面内圆周运动的临界问题.题型一　水平面内圆周运动的临界问题1.运动特点(1)运动轨迹是水平面内的圆.(2)合外力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零，物体在水平面内做匀速圆周运动.2.几种常见的临界条件(1)水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与盘间恰好达到最大静摩擦力.(2)物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零.(3)绳的拉力出现临界条件的情形有：绳恰好拉直意味着绳上无弹力；绳上拉力恰好为最大承受力等.例1　(多选)如图1所示...

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