第一部分必考内容必修1 第一章 运动的描述 匀变速直线运动第2讲 匀变速直线运动的规律

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第2讲　匀变速直线运动的规律
知识要点
一、匀变速直线运动的基本公式
――→
二、匀变速直线运动的推论
1.匀变速直线运动的三个推论
(1)相同时间内的位移差：Δx＝aT 2
，xm－xn＝( m － n ) aT2。
(2)中间时刻速度：v＝＝v。
(3)位移中点速度 v＝。
2.初速度为零的匀变速直线运动的常用重要推论
(1)T末、2T末、3T末……瞬时速度之比为
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1 ∶ 2 ∶ 3 ∶…∶ n 。
(2)T内、2T内、3T内……位移的比为
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1 2
∶ 2 2
∶ 3 2
∶…∶ n 2
。
(3)
第一个 T内、第二个 T内、第三个 T内……位移的比为
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1 ∶ 3 ∶ 5 ∶…∶ (2 N － 1) 。
(4)
从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1 ∶ ( － 1) ∶ ( － ) ∶…∶ ( － ) 。
三、自由落体运动
1.定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
2.运动规律
(1)速度公式：v＝gt。
(2)位移公式：h＝gt 2
。
(3)速度位移关系式：v2＝2 gh 。
四、竖直上抛运动
1.定义：将物体以一定初速度竖直向上抛出，只在重力作用下的运动。
2.运动规律
(1)速度公式：v＝v0－ gt 。
(2)位移公式：h＝v0t － gt 2
。
(3)速度位移关系式：v2－v＝－ 2 gh 。
基础诊断
1.如图 1所示，高速公路一般情况下小汽车限速 120 km/h，但由于施工等特殊
情况会有临时限速。某货车正在以 72 km/h 的速度行驶，看到临时限速牌开始匀
减速运动，加速度大小为 0.1 m/s2，减速行驶了 2 min，则减速后货车的速度为(
)
图1
A.6.0 m/s B.8.0 m/s
C.10.0 m/s D.12.0 m/s
解析　v0＝72 km/h＝20 m/s，t＝2 min＝120 s，a＝－0.1 m/s2。由 v＝v0＋at 得v
＝(20－0.1×120) m/s＝8.0 m/s，故选项 B正确。
答案　B
2.如图 2所示，一小球从 A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到
达B点时速度为 v，到达 C点时速度为 2v，则 AB∶BC 等于(　　)
图2
A.1∶1　B.1∶2　C.1∶3　D.1∶4
解析　根据匀变速直线运动的速度位移公式 v2－v＝2ax 知，xAB＝，xAC＝，所
以AB∶AC＝1∶4，则 AB∶BC＝1∶3，故 C正确，A、B、D错误。
答案　C
3.如图 3中高楼为上海中心大厦，建筑主体为 119 层，总高为 632 m。现假设外
墙清洁工人在 320 m 高处进行清洁时不慎掉落一瓶水，当他发现水瓶掉落时，
水瓶已经下落了 5 s，此时他大声向下方行人发出警告。已知声音在空气中的传
播速度为 340 m/s，空气阻力忽略不计，g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
图3
A.正下方的行人先看见水瓶落地，再听见警告声，时间差超过 2 s
B.正下方的行人先听见警告声，再看见水瓶落地，时间差超过 2 s
C.正下方的行人先看见水瓶落地，再听见警告声，时间差不到 1 s
D.正下方的行人先听见警告声，再看见水瓶落地，时间差不到 1 s
解析　瓶子落地总时间 t总＝＝8 s，当瓶子下落 5 s 后才发现，还
剩3 s 落地，此时人喊出声音传到正下方时间 t′＝≈0.9 s，故行人先
听到警告声，再看见水瓶落地，且时间差超过 2 s。
答案　B
　匀变速直线运动规律的基本应用
1.解题的基本思路
→→→→
2.运动学公式中正、负号的规定
一般情况下，规定初速度方向为正方向，与正方向相同的物理量取正值，相反
的取负值。
【例 1】 (2019·湖北天门模拟)出租车载客后，从 10 时10 分55 秒开始做初速度为
零的匀加速直线运动，经过 10 s 时，速度计显示速度为 54 km/h。求：
(1)这时出租车离出发点的距离；
(2)出租车继续做匀加速直线运动，当速度计显示速度为 108 km/h 时，出租车开
始做匀速直线运动。10 时12 分35 秒时计价器里程表示数应为多少千米？(车启
动时，计价器里程表示数为零)
解题关键―→画运动过程示意图，呈现运动情景
解析　(1)由题意可知经过 10 s 时，速度计上显示的速度为 v1＝15 m/s，
由速度公式 v＝v0＋at
得a＝＝＝1.5 m/s2
由位移公式得
x1＝at＝×1.5×102 m＝75 m
这时出租车离出发点的距离为 75 m。
(2)当速度计上显示的速度为 v2＝108 km/h＝30 m/s 时，由 v＝2ax2得x2＝＝300
m，这时出租车从静止载客开始，已经经历的时间为 t2，可根据速度公式得 t2＝
＝ s＝20 s，这时出租车时间表应显示 10 时11 分15 秒。出租车继续匀速运动，
匀速运动时间 t3为80 s，通过位移 x3＝v2t3＝30×80 m＝2 400 m，所以 10 时12
分35 秒时，计价器里程表应显示
x＝x2＋x3＝(300＋2 400) m＝2 700 m＝2.7 km。
答案　(1)75 m　(2)2.7 km
1.2018 年7月19 日上午，贵州铜仁市与美国超级高铁公司(简称 HTT)在贵阳市
举行“真空管道超级高铁研发产业园项目”签约仪式，此项协议为 HTT 与中国
签署的第一份超级高铁建设协议。建成后，如果乘坐超级高铁(如图 4)从某城市
到达另一城市，600 公里的路程需要40 分钟。超级高铁先匀加速，达到最大速
度1 200 km/h 后匀速运动，快进站时再匀减速运动，且加速与减速的加速度大
小相等，则下列关于超级高铁的说法正确的是(　　)
图4
A.加速与减速的时间不一定相等
B.加速时间为 10 分钟
C.加速时加速度大小为 2 m/s2
D.如果加速度大小为 10 m/s2，题中所述运动最短需要32 分钟
答案　B
2.[易错点——刹车类问题][人教版必修 1·P40·T3改编]以18 m/s 的速度行驶的汽
车，制动后做匀减速运动，在 3 s 内前进36 m，则汽车在 5 s 内的位移为(　　)
A.50 m B.45 m
C.40.5 m D.40 m
解析　根据 x＝v0t＋at2得36＝18×3＋a×32，即 a＝－4 m/s2。汽车停止所需时
间为 t′＝＝ s＝4.5 s<5 s，所以 4.5 s 末汽车停止，5 s 内的位移 x＝＝ m＝40.5
m，故选项 C正确。
答案　C
3.(2019·唐山模拟)在平直的测试汽车加速性能的场地上，每隔 100 m 有一个醒
目的标志杆。两名测试员驾车由某个标志杆从静止开始匀加速启动，当汽车通过
第二个标志杆开始计时，t1＝10 s 时，恰好经过第 5个标志杆，t2＝20 s 时，恰
好经过第 10 个标志杆，汽车运动过程中可视为质点，如图 5所示。求：
图5
(1)汽车加速度的大小；
(2)若汽车匀加速达到最大速度 64 m/s 后立即保持该速度匀速行驶，则汽车从
20 s 末到 30 s 末经过几个标志杆？
摘要：

第2讲　匀变速直线运动的规律知识要点一、匀变速直线运动的基本公式――→二、匀变速直线运动的推论1.匀变速直线运动的三个推论(1)相同时间内的位移差：Δx＝aT2，xm－xn＝(m－n)aT2。(2)中间时刻速度：v＝＝v。(3)位移中点速度v＝。2.初速度为零的匀变速直线运动的常用重要推论(1)T末、2T末、3T末……瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。(2)T内、2T内、3T内……位移的比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1)。(4)从静...

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