第一部分必考内容必修2 第五章机械能第2讲动能定理及应用

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第2讲　动能定理及应用

知识要点

一、动能

1.定义：物体由于运动而具有的能叫动能。

2.公式：Ek＝m v 2

。

3.单位：焦耳，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2。

4.矢标性：动能是标量，只有正值。

5.状态量：动能是状态量，因为 v是瞬时速度。

二、动能定理

1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

2.表达式：W＝m v － m v

或W＝Ek2－Ek1。

3.物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度。

4.适用条件

(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。

(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功。

(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以间断作用。

基础诊断

1.(多选)关于动能的理解，下列说法正确的是(　　)

A.动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能

B.动能总为非负值

C.一定质量的物体动能变化时，速度不一定变化，但速度变化时，动能一定变

化

D.动能不变的物体，一定处于平衡状态

解析　由动能的定义和特点知，A、B项正确；动能是标量而速度是矢量，当动

能变化时，速度的大小一定变化；而速度的变化可能只是方向变了，大小未变，

则动能不变，且物体有加速度，处于非平衡状态，故 C、D项均错误。

答案　AB

2.(2018·全国Ⅱ卷，14)如图 1，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗

糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定(　　)

图1

A.小于拉力所做的功

B.等于拉力所做的功

C.等于克服摩擦力所做的功

D.大于克服摩擦力所做的功

解析　由动能定理 WF－Wf＝Ek－0，可知木箱获得的动能一定小于拉力所做的

功，A正确。

答案　A

3.两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比，m1∶m2＝1∶2，速度之

比v1∶v2＝2∶1，当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为 L1，乙车滑行的最

大距离为 L2，设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，则(　　)　

A.L1∶L2＝1∶2 B.L1∶L2＝1∶1

C.L1∶L2＝2∶1 D.L1∶L2＝4∶1

解析　由动能定理，对两车分别列式－F1L1＝0－m1v，－F2L2＝0－m2v，F1＝

μm1g，F2＝μm2g，由以上四式联立得 L1∶L2＝4∶1，故选项 D正确。

答案　D

　对动能定理的理解及应用

1.对“外力”的两点理解

(1)“外力”指的是合外力，可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力

它们可以同时作用，也可以不同时作用。

(2)“外力”既可以是恒力，也可以是变力。

2.公式 W合＝ΔEk中“＝”体现的三个关系

【例 1】 (多选)如图 2所示，一块长木板 B放在光滑的水平面上，在 B上放一物

体A，现以恒定的外力拉 B，由于 A、B间摩擦力的作用，A将在 B上滑动，以

地面为参考系，A、B都向前移动一段距离。在此过程中(　　)

图2

A.外力 F做的功等于 A和B动能的增量

B.B对A的摩擦力所做的功等于 A的动能的增量

C.A对B的摩擦力所做的功等于 B对A的摩擦力所做的功

D.外力 F对B做的功等于 B的动能的增量与 B克服摩擦力所做的功之和

解析　A物体所受的合外力等于 B对A的摩擦力，对 A物体运用动能定理，则

有B对A的摩擦力所做的功等于 A的动能的增量，B正确；A对B的摩擦力与 B

对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于 A在

B上滑动，A、B相对地的位移不相等，故二者做功不相等，C错误；对 B应用

动能定理 WF－Wf＝ΔEkB，WF＝ΔEkB＋Wf，即外力 F对B做的功等于 B的动能的

增量与 B克服摩擦力所做的功之和，D正确；根据功能关系可知，外力 F做的

功等于 A和B动能的增量与产生的内能之和，故 A错误。

答案　BD

1.(多选)如图 3所示，质量为 M的木块静止在光滑的水平面上，质量为 m的子

弹以速度 v0沿水平方向射入木块，并最终留在木块中与木块一起以速度 v运动

已知当子弹相对木块静止时，木块前进的距离为 L，子弹进入木块的深度为 s。

若木块对子弹的阻力 F视为恒定，则下列关系式中正确的是(　　)

图3

A.FL＝Mv2

B.Fs＝mv2

C.Fs＝mv－(M＋m)v2

D.F(L＋s)＝mv－mv2

解析　根据动能定理，对子弹，有－F(L＋s)＝mv2－mv，选项 D正确；对木块，

有FL＝Mv2，选项 A正确；由以上二式可得 Fs＝mv－(M＋m)v2，选项 C正确，

只有选项 B错误。

答案　ACD

2.(多选)用力 F拉着一个物体从空中的 a点运动到 b点的过程中，重力做功－3

J，拉力 F做功 8 J，空气阻力做功－0.5 J，则下列判断正确的是(　　)

A.物体的重力势能增加了 3 J

B.物体的重力势能减少了 3 J

C.物体的动能增加了 4.5 J

D.物体的动能增加了 8 J

解析　因为重力做功－3 J，所以重力势能增加 3 J，A正确，B错误；根据动能

定理 W合＝ΔEk，得 ΔEk＝－3 J＋8 J－0.5 J＝4.5 J，C正确，D错误。

答案　AC

3.如图 4所示，小物块从倾角为 θ的倾斜轨道上 A点由静止释放滑下，最终停在

水平轨道上的 B点，小物块与水平轨道、倾斜轨道之间的动摩擦因数均相同，

A、B两点的连线与水平方向的夹角为 α，不计物块在轨道转折时的机械能损失，

则动摩擦因数为(　　)

图4

A.tan θ B.tan α

C.tan(θ＋α) D.tan(θ－α)

解析　如图所示，设 B、O间距离为 x1，A点离水平面的高度为 h，A、O间的水

平距离为 x2，物块的质量为 m，在物块运动的全过程中，应用动能定理可得

mgh－μmgcos θ·－μmgx1＝0，解得 μ＝＝tan α，故选项 B正确。

答案　B

　动能定理在多过程问题中的应用

1.多过程问题的分析方法

(1)将“多过程”分解为许多“子过程”，各“子过程”间由“衔接点”连接。

(2)对各“衔接点”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图和过程示意图。

(3)根据“子过程”和“衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列方程。

(4)分析“衔接点”速度、加速度等的关联，确定各段间的时间关联，并列出相

关的辅助方程。

(5)联立方程组，分析求解，对结果进行必要的验证或讨论。

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摘要：

第2讲　动能定理及应用知识要点一、动能1.定义：物体由于运动而具有的能叫动能。2.公式：Ek＝mv2。3.单位：焦耳，1J＝1N·m＝1kg·m2/s2。4.矢标性：动能是标量，只有正值。5.状态量：动能是状态量，因为v是瞬时速度。二、动能定理1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。2.表达式：W＝mv－mv或W＝Ek2－Ek1。3.物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度。4.适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功。(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以间断作用。基础诊断1.(多选)关于动能...

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