第一部分必考内容必修2 第五章机械能专题功能关系能量守恒定律

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专题　功能关系　能量守恒定律

　功能关系的理解和应用

1.对功能关系的理解

(1)做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功

来实现的。

(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同

形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值

上相等。

2.几种常见的功能关系及其表达式

各种力做功对应能的变化定量关系

合力做功动能变化合力对物体做功等于物体动能的变化量

W合＝Ek2－Ek1

重力做功重力势能

变化　　

重力做正功，重力势能减少，重力做负

功，重力势能增加，且 WG＝－ΔEp＝Ep1

－Ep2

弹簧弹力

做功　　

弹性势能

变化　　

弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负

功，弹性势能增加，且 W弹＝－ΔEp＝Ep1

－Ep2

只有重力、弹

簧弹力做功

系统机械能

不变化系统机械能守恒，即 ΔE＝0

非重力和

弹力做功

机械能

变化

除重力和弹力之外的其他力做正功，物体

的机械能增加，做负功，机械能减少，且

W其他＝ΔE

【例 1】 (2017·全国Ⅲ卷，16)如图 1，一质量为 m、长度为 l的均匀柔软细绳 PQ

竖直悬挂。用外力将绳的下端 Q缓慢地竖直向上拉起至 M点，M点与绳的上端

P相距 l。重力加速度大小为 g。在此过程中，外力做的功为(　　)

图1

A.mgl B.mgl

C.mgl D.mgl

解析　由题意可知，PM 段细绳的机械能不变，MQ 段细绳的重心升高了，则重

力势能增加 ΔEp＝mg·＝mgl，由功能关系可知，在此过程中，外力做的功为 W

＝mgl ，故选项 A正确，B、C、 D 错误。

答案　A

【例 2】 (多选)(2019·全国Ⅱ卷，18)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能 E总

等于动能 Ek与重力势能 Ep之和。取地面为重力势能零点，该物体的 E总和Ep随

它离开地面的高度 h的变化如图 2所示。重力加速度取 10 m/s2。由图中数据可得(

)

图2

A.物体的质量为 2 kg

B.h＝0时，物体的速率为 20 m/s

C.h＝2 m 时，物体的动能 Ek＝40 J

D.从地面至 h＝4 m，物体的动能减少 100 J

解析　由于 Ep＝mgh，所以 Ep与h成正比，斜率是 k＝mg，由图象得 k＝20 N，

因此 m＝2 kg，A正确；当 h＝0时，Ep＝0，E总＝Ek＝mv，因此 v0＝10 m/s，B

错误；由图象知 h＝2 m 时，E总＝90 J，Ep＝40 J，由 E总＝Ek＋Ep得Ek＝50

J，C错误；h＝4 m 时，E总＝Ep＝80 J，即此时 Ek＝0，即从地面上升至 h＝4 m

高度时，物体的动能减少 100 J，D正确。

答案　AD

1.如图 3所示，某滑翔爱好者利用无动力滑翔伞在高山顶助跑起飞，在空中完

成长距离滑翔后安全到达山脚下。他在空中滑翔的过程中(　　)

图3

A.只有重力做功

B.重力势能的减小量大于重力做的功

C.重力势能的减小量等于动能的增加量

D.动能的增加量等于合力做的功

解析　由功能关系知，重力做功对应重力势能的变化，合外力做功对应物体动

能的变化，选项 D正确。

答案　D

2.(2019·广东省惠州市第三次调研)质量为 2 kg 的物体以 10 m/s 的初速度，从起

点A出发竖直向上抛出，在它上升到某一点的过程中，物体的动能损失了 50

J，机械能损失了 10 J，设物体在上升、下降过程空气阻力大小恒定，则该物体

再落回到 A点时的动能为(g＝10 m/s2)(　　)

A.40 J B.60 J C.80 J D.100 J

解析　物体抛出时的总动能为 100 J，物体的动能损失了 50 J 时，机械能损失了

10 J，则动能损失 100 J 时，机械能损失了 20 J，此时到达最高点，返回时，机

械能还会损失 20 J，故从 A点抛出到落回到 A点，共损失机械能 40 J，所以该

物体再落回到 A点时的动能为 60 J，A、C、D错误，B正确。

答案　B

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摘要：

专题　功能关系　能量守恒定律　功能关系的理解和应用1.对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。2.几种常见的功能关系及其表达式各种力做功对应能的变化定量关系合力做功动能变化合力对物体做功等于物体动能的变化量W合＝Ek2－Ek1重力做功重力势能变化　　重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2弹簧弹力做功　　弹性势能变化　　弹力做正功，弹性势能减少，弹...

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