第一部分必考内容选修3-1 第七章 静电场专题 带电粒子(或带电体)在电场中运动的综合问题

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专题　带电粒子(或带电体)在电场中运动的综合问题
　带电粒子在交变电场中的运动
1.此类题型一般有三种情况
(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)；
(2)粒子做往返运动(一般分段研究)；
(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)。
2.两条分析思路和一个关键
(1)两条思路：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二
是功能关系。
(2)一个关键：注意对称性和周期性变化关系的应用。
考向 　粒子的单向直线运动
【例 1】 如图 1甲所示，两极板间加上如图乙所示的交变电压。开始 A板的电势
比B板高，此时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动。设电子在运
动中不与极板发生碰撞，向 A板运动时的速度方向为正方向，则下列图象中能
正确反映电子速度变化规律的是(其中 C、D两项中的图线按正弦函数规律变化)
(　　)
图1
解析　电子在交变电场中所受电场力大小恒定，加速度大小不变，故 C、D两项
错误；从 0时刻开始，电子向 A板做匀加速直线运动，T后电场力反向，电子
向A板做匀减速直线运动，直到 t＝T时刻速度变为零。之后重复上述运动，A
项正确，B项错误。
答案　A
考向 　粒子的往返运动
【例 2】 (多选)如图 2所示为匀强电场的电场强度 E随时间 t变化的图象。当 t＝0
时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，
则下列说法中正确的是(　　)
图2
A.带电粒子将始终向同一个方向运动
B.2 s 末带电粒子回到原出发点
C.3 s 末带电粒子的速度为零
D.0～3 s 内，电场力做的总功为零
解析　设第 1 s 内粒子的加速度为 a1，第 2 s 内的加速度
为a2，由 a＝可知，a2＝2a1，可见，粒子第 1 s 内向负方
向运动，1.5 s 末粒子的速度为零，然后向正方向运动，
至3 s 末回到原出发点，粒子的速度为 0，v－t图象如图所示，由动能定理可知，
此过程中电场力做的总功为零，综上所述，可知 C、D正确。
答案　CD
考向 　粒子的偏转运动
【例 3】 (多选)如图 3甲所示，两水平金属板间距为 d，板间电场强度的变化规律
如图乙所示。t＝0时刻，质量为 m的带电微粒以初速度 v0沿中线射入两板间，0
～时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未
与金属板接触。重力加速度的大小为 g。关于微粒在 0～T时间内运动的描述，正
确的是(　　)
图3
A.末速度大小为 v0
B.末速度沿水平方向
C.重力势能减少了 mgd
D.克服电场力做功为 mgd
解析　因0～内微粒匀速运动，故 E0q＝mg；在～时间内，粒子只受重力作用，
做平抛运动，在 t＝时刻的竖直速度为 vy1＝，水平速度为 v0；在～T时间内，
由牛顿第二定律 2E0q－mg＝ma，解得 a＝g，方向向上，则在 t＝T时刻，vy2＝
vy1－g·＝0粒子的竖直速度减小到零，水平速度为 v0，选项 A错误，B正确；
微粒的重力势能减小了 ΔEp＝mg·＝mgd，选项 C正确；从射入到射出，由动能
定理可知 mgd－W电＝0，可知克服电场力做功为 mgd，选项 D错误。
答案　BC
1.(多选)(2020·长春模拟)如图 4甲所示，A、B是一对平行金属板。A板的电势 φA
＝0，B板的电势 φB随时间的变化规律如图乙所示。现有一电子从 A板上的小孔
进入两板间的电场区内，电子的初速度和重力的影响均可忽略，则(　　)
图4
A.若电子是在 t＝0时刻进入的，它可能不会到达 B板
B.若电子是在 t＝时刻进入的，它一定不能到达 B板
C.若电子是在 t＝时刻进入的，它可能时而向 B板运动，时而向 A板运动，最后
穿过 B板
D.若电子是在 t＝时刻进入的，它可能时而向 B板运动，时而向 A板运动，最后
穿过 B板
解析　若电子从 t＝0时刻进入，电子将做单向直线运动，A错误；若电子从时
刻进入两板，则电子受到电场力方向向左，故无法到达 B板，B正确；电子从
时刻进入两板时，电子先加速，经时速度最大，此时电子受到电场力反向，经
速度减为零，再加速反向速度最大，接着减速回到原位置，即电子在大于时刻
进入时一定不能到达 B板，小于时刻进入时一定能到达 B板，所以 C正确，D
摘要：

专题　带电粒子(或带电体)在电场中运动的综合问题　带电粒子在交变电场中的运动1.此类题型一般有三种情况(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)；(2)粒子做往返运动(一般分段研究)；(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)。2.两条分析思路和一个关键(1)两条思路：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。(2)一个关键：注意对称性和周期性变化关系的应用。考向　粒子的单向直线运动【例1】如图1甲所示，两极板间加上如图乙所示的交变电压。开始A板的电势比B板高，此时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动。设电子在运动中不与极板发生碰撞，向A板...

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