第一部分必考内容选修3-2 第十章电磁感应专题1 电磁感应中的电路和图象问题

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专题 1　电磁感应中的电路和图象问题

　电磁感应中的电路问题

1.电磁感应中电路知识的关系图

2.分析电磁感应电路问题的基本思路

【例 1】如图 1所示，平行且足够长的粗糙导轨 bf、de 与水平面的夹角 θ＝

53°，bf、de 间有垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场；在导轨 bd 处接有水平放

置的电路，其中 R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，R＝30 Ω，电压表量程为 0～1 V，电流表

量程为 0～0.3 A；一质量 m＝0.4 kg、电阻 r＝2 Ω 的金属杆 MN 平行于 bd 放置在

导轨上，MN 与导轨接触良好。由静止释放 MN，MN 沿导轨运动，当 MN 达到最

大速度时，两表中有一表的示数恰好满量程，另一表能安全使用。已知 MN 与导

轨间的动摩擦因数 μ＝0.5 ，导轨电阻不计，电表均为理想电表，g取10

m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。当 MN 达到最大速度时，求：

图1

(1)MN 两端的电压；

(2)重力对 MN 做功的功率。

解析　(1)R、R2并联，电阻 R并＝＝5 Ω，假设电流表满偏，则电压表示数 U＝

ImR并＝1.5 V＞1 V，

故只能是电压表满偏，电流表安全工作

则电流表示数 I＝＝0.2 A

电路外电阻 R外＝R并＋R1＝8 Ω

MN 两端电压 UMN＝IR 外＝1.6 V。

(2)设磁感应强度为 B，MN 长度为 L，最大速度为 v，此时 MN 切割磁感线产生

的感应电动势 E＝BLv

由闭合电路欧姆定律得 E＝UMN＋Ir

由平衡条件得 mgsin 53°＝μmgcos 53°＋ILB

联立解得 E＝2 V，BL＝10 T·m，v＝0.2 m/s

重力做功的功率 PG＝mgsin 53°·v＝0.64 W。

答案　(1)1.6 V　(2)0.64 W

1.(多选)如图 2所示，光滑的金属框 CDEF 水平放置，宽为 L，在 E、F间连接一

阻值为 R的定值电阻，在 C、D间连接一滑动变阻器 R1(0≤R1≤2R)。框内存在着

竖直向下的匀强磁场。一长为 L，电阻为 R的导体棒 AB 在外力作用下以速度 v

匀速向右运动，金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列

说法正确的是(　　)

图2

A.ABFE 回路的电流方向为逆时针，ABCD 回路的电流方向为顺时针

B.左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，故电路中的感应电动势

大小为 2BLv

C.当滑动变阻器接入电路中的阻值 R1＝R时，导体棒两端的电压为 BLv

D.当滑动变阻器接入电路中的阻值 R1＝时，滑动变阻器有最大电功率且为

解析　根据楞次定律可知，A正确；根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动

势E＝BLv，故 B错误；R1＝R时，外电路总电阻 R外＝，故导体棒两端的电压

即路端电压应等于 BLv，故 C错误；该电路电动势 E＝BLv，电源内阻为 R，求

解滑动变阻器的最大电功率时，可以将导体棒和电阻 R看成新的等效电源，等

效内阻为，故当 R1＝时，等效电源输出功率最大，即滑动变阻器电功率最大，

最大值 Pm＝＝＝，故 D正确。

答案　AD

2.(多选)如图 3甲所示，发光竹蜻蜓是一种常见的儿童玩具，它在飞起时能够持

续发光。某同学对竹蜻蜓的电路作如下简化：如图乙所示，半径为 L的导电圆环

绕垂直于圆环平面、通过圆心 O的金属轴 O1O2以角速度 ω逆时针匀速转动(俯

视)。圆环上接有电阻均为 r的三根金属辐条 OP、OQ、OR，辐条互成 120°角。在

圆环左半部分张角也为 120°角的范围内(两条虚线之间)分布着垂直圆环平面向

下磁感应强度为 B的匀强磁场，在转轴 O1O2与圆环的边缘之间通过电刷 M、N

与一个 LED 灯相连。假设 LED 灯电阻为 r，其他电阻不计，从辐条 OP 进入磁场

开始计时。在辐条 OP 转过 120°的过程中，下列说法中正确的是(　　)

图3

A.O、P两端电压为 BL2ω

B.通过 LED 灯的电流为

C.整个装置消耗的电能为

D.增大磁感应强度可以使 LED 灯发光时更亮

解析　辐条 OP 进入磁场匀速转动时有 E＝BL，在电路中 OP 相当于内阻为 r的

电源，另外两根金属辐条和 LED 灯并联，故而电路的总电阻 R＝，OP 两端的

电压为电源的路端电压 U＝·＝，流过 LED 灯的电流是 I＝＝，A错误，B正确；

整个装置消耗的电能 Q＝t＝··＝，C正确；由 LED 灯中电流为 I＝知，增大角

速度、增大磁感应强度、减小辐条的电阻和 LED 灯的电阻等措施可以使 LED 灯

变得更亮，故 D正确。

答案　BCD

　电磁感应中的图象问题

1.解题关键

弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁

场的转折点等是解决此类问题的关键。

2.电磁感应中图象类选择题的两个常用方法

排除法定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、

变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正

负，以排除错误的选项。

函数法根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然

后由函数关系对图象进行分析和判断。

考向　根据图象分析判断电磁感应过程

【例 2】 (多选)(2018·全国Ⅲ卷，20)如图 4(a)，在同一平面内固定有一长直导线

PQ 和一导线框 R，R在PQ 的右侧。导线 PQ 中通有正弦交流电 i，i的变化如图

(b)所示，规定从 Q到P为电流正方向。导线框 R中的感应电动势(　　)

图4

A.在t＝时为零

B.在t＝时改变方向

C.在t＝时最大，且沿顺时针方向

D.在t＝T时最大，且沿顺时针方向

解析　因通电导线的磁感应强度大小正比于电流的大小，故导线框 R中磁感应

强度与时间的变化关系类似于题图(b)，感应电动势正比于磁感应强度的变化率，

即题图(b)中的切线斜率，斜率的正负反映电动势的方向，斜率的绝对值反映电

动势的大小。由题图(b)可知，电流为零时，电动势最大，电流最大时电动势为

零，A正确，B错误；再由楞次定律可判断在一个周期内，～内电动势的方向

沿顺时针方向，时刻最大，C正确；其余时间段电动势沿逆时针方向，D错误。

答案　AC

考向　根据电磁感应过程选择图象

【例 3】如图 5所示，直角三角形ADC 区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，

AD 边长为 2L，直角三角形导线框 abc 与直角三角形ADC 相似，ab 边长为

L，∠ACD＝∠acb＝30°，线框在纸面内，且 bc 边和 DC 边在同一直线上，bc

边为导线，电阻不计，ab 边和 ac 边由粗细均匀的金属杆弯折而成。现用外力使

线框以速度 v匀速向右运动通过磁场区域，则线框在通过磁场的过程中，Uab 随

时间变化的关系图象正确的是(　　)

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摘要：

专题1　电磁感应中的电路和图象问题　电磁感应中的电路问题1.电磁感应中电路知识的关系图2.分析电磁感应电路问题的基本思路【例1】如图1所示，平行且足够长的粗糙导轨bf、de与水平面的夹角θ＝53°，bf、de间有垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场；在导轨bd处接有水平放置的电路，其中R1＝3Ω，R2＝6Ω，R＝30Ω，电压表量程为0～1V，电流表量程为0～0.3A；一质量m＝0.4kg、电阻r＝2Ω的金属杆MN平行于bd放置在导轨上，MN与导轨接触良好。由静止释放MN，MN沿导轨运动，当MN达到最大速度时，两表中有一表的示数恰好满量程，另一表能安全使用。已知MN与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，导...

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